【2021年中考二輪復習】01 函數(shù)圖像變換【含答案】

專題01函數(shù)圖像變換

一.一次函數(shù)的圖像變換

1+2

1.（宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，。是直線＞=-上的一個動點，將Q繞點尸（1,0）順時針旋轉90°,

2

得到點Q',連接O。'，則O。'的最小值為（）

c?平D?等

2.（湖北）如圖,已知直線a：y=x,直線b：y=-L和點尸（1,0）,過點尸作y軸的平行線交直線〃于點Pi,

2

過點Pi作X軸的平行線交直線b于點尸2,過點P2作y軸的平行線交直線a于點尸3,過點尸3作X軸的平行線交

直線匕于點P4,…，按此作法進行下去，則點尸2020的橫坐標為.

3.（錦州）如圖，過直線/：上的點4作交x軸于點Bi,過點81作軸.交直線/于點

A2；過點A2作A232，/,交x軸于點比，過點82作軸，交直線/于點A3:…按照此方法繼續(xù)作下去,

點A是直線/2上的動

點，過點A作AB_L/i于點B,點C的坐標為（0,3）,連接AC,BC.設點A的縱坐標為△ABC的面積為s.

(1)當f=2時，請直接寫出點8的坐標；

廣125

(2)s關于，的函數(shù)解析式為s=.Zt+bt-J't<-l或t>5,其圖象如圖2所示，結合圖1、2的信息，求

a(t+1)(t~5),

出。與b的值；

(3)在/2上是否存在點A,使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和AABC的面積；若不

存在，請說明理由.

5.(哈爾濱)已知：在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，直線AB與x軸的正半軸交于點A,與y軸的負半軸

交于點B,OA=OB,過點A作x軸的垂線與過點。的直線相交于點C,直線0C的解析式為y=當，過點C作

4

CM_Ly軸，垂足為M,0M=9.

(1)如圖1,求直線48的解析式;

(2)如圖2,點N在線段MC上，連接ON,點P在線段ON上，過點P作POLx軸，垂足為。，交OC于點

E,若NC=OM,求患的值；

0D

(3)如圖3,在(2)的條件下，點尸為線段AB上一點，連接。凡過點F作OF的垂線交線段AC于點Q,連

接8。，過點F作x軸的平行線交BQ于點G,連接尸尸交x軸于點“，連接E”，若NDHE=NDPH,GQ-FG

二.反比例函數(shù)的圖像變換

6.（赤峰）如圖，點B在反比例函數(shù)y='（x>0）的圖象上，點C在反比例函數(shù)y=-2（x>0）的圖象上，且

xx

BC〃y軸，ACA-BC,垂足為點C,交），軸于點4.則△48C的面積為（）

7.（朝陽）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=&+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點8,點A,以線段

3

AB為邊作正方形ABCD,且點C在反比例函數(shù)y=K（xVO）的圖象上，則發(fā)的值為（）

8.（西寧）如圖，一次函數(shù)y=-x+l的圖象與兩坐標軸分別交于A,8兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點C（-2,

m）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P在y軸正半軸上，且與點B,C構成以BC為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的P點坐

標.

9.（湖北）如圖，直線4B與反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象交于A,B兩點，已知點4的坐標為（6,1）,△

x

A08的面積為8.

（1）填空：反比例函數(shù)的關系式為；

（2）求直線AB的函數(shù)關系式；

(3)動點P在y軸上運動，當線段附與PB之差最大時，求點P的坐標.

10.(濟南)如圖，矩形O4BC的頂點4,C分別落在x軸，)，軸的正半軸上，頂點B(2,2?),反比例函數(shù)y

=區(qū)(%>0)的圖象與BC,AB分別交于。，E,BO=上.

x2

(1)求反比例函數(shù)關系式和點E的坐標；

(2)寫出力E與AC的位置關系并說明理由；

(3)點尸在直線AC上，點G是坐標系內點，當四邊形BCFG為菱形時，求出點G的坐標并判斷點G是否在

三.二次函數(shù)的圖像變換

11.(河北)如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x(4-x)上找點P(a,b),針對匕的不同取值，所找點尸的個數(shù)，三人的

說法如下，

甲：若6=5,則點P的個數(shù)為0；

乙：若6=4,則點P的個數(shù)為1；

丙：若人=3,則點P的個數(shù)為1.

下列判斷正確的是()

C.乙對，丙錯D.甲錯，丙對

12.(貴港)如圖，對于拋物線yi=-7+x+l,yi--JC2+2JC+1,y3--xi+3x+l,給出下列結論:

①這三條拋物線都經過點C（0,1）；②拋物線”的對稱軸可由拋物線）1的對稱軸向右平移1個單位而得到；

③這三條拋物線的頂點在同一條直線上；④這三條拋物線與直線＞=1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等.其

中正確結論的序號是.

13.（巴中）如圖，拋物線丫=/+以+。（。工0）與工軸交于A、B兩點（點A在點B左側），交），軸正半軸于點C,

M為BC中點，點尸為拋物線上一動點，已知點A坐標（-1,0）,且OB=2OC=4OA.

（1）求拋物線的解析式；

（2）當△PCM絲/XPOM時，求尸M的長；

（3）當4s△ABC=5SABCP時，求點P的坐標.

14.（衡陽）在平面直角坐標系中，拋物線y=/的圖象如圖所示.已知A點坐標為（1,1）,過點A作A4i〃x

軸交拋物線于點Ai,過點Ai作AIA2〃OA交拋物線于點A2,過點A2作AM3〃X軸交拋物線于點A3,過點A3作

A3A4〃OA交拋物線于點4……，依次進行下去，則點A20I9的坐標為.

15.（西寧）如圖1,一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于4,8兩點，且8點坐標為（0,4）,以點A為頂點的

拋物線解析式為y=-（x+2）2.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）如圖2,將拋物線的頂點沿線段平移，此時拋物線頂點記為C,與y軸交點記為Q,當點C的橫坐標為

-1時，求拋物線的解析式及D點的坐標；

（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點P,使以點B,D,P為頂點的三角形與AAOB相似，若存在，

求出所有滿足條件的P點坐標；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

專題01函數(shù)圖像變換

一.一次函數(shù)的圖像變換

1.（宿遷）如圖，在平面直角坐標系中，。是直線y=-1+2上的一個動點，將。繞點P（l,0）順時針旋轉90°,

2

得到點Q'，連接OQ'，則OQ'的最小值為（）

D.警

解：作QMLx軸于點M,Q'軸于M

'：ZPMQ^ZPNQ'=NQPQ'=90°,

:.NQPM+NNPQ'=NPQ'N+NNP。'，

：.ZQPM=ZPQ'N

在△PQM和aQ'PN中，

，ZPMQ=ZPNQ,=90"

<ZQPI=ZPQZN

PQ=PQ'

：./\PQM^AQ'PNCAAS),

：.PN=QM,Q'N=PM,

設QCm,--^-m+2-1'

：.PM=\m-1|,2M=|-X?+2|,

2

；.ON=|3-%,

2

<2(3-Ln,1-m),

2

22

AOQ'2=(3-A/?I)+(1-m)2=且?2_5m+]o=§(m_2)+5,

244

當,w=2時，O。'2有最小值為5,

的最小值為遙，

當根=2時，OQ'2有最小值為5,

故選：B.

2.（湖北）如圖，已知直線〃：y=x,直線dy=-L和點P（l,0）,過點尸作y軸的平行線交直線。于點P,

2

過點P\作X軸的平行線交直線b于點P2,過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3,過點尸3作X軸的平行線交

直線〃于點尸4,…，按此作法進行下去，則點P2020的橫坐標為21°10,

解：??,點尸（1,0）,Pi在直線y=x上,

：.P\（1,1）,

???P1P2〃X軸,

???P2的縱坐標=尸1的縱坐標=1,

,:P?在直線y=~工上，

2

?'?x=-2,

：.P2（-2,1）,即P2的橫坐標為-2=-2l

同理，尸3的橫坐標為-2=-21尸4的橫坐標為4=22,尸5=22,P6=-23,Pi=-23,尸8=2’…，

?**P4n=2,^n1

X2020IO,

.,.P2020的橫坐標為2f=2°,

故2叫

3.（錦州）如圖，過直線/：X上的點4作48i_L/,交x軸于點8],過點81作8IA2_LX軸.交直線/于點

A2；過點A2作A282_L/,交X軸于點及，過點劭作32A3_Lx軸，交直線/于點A3；…按照此方法繼續(xù)作下去，

若0印=1,則線段44」的長度為3X22〃-5.（結果用含正整數(shù)〃的代數(shù)式表示）

解：?.?直線/：

...直線/與x軸夾角為60°,

為/上一點，且OBi=l,

OAi=cos60°*OB\——OB\——,OBi=cos60°*OAi,

22

.\OA2=2OB\=2,

?"源1=2"-=—

22

VOA2=2,

/.O32=2OA2=4,

.??OA3=2O82=8,

；?43A2=8-2=6,

AB”-I=3X22"-5

故答案為3X22"7.

4.（南寧）如圖1,在平面直角坐標系中，直線A：y=x+l與直線/2：x=-2相交于點。，點A是直線/2上的動

點，過點4作4BL/I于點8,點C的坐標為（0,3）,連接AC,BC.設點A的縱坐標為f,△ABC的面積為s.

（1）當f=2時，請直接寫出點8的坐標；

（2）s關于/的函數(shù)解析式為s=J4L4，其圖象如圖2所示，結合圖1、2的信息，求

a（t+1）（t-5）,

出。與匕的值；

（3）在/2上是否存在點4,使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和△ABC的面積；若不

存在，請說明理由.

解：（1）如圖1,連接4G,

當1=2時，A(-2,2),

設B(x,JC+1),

在y=x+l中，當x=0時，y=l,

：.G(0,1),

,：ABA.h,

：.ZABG=9Q°,

:.AB2+BG2^AG2,

即(x+2)2+(x+1-2)2+7+(x+1-1)2=(-2)2+(2-1)2,

解得：xi=0(舍)，X2=-—,

2

:.B(-A,A)；

22

(2)如圖2可知：當f=7時，s=4,

圖2

把(7,4)代入s=Lt2+bt-空中得：~+lb--=4>

4444

解得：b--1，

如圖3,過8作B”〃y軸，交AC于H,

圖3

由(1)知：當f=2時，A(-2,2),B(-XA),

22

VC(0,3),

設AC的解析式為：y—kx+n,

(1

則(2k+n=2,解得|k7,

1日|n=3

；.AC的解析式為：尸工+3,

2

：.H(-A,11.'),

24

.?.8H=n」=a,

424

11QQ

=

???s=qBH?|XC-XA|2-X-X2=-

把(2,—)代入s=a(z+1)(r-5)得：a(2+1)(2-5)=—,

44

解得：?=-!；

4

(3)存在，設B(x,x+1),

分兩種情況：

①當NC4B=90°時，如圖4,

VAB±Zi,

V/1：y=x+l,C(0,3),

?\AC：y=x+3,

???A(-2,1),

?:D(-2,-1),

在中，AB2+BD1=AD2,

即(x+2)2+(x+1-1)2+(x+2)2+(x+1+1)2=22,

解得：xi=-1,xi=-2(舍)，

：.B(-1,0),即8在x軸上，

-??AB=d]2+]2=<7"^,AC=^y^T^2=2^/2)

SAABC=yAB?AC=/?料，2亞=2；

②當/AC8=90°時，如圖5,

VZABD=90°,乙4。8=45°,

???△A8O是等腰直角三角形，

；.AB=BD,

VA(-2,r),D(-2,-1),

(x+2)2+(x+1-r)2=(x+2)2+(x+1+])2,

(x+1-r)2=(x+2)2,

x+1-t=x+2或x+1-t=-x-2,

解得：，=-1(舍)或，=2x+3,

RtA4CB中，AC2+BC2=AB2,

即(-2)2+(f-3)2+/+(x+1-3)2=(x+2)2+(x+1-r)2

把f=2x+3代入得：/-3x=0,

解得：x=0或3,

當x=3時，如圖5,貝ij1=2義3+3=9,

?"(-2,9),B(3,4),

yj22+(9-3)2=2TBC=V32+(4-3)2=

?*-=yAC?BC=y?VIo-2715=3

當x=0時，如圖6,

==2

.?.5AABc=lAC-BCyX2X2-

5.(哈爾濱)已知：在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，直線AB與X軸的正半軸交于點A,與y軸的負半軸

交于點B,OA=OB,過點A作x軸的垂線與過點。的直線相交于點C,直線0C的解析式為了=當，過點C作

4

CMJ_y軸，垂足為M,0M=9.

(1)如圖1,求直線AB的解析式；

(2)如圖2,點N在線段MC上，連接0N,點P在線段0N上，過點P作尸。J_x軸，垂足為。，交0C于點

E,若NC=OM,求且1的值；

0D

(3)如圖3,在(2)的條件下，點尸為線段AB上一點，連接OF,過點尸作。尸的垂線交線段AC于點。，連

接B。，過點F作x軸的平行線交8Q于點G,連接尸F(xiàn)交x軸于點“，連接E”，若NDHE=NDPH,GQ-FG

=J%F,求點P的坐標.

y.

“______________%M__________CZ

nMT____

B/B/

圖1圖2圖3

解：（1）軸，0M=9,

；.y=9時，9=Zt,解得x=12,

4

：.C(12,9),

???AC_Lx軸，

???A(12,0),

?：OA=OB,

：.B(0,-12),

設直線AB的解析式為y=kx+b,則有1b~12

\12k+b=0

解得卜=1,

1b=_12

???直線43的解析式為y=x-12.

(2)如圖2中,

VZCMO=ZMOA=ZOAC=90°,

???四邊形OACM是矩形，

：.AO=CM=\2f

,:NC=OM=9,

:?MN=CM-NC=Y2-9=3,

：.N(3,9),

?,?直線ON的解析式為y=3x,設點E的橫坐標為4a,則D(4m0),

JOD=4a,

把x=4〃，代入尸雪中，得到y(tǒng)=3〃，

4

：.E(4a,3a),

：.DE=3af

把x=4〃代入，y=3x中，得到y(tǒng)=12m

：.P(4〃,12。),

：.PD=i2a,

：.PE=PD-DE=\2a-3〃=9〃,

e，0D了

(3)如圖3中，設直線尸G交CA的延長線于R,交y軸于S,過點尸作尸7J_0A于7.

???GF〃x軸,

：.ZOSR=ZMOA=90°,NC4O=NR=90°,ZBOA=ZBSG=90°,ZOAB=ZAFR,

：?/OFR=/R=/AOS=/BSG=9C,

???四邊形OSRA是矩形，

??.OS=AR,

：.SR=OA=\2,

?：OA=OB,

???NO8A=NOA8=45°,

：.ZFAR=90°-45°=45°,

???NFAR=NAFR,

:?FR=AR=OS,

■:OFLFQ,

；?NOSR=NR=NOFQ=90°,

：.ZOFS+ZQFR=90°,

?：NQFR+/FQR=90°,

：.ZOFS=ZFQRf

:?△OFS94FQR(AAS),

:?SF=QR,

?；/SFB=/AFR=45°,

：.ZSBF=ZSFB=45°,

,SF=SB=QR,

?：NSGB=NQGR,NBSG=NR,

:,/\BSGm/\QRGCAAS),

:?SG=GR=6,

設網=m，MOAR=m,AF=Min,QR=SF=12-m,

■:GQ-FG=4^F,

GQ—y/~2Xy/~2fn+6-m=m+6f

??,GQ2=G/?2+QR2

/.(zw+6)2=62+(12-m)2,

解得m=4,

???FS=8,AR=4,

,：ZOAB=ZFAR,FTLOA,FRLAR,

：?FT=FR=AR=4,NOTF=90°,

???四邊形OSKT是矩形，

???OT=SF=8,

,：ZDHE=ZDPH,

：AmZDHE=tanZDP/7,

?DE=DH

**DHPD，

由(2)可知OE=3a,PD=12a,

.3a=_DH_

**DH京，

:?DH=6a,

Jtan/PHO=&=g_=2,

DH6a

?：/PHD=NFHT,

tanZFHT=TL.=2,

HT

:?HT=2,

<.*OT=OD+DH+HT,

?**4〃+6〃+2=8,

.\a=—

5f

，。。=至，尸。=12x3=毀,

555

?p1236

?,55?

二.反比例函數(shù)的圖像變換

6.（赤峰）如圖，點B在反比例函數(shù)曠=旦（x>0）的圖象上，點C在反比例函數(shù)y=-三（x>0）的圖象上，且

xx

BC〃y軸，ACVBC,垂足為點C,交y軸于點A.則△ABC的面積為（)

A.3B.4C.5D.6

解：過8點作軸于”點，BC交x軸于O,如圖,

；BC〃y軸，ACYBC,

...四邊形AC。。和四邊形0QB/7都是矩形，

??S矩形。4CD=|-2|=2,

S矩形。03/7=⑹=6,

AS矩形AC5“=2+6=8，

/\ABC的面積=2S矩形ACB”=4.

2

故選:B.

7.（朝陽）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=&+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點B,點A,以線段

3

AB為邊作正方形ABCZ5,且點C在反比例函數(shù)尸K（xVO）的圖象上，則人的值為（）

X

C.42D.-21

解：?.?當工=0時，y=0+4=4,

...A(0,4),

???OA=4；

:當y=0時，x+4*

.*.x=-3,

：.B(-3,0),

???。8=3；

過點C作CEL工軸于E,

???四邊形ABC。是正方形，

/.ZABC=90°,AB=BC,

ZCBE+ZABO=90°,ZBAO+ZABO=90°,

：?/CBE=/BAO.

在ZVIOB和△BEC中，

<ZCBE=ZBA0

,ZBEC=ZA0B，

BC=AB

???△AOB必BEC(AAS),

???8E=AO=4,CE=OB=3,

：.OE=3+4=7,

???C點坐標為(-7,3),

???點C在反比例函數(shù)(x<0)的圖象上，

：.k=-7X3=-21.

故選：D.

8.（西寧）如圖，一次函數(shù)），=-x+l的圖象與兩坐標軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)的圖象交于點C（-2,

m）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點P在y軸正半軸上，且與點8,C構成以8c為腰的等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的尸點坐

標.

解：（1）；點C（-2,加）在一次函數(shù)y=-x+1的圖象上，

把C點坐標代入y=-x+1,得m=-（-2）+1=3,

??.點C的坐標是（-2,3）,

設反比例函數(shù)的解析式為y2上（k卉0），

X

把點C的坐標（-2,3）代入y=X得，

x-2

解得k=-6,

反比例函數(shù)的解析式為y=-^；

X

（2）在直線y=-x+l中，令x=O,則y=l,

：.B（0,1）,

由（1）知，C（-2,3）,

BC=4（3-1）2+（-2）2=2我'

當BC=BP時，BP=2近，

OP=2y/2+\,

：.P（0,272+1）,

當BC=PC時，點C在BP的垂直平分線，

：.P（0,5）,

即滿足條件的點尸的坐標為（0,5）或（0,272+1）.

9.（湖北）如圖，直線A8與反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象交于A,B兩點，已知點4的坐標為（6,1）,△

AOB的面積為8.

(1)填空：反比例函數(shù)的關系式為、，=旦；

X

(2)求直線AB的函數(shù)關系式；

(3)動點P在丁軸上運動，當線段用與尸3之差最大時，求點P的坐標.

得％=1X6=6,

則y=A,

X

故y=@；

x

(2)過點A作軸于點C,過8作BOLy軸于。，延長CA,DB交于點、E,則四邊形OQEC是矩形,

設B(加，〃)，

?*/H/2=6,

；?BE=DE-BD=6-m,AE=CE-AC=n-1,

,?SAABE=>^g，BE=/(nT)(6-m)，

TA、8兩點均在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

x

?\S^BOD=SMOC=^XQx1=3,

=3n

?9?SMOB=S矩形ODEC-S/xAOC-S^BOD-SA4BE=6〃-3-3y(n-l)(6-m)-斷力

VAAOB的面積為8,

/.3n-

2

?*.m=6n~16,

mn=6,

.*.3n2-8"-3=0,

解得："=3或-工(舍)，

3

m=2.

：.B(2,3),

設直線AB的解析式為：y=kx+h,

則(6k+b=l,解得」卜=弓，

12k+b=35=4

直線AB的解析式為：y=-Xr+4；

2

(3)如圖，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊可知：

當點P為直線AB與y軸的交點時，雨-尸8有最大值是48,

把x=0代入y=-A.X+4中，得：y=4,

：.P(0,4).

10.(濟南)如圖，矩形0ABe的頂點A,C分別落在x軸，y軸的正半軸上，頂點8(2,2?),反比例函數(shù)y

=K(x>0)的圖象與BC,AB分別交于Q,E,BD=L

x2

(1)求反比例函數(shù)關系式和點E的坐標；

(2)寫出。E與AC的位置關系并說明理由；

(3)點F在直線AC上，點G是坐標系內點，當四邊形8CFG為菱形時，求出點G的坐標并判斷點G是否在

解:(1),：B(2,2加),則BC=2,

而BD——,

2

：.CD=2-1=1,故點。(旦，273)，

222

將點。的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：2y=圣解得A=3蟲,

~2

故反比例函數(shù)表達式為)返，

X

當x=2時，＞=設3,故點E（2,芻返）；

22

（2）由（1）知，。（3,273），點、E（2,當巨），點B（2,2?）,

_22

則8O=JL,BE=叵,

22

1_返

故毀=2”EB==1=BD

BCT7'AB2V3IBC"

DE//AC；

（3）①當點F在點C的下方時，

當點G在點F的右方時，如下圖,

過點F作軸于點H,

;四邊形8CFG為菱形，則BC=CF=FG=8G=2,

在RtZ\OAC中，0A=BC=2,0C=AB=2g

則tan/0CA=2^=2=返,故/OCA=30°,

CO2733_

則FH=LFC=1,CH=CF,cosNOCA=2X"=瓜

22

故點F（l，相），則點G（3,我），

當x=3時，y=^&=M，故點G在反比例函數(shù)圖象上；

X

②當點F在點C的上方時，

同理可得，點G（1,3dm,

同理可得，點G在反比例函數(shù)圖象上；

綜上，點G的坐標為（3,如）或（1,3丁§）都在反比例函數(shù)圖象上.

三.二次函數(shù)的圖像變換

II.（河北）如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x（4-x）上找點尸（a,b）,針對力的不同取值，所找點尸的個數(shù)，三人的

說法如下，

甲：若6=5,則點P的個數(shù)為0；

乙：若6=4,則點P的個數(shù)為1；

丙：若6=3,則點P的個數(shù)為1.

C.乙對，丙錯D.甲錯，丙對

解：y=x(4-x)=-X2+4X=-(x-2)2+4,

拋物線的頂點坐標為(2,4),

在拋物線上的點P的縱坐標最大為4,

二甲、乙的說法正確；

若6=3,則拋物線上縱坐標為3的點有2個，

丙的說法不正確；

故選：C.

12.(貴港)如圖，對于拋物線yi=-/+x+l,”=-/+2x+l,y3=-/+3x+l,給出下列結論：

①這三條拋物線都經過點C(0,1)；②拋物線”的對稱軸可由拋物線)，1的對稱軸向右平移1個單位而得到;

③這三條拋物線的頂點在同一條直線上；④這三條拋物線與直線)，=1的交點中，相鄰兩點之間的距離相等.其

中正確結論的序號是①②⑷.

解：①當x=0時，分別代入拋物線yi,)%”，即可得yi=)2=”=l；①正確;

②yi=-7+x+l,*=-/+3x+l的對稱軸分別為直線x=』，x=—,

22

由向右平移1個單位得到x=3,②正確；

22

③yi=-f+x+l=-(x-A)2+且頂點坐標工旦

2424

y2=-X2+2X+\=-(x-1)2+2,頂點坐標為(1,2)；

>3=-，+3x+l=-(x-—)2+-1^-,頂點坐標為戶1°-,

2424

，頂點不在同一條直線上，③錯誤；

④當y=l時，則-7+]+1=1,

，產?；颍?1；

-x1+2x+[=l,

.,.x=0或x=2；

-f+3x+l=1,

.*.x=0或1=3；

???相鄰兩點之間的距離都是1,④正確；

故答案為①②④.

13.(巴中)如圖，拋物線y=o?+〃x+c(a70)與x軸交于A、8兩點(點A在點B左側)，交y軸正半軸于點C

M為BC中點，點尸為拋物線上一動點，已知點A坐標(-1,0),且O8=2OC=4OA.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當△PCMgaPOM時，求PM的長；

(3)當4s△ABC=5S/SBCP時，求點P的坐標.

???OA=1,

XVO8=2OC=4OA,

，OC=2,。3=4,

：.B(4,0),C(0,2),

???點8,點C,點A在拋物線上,

c=2

??<16a+4b+c=0

a_b+c=O

解得:

???拋物線解析式為:y=~^x2-t-|-x+2;

(2)連接OM,

：.M(2,1),

：.CM=OM,PC=PO,

是OC的垂直平分線，

：.PM//x^,

.?.點P的縱坐標為1,

當時，2

y=1RAy=—i-x+1-x+2>

解得：3士仃,

x2_

”(牢,1)或邛,1),

或?三1；

22

(3)

VSAABC=AXABXOC=5,4SMBC=5S^BCP,

2

S&BCP=4,

?:B(4,0),C(0,2),

直線BC解析式為〉=+2,

2

當點尸在8c上方時，如圖2,過點P作尸軸，交5。于點E,

/4圖■2%

設點P(p,--p^+—p+2),則點E(p,-L+2),

22

PE=-景+2p,

.*.4=.lx4X(-景+2p),

??〃=2,

J點尸(2,3)；

當點P在BC下方時，如圖3,過點P作軸，交BC于點E,

2

：.PE=1.I）-2p,

2

.?.4=$4義（景-2p）,

；.p=2±2加，

.?.點P（2+2證,-l-&）或（2-2加，-1+V2）；

綜上，點P的坐標為：（2,3）或（2+2加，-l-加）或（2-2.加，-1+V2）.

14.（衡陽）在平面直角坐標系中，拋物線y=/的圖象如圖所示.已知A點坐標為（1,1）,過點A作A41〃X

軸交拋物線于點Ai,過點Ai作AIA2〃04交拋物線于點42,過點A2作