青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 （可化為一元一次方程的分式方程）教學(xué)課件(第2課時(shí))

可化為一元一次方程的分式方程第2課時(shí)

甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用的時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

請(qǐng)審題分析題意設(shè)元解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x－6）個(gè)零件，依題意得：

經(jīng)檢驗(yàn)x=18是原分式方程的解,且符合題意.答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)做12個(gè).我們所列的是一個(gè)分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由x＝18得x－6=12解得1．能將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用.2．經(jīng)歷“實(shí)際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.某校招生錄取時(shí)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯(cuò)，2640名學(xué)生的成績數(shù)據(jù)分別由兩位程序操作員各向計(jì)算機(jī)輸入一遍，然后讓計(jì)算機(jī)比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用2h輸完.問這兩個(gè)操作員每分鐘各能輸入多少名學(xué)生的成績？列方程解應(yīng)用題的步驟是怎樣的呢？

解析:設(shè)乙每分鐘能輸入x名學(xué)生的成績，則甲每分鐘能輸入2x名學(xué)生的成績，根據(jù)題意得解得x＝11

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝11是原方程的解.并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學(xué)生的成績，乙每分鐘能輸入11名學(xué)生的成績.分析：已知兩車的速度之比為5﹕2，所以設(shè)大汽車的速度為2xkm/h，小汽車的速度為5xkm/h，而A、B兩地相距135km，則大車行駛時(shí)間為h，小車行駛時(shí)間為h，由題意可知大車早出發(fā)5h，又比小車早到30min，實(shí)際大車行駛時(shí)間比小車行駛時(shí)間多4.5h，由此可得等量關(guān)系

A，B兩地相距135km，兩輛汽車從A開往B，大汽車比小汽車早出發(fā)5h，小汽車比大汽車晚到30min，已知小汽車與大汽車的速度之比為5﹕2，求兩車的速度?！靖櫽?xùn)練】解析：設(shè)大車的速度為2xkm/h，則小車的速度為5xkm/h，根據(jù)題意得解得，x=9經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解當(dāng)x=9時(shí)，2x=18，5x=45，符合題意.答：大車的速度為18km/h，小車的速度為45km/h成本（元）售價(jià)（元）毛利率改進(jìn)工藝前改進(jìn)工藝后25%25%＋15%2例1

工廠生產(chǎn)一種電子配件，每只的成本為2元，毛利率為25%；后來該工廠通過改進(jìn)工藝，降低了成本，在售價(jià)不變的情況下，毛利率增加了15%．問這種配件每只的成本降低了多少元？（精確到0.01元）分析：設(shè)這種配件每只的成本降低了x元(2-x)2×(1+25%)2.5【例題】解析:設(shè)這種配件每只的成本降低了x元.根據(jù)題意得:解這個(gè)方程，得2.5-(2-x)2-x=25%+15%x=≈0.21答：每只的成本降低了0.21元檢驗(yàn)經(jīng)是所列方程的根,且符合題意x=甲、乙兩人每時(shí)共能做35個(gè)電器零件，當(dāng)甲做了90個(gè)零件時(shí)，乙做了120個(gè)，問甲、乙每時(shí)各做多少個(gè)電器零件？解：設(shè)甲每時(shí)能做x個(gè)電器零件，則乙每時(shí)能做（35－x）個(gè)零件。由題意，得解得x＝15經(jīng)檢驗(yàn),x＝15是所列方程的根,且符合題意35－x＝35-15＝20答:甲每時(shí)能做15個(gè),乙每時(shí)能做20個(gè).【跟蹤訓(xùn)練】二次檢驗(yàn)是:(1)是不是所列分式方程的解;(2)是否滿足實(shí)際意義.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出等量關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)等量關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:求出所列方程的解.5.驗(yàn):有二次檢驗(yàn).6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.分析：此題的等量關(guān)系有哪些？例2某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲三分之一,小麗家去年12月的水費(fèi)是15元,今年2月的水費(fèi)是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求我市今年居民用水的價(jià)格?【例題】今年的用水單價(jià)=去年用水單價(jià)×(1+).每個(gè)月的用水量×水的單價(jià)=每個(gè)月的水費(fèi).今年2月份的用水量—去年12月份的用水量=5m3.解析:設(shè)該市去年用水的價(jià)格為x元/m3,則今年的水價(jià)為(1+)x元/m3,根據(jù)題意得解這個(gè)方程,得x=1.5.經(jīng)檢驗(yàn),x=1.5是原方程的根且符合題意.1.5×=2(元)答:該市今年居民用水的價(jià)格為2元/m3.例3照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，即，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離.如果一架照相機(jī)f已固定，那么就要依靠調(diào)整u,v來使成像清晰.問在f,v

已知的情況下，怎樣確定物體到鏡頭的距離u？分析：本題就是利用解分式方程把f、v看成已知數(shù)，u看成未知數(shù)，解關(guān)于u的分式方程?！纠}】解析：把f,v均看作已知數(shù)，解以u(píng)為未知數(shù)的方程：移項(xiàng)，得所以當(dāng)f≠v時(shí)，檢驗(yàn)：因?yàn)関,f不為零，f≠v,所以，是分式方程的根且符合題意.答：在已知f,v的情況下，物體到鏡頭的距離u可以由公式來確定，通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：分式方程的應(yīng)用，其解題步驟為審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.1.（益陽·中考）貨車行駛25km與小車行駛35km所用時(shí)間相同,已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20km,求兩車的速度各為多少?設(shè)貨車的速度為xkm/h,依題意列方程正確的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【解析】選C.貨車行駛25km所用時(shí)間為小車行駛35km所用時(shí)間為由貨車行駛25km與小車行駛35km所用時(shí)間相同得。2.（綿陽·中考）在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪水而淪為孤島.當(dāng)時(shí)洪水流速為10km/h,張師傅奉命用沖鋒舟去救援,他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2km所用時(shí)間與以最大速度逆流航行1.2km所用時(shí)間相等.則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為____.【解析】設(shè)沖鋒舟在靜水中的最大航速為xkm/h,根據(jù)題意得解得x=40,經(jīng)檢驗(yàn)x=40是所列方程的解.答案：40km/h3.（珠?！ぶ锌迹榱颂岣弋a(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？解析：設(shè)甲工廠每天加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件新產(chǎn)品，依題意得解得:x=40經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的根且符合題意，所以1.5x=60答：甲工廠每天加工40件新產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件新產(chǎn)品.4.（欽州·中考）某中學(xué)積極響應(yīng)“欽州園林生活十年計(jì)劃”的號(hào)召，組織團(tuán)員植樹300棵．實(shí)際參加植樹的團(tuán)員人數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，這樣，實(shí)際人均植樹棵數(shù)比原計(jì)劃的少2棵，求原計(jì)劃參加植樹的團(tuán)員有多少人？解析：設(shè)原計(jì)劃參加植樹的團(tuán)員有x人. 根據(jù)題意， 解這個(gè)方程，得x=50. 經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的根且符合題意. 答：原計(jì)劃參加植樹的團(tuán)員有50人. 5.（潼南·中考)某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊(duì)合作20天可完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程.(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天?(2)若甲工程隊(duì)獨(dú)做a天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作____天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項(xiàng)工程;(3)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬元,乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬元,甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過64萬元?【解析】(1)設(shè)乙單獨(dú)做x天完成此項(xiàng)工程,則甲單獨(dú)做(x+30)天完成此項(xiàng)工程.由題意得:20()=1整理得x2-10x-600=0，解得x1=30,x2=-20.經(jīng)檢驗(yàn):x1=30,x2=-20都是分式方程的解,但x2=-20不符合題意舍去.x+30=60.答:甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要60天，30天.(2)設(shè)甲單獨(dú)做a天后,甲、乙再合作(20-)天,可以完成此項(xiàng)工程.(3)由題意得1×a+(1+2.5)(20-)≤64解得a≥36答:甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)做36天后,再由甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的工程,才能使施工費(fèi)不超過64萬元.5.4平行線的性質(zhì)定理和判定定理

1.知識(shí)目標(biāo)2.教學(xué)重點(diǎn)

會(huì)寫出一個(gè)命題的逆命題，會(huì)判斷定理的逆命題的真假．3.教學(xué)難點(diǎn)

判斷定理的逆命題的真假．（1）掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理的證明.會(huì)區(qū)分平行線的性質(zhì)定理及判定定理，體會(huì)二者之間的區(qū)別與聯(lián)系；

(2）了解互逆命題的概念，知道原命題成立，逆命題不一定成立；了解逆定理的概念.（3)培養(yǎng)自己的觀察、語言表達(dá)能力.平行線的性質(zhì)定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）注：性質(zhì)定理1，現(xiàn)階段不用證明，直接作為結(jié)論應(yīng)用于各種證明問題中。

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）1.指出定理的條件和結(jié)論，并畫出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證．2.說說你的證明思路,試著寫出證明過程.一起探究平行線的性質(zhì)定理2：已知:如圖,直線AB∥CD,AB,CD被直線EF所截,∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角.求證:∠1=∠2.FABDCE321證明:∵AB∥CD(已知),∴∠1=∠3

(兩直線平行,

同位角相等).

∵∠2=∠3(對(duì)頂角相等),

∴

∠1=∠2(等量代換).分析已知:如圖,直線AB∥CD,AB,CD被直線EF所截,∠1和∠2是同旁內(nèi)角.求證:∠1+∠2=180°.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的性質(zhì)定理3:ABDCE312已知兩直線平行，同位角相等補(bǔ)角的定義等量代換

平行線判定定理2:兩條直線被第三條直線所截,如果內(nèi)錯(cuò)角相等,那么這兩條直線平行.(簡記為:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)請(qǐng)說出這個(gè)定理的條件和結(jié)論嘗試畫出圖形,寫出已知與求證.一起探究已知:如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角,且∠1=∠2.求證:a∥b.證明:∵∠1=∠2(已知),

借助“同位角相等,兩直線平行”這一基本事實(shí),你還能證明哪些熟悉的結(jié)論?∠1=∠3(對(duì)頂角相等).∴∠2=∠3(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).abc132條件結(jié)論平行判定基本事實(shí)同位角相等兩直線平行定理一內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行定理二同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行性質(zhì)定理一兩直線平行同位角相等定理二兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等定理三兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)交流與發(fā)現(xiàn)分析下面的兩個(gè)命題，你發(fā)現(xiàn)它們的條件和結(jié)論之間有什么關(guān)系？（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命叫做它的逆命題兩個(gè)命題的條件和結(jié)論正好互換。你能說出下列命題的逆命題嗎？它們的逆命題分別是真命題還是假命題？（1）兩條平行直線被第三條直線所截同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）對(duì)頂角相等。這說明什么？如果一個(gè)定理的逆命題也是真命題，那么這個(gè)逆命題就是原定理的逆定理。練習(xí)一下原命題成立，逆命題不一定成立。你能說出下列命題的逆命題嗎？它們的逆命題是真命題還是假命題？（1）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（2）對(duì)頂角相等。（3）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。注：先確定命題的條件和結(jié)論，然后再確定逆命題。達(dá)標(biāo)檢測AEFBCDPQ1.在題中的括號(hào)內(nèi)填寫理由.已知：直線AB∥C