北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （圓）課件教學(xué)

3.1圓

情景導(dǎo)入看一看：觀察下圖中的圖形，試著列舉更多生活中的例子。新知講解

如圖，一些學(xué)生正在做投圈游戲、他們的投圈標都是圖中的花瓶。如果他們呈"一"字排開，這樣的隊形對每個人都公平嗎?你認為他們應(yīng)當排成什么樣的隊形才公平?

如果現(xiàn)在有一條3米長的繩子,你準備怎么辦?小貼士新知講解我們在小學(xué)已經(jīng)對圓有了初步認識，如圖，觀察畫圓的過程，你能說出圓是如何畫出來的嗎？新知講解AOr圓的旋轉(zhuǎn)定義：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.相關(guān)概念：固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．新知講解OACErrrrrD圓的集合定義問題：從畫圓的過程可以看出什么呢？

平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。圓心半徑圓(圓周)集合※圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）．※到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.總結(jié)1.從圓的定義可知:圓是指圓周而不是圓面.2.確定圓的要素是：圓心、半徑.3.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個圓，兩者缺一不可.新知講解AOr概念：連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AC）叫做弦.C經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．BAC、ABAB

歸納：直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.圖中_________是弦，_________是直徑．新知講解AOr概念：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡?。訟、B為端點的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．小于半圓的弧叫做劣弧.如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.如圖中的ABC.(CB新知講解OrO'r'概念：能夠重合的兩個圓叫做等圓.能夠互相重合的弧叫做等弧.歸納：半徑相等的兩個圓是等圓，同圓和等圓的半徑相等.練一練1.如圖，AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，那么，哪一段弧是優(yōu)弧，哪一段弧是劣??？2.

判斷下列說法是否正確。(1)直徑是弦．(

)；(2)弦是直徑．(

)(3)半圓是?。?

)；(4)弧是半圓．(

)(5)長度相等的兩段弧是等弧．(

)(6)等弧的長度相等．(

)(7)兩個劣弧之和等于半圓．(

)(8)半徑相等的兩個半圓是等?。?

)√×√××√√×新知講解.問題：觀察下圖，其中點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B.A點與圓的位置關(guān)系有三種：點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外.新知講解如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點在圓內(nèi)，B點在圓上，C點在圓外，那么若點A在⊙O內(nèi)若點A在⊙O上若點A在⊙O外OA＜r，OB＝r，OC＞r．反過來也成立，即歸納總結(jié)rPdPrd

PrdRrP點P在⊙O內(nèi)

d<r點P在⊙O上

d=r點P在⊙O外

d>r點P在圓環(huán)內(nèi)

r＜d＜R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系練一練已知⊙O的半徑r=5cm，圓心O到直線l的距離d=OD=3cm，在直線l上有P，Q，R三點，且有PD=4cm，QD=5cm，RD=3cm，那么P，Q，R三點與⊙O的位置關(guān)系各是怎樣的？練一練

課堂練習(xí)1.下列說法中，正確的是(

)①弦是直徑；②半圓是?。虎圻^圓心的線段是直徑；④半圓是最長的?。虎葜睆绞菆A中最長的弦．A．②③B．③⑤C．④⑤D．②⑤2.在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2.下列說法不正確的是(

)A．當a＜5時，點B在⊙A內(nèi)

B．當1＜a＜5時，點B在⊙A內(nèi)C．當a＜1時，點B在⊙A外

D．當a＞5時，點B在⊙A外DA課堂練習(xí)3.一點和⊙O上的最近點距離為4cm,最遠的距離為10cm,則這個圓的半徑是

.7cm或3cm

4.正方形ABCD的邊長為2cm，以A為圓心，2cm為半徑作⊙A，則點B在⊙A

；點C在⊙A

；點D在⊙A

.上外上課堂練習(xí)5．如圖，已知OA，OB是⊙O的兩條半徑，C，D分別為OA，OB上的點，且AC＝BD.求證：AD＝BC.

課堂練習(xí)6.如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，連接AC，BD.(1)過點D作DF⊥AC于點F，過點A作AE⊥BD于點E，并求AE，AF的長．(2)以點A為圓心畫圓，使B，C，D，E，F(xiàn)這5個點中至少有1個點在圓內(nèi)，且至少有2個點在圓外，并求⊙A的半徑r的取值范圍．課堂練習(xí)課堂練習(xí)作業(yè)布置1.課本習(xí)題3.1第1、2題2.如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=78°,AE交⊙O于點B，且AB=OC，求∠A的度數(shù).課堂小結(jié)圓基本性質(zhì)圓的相關(guān)概念（1）弦與直徑（2）?。簝?yōu)弧、劣?。?）等圓、等弧（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）．（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上.點和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：（1）點P在⊙O內(nèi)，d<r

（2）點P在⊙O上，d=r

（3）點P在⊙O外，d>r

第3單元·圓圓的對稱性

問題：前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對稱圖形的定義?我們是用什么方法研究軸對稱圖形的?

北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

圓是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?討論：你是用什么方法解決上述問題的?

歸納：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

認識弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念

2．弦：3．直徑：1．圓?。喝鐖D,弦AB（劣?。⑾褹CD（優(yōu)?。┤鐖D,弦AB，弦CD如圖,直徑CD圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫直徑。北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

探索垂徑定理

1.在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合．2．得到一條折痕CD．3．在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足．4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖.問題：（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

推理格式：如圖所示∵CD⊥AB，CD為⊙O的直徑∴AM=BM，.總結(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

[例]如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中

點O是

的圓心)，其中=600m，E為

上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m．求這段彎路的半徑．[分析]要求彎路的半徑，連接OC，只要求出OC的長便可以了.因為已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300cm，OF＝OE-EF，此時得到了一個Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

練一練:完成課本隨堂練習(xí)第1題．

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1.想一想：如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M．同學(xué)們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）此圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。2.總結(jié)得出垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。推理格式：如圖所示∵AM＝MB，CD為⊙O的直徑,∴CD⊥AB于M，北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

練一練:完成課本隨堂練習(xí)第2題.北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

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1.圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為3：4：6，則∠D的度數(shù)為（）A．60 B．80 C．100 D．120解：∵內(nèi)接四邊形的對角互補，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：6：5設(shè)∠A的度數(shù)為3x，則∠B，∠C，∠D的度數(shù)分別為4x，6x，5x∴3x＋4x＋6x＋5x＝360°∴x＝20°∴∠D＝100°故選：C．C北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則

的度數(shù)為

．北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

解答：連接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°