北京市昌平區(qū)臨川育人學(xué)校高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精2016-2017學(xué)年北京市昌平區(qū)臨川育人學(xué)校高二(下)6月月考數(shù)學(xué)試卷(文科）一。選擇題（12小題，每小題5分,共60分)1．i是虛數(shù)單位,若集合S={﹣1，0，1}，則（)A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．2．已知a,b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3"的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=33．設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1,則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)，若f（a)+f（﹣1）=2，則a=（）A．﹣3 B．±3 C．﹣1 D．±15．已知集合A=｛x|x=3n+2，n∈N｝，B=｛6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（)A．5 B．4 C．3 D．26．已知集合A={x|2＜x＜4｝，B=｛x｜（x﹣1）（x﹣3)＜0}，則A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4) C．（2，3) D．（2，4）7．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，離心率為，則橢圓的方程是(）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=18．如圖所示的程序框圖，若輸入m=8，n=3,則輸出的S值為（）A．56 B．336 C．360 D．14409．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（)A．1 B．0.85 C．0。7 D．0。510．設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x(1﹣x）,則=（）A．﹣ B．﹣ C． D．11．設(shè)函數(shù)f（x)=x2+（a﹣2）x﹣1在區(qū)間［2，+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣)到圓ρ=﹣2cosθ的圓心的距離為（）A．2 B． C． D．二.填空題（4小題，每題5分，共20分）13．已知函數(shù)f（x)是（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2)=﹣f（x),且當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f（x）=log2（x+1），則f（﹣2015)+f（2016）=．14．命題“存在x0∈（0，），tanx0＞sinx0”的否定是．15．已知雙曲線﹣y2=1(a＞0）的一條漸近線為x+y=0，則a=．16．已知函數(shù)f（x）=x2+mx+4，若對(duì)于任意x∈[1，2］時(shí)，都有f（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．三。解答題17．已知復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z1?z2+=2+2i,求復(fù)數(shù)z2．18．已知函數(shù)f（x)=是奇函數(shù)．(1）求實(shí)數(shù)m的值；(2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知冪函數(shù)f（x）=x（m∈N+）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），試確定m的值,并滿足條件f(2﹣a）＞f（a﹣1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，A（2,0)（Ⅰ)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）AP是圓C上動(dòng)弦，求AP中點(diǎn)M到l距離的最小值．21．某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組［25,30），第2組［30，35）,第3組[35，40），第4組[40,45)，第5組［45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間[25，30）［30，35）［35，40）［40，45）[45，50]人數(shù)25ab（1)求正整數(shù)a,b,N的值；（2)現(xiàn)要從年齡較小的第1，2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？（3）在（2)的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率．22．已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣xlnx，（1）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(1)=2，且在定義域內(nèi)f(x)≥bx2+2x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

2016-2017學(xué)年北京市昌平區(qū)臨川育人學(xué)校高二（下）6月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一.選擇題(12小題，每小題5分，共60分）1．i是虛數(shù)單位，若集合S=｛﹣1，0，1｝，則(）A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D．【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】根據(jù)虛數(shù)單位i及其性質(zhì)，我們分別計(jì)算出i2，i3，，再根據(jù)集合元素與集合的關(guān)系，逐一判斷它們與集合S的關(guān)系，即可得到答案．【解答】解：∵S=｛﹣1。0。1｝，∴i?S,故A錯(cuò)誤;i2=﹣1∈S，故B正確;i3=﹣i?S，故C錯(cuò)誤;?S，故D錯(cuò)誤；故選B2．已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是（）A．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3,則a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，則a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，則a+b+c=3【考點(diǎn)】21：四種命題．【分析】若原命題是“若p，則q"的形式,則其否命題是“若非p，則非q”的形式,由原命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”,我們易根據(jù)否命題的定義給出答案．【解答】解:根據(jù)四種命題的定義，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A3．設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1,則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷．【解答】解:由1＜x＜2可得2＜2x＜4,則由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分不必要條件．故選A．4．設(shè)函數(shù)，若f（a）+f(﹣1）=2,則a=(）A．﹣3 B．±3 C．﹣1 D．±1【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值；3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】討論a的正負(fù)，然后根據(jù)分段函數(shù)分段的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論，代入相應(yīng)的解析式，建立方程，解之即可求出所求．【解答】解：設(shè)a≥0,則f（a)+f（﹣1)=+1=2，解得:a=1設(shè)a＜0，則f（a）+f（﹣1）=+1=2解得：a=﹣1∴a=±1故選D5．已知集合A=｛x｜x=3n+2,n∈N},B=｛6,8,10，12，14}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5,8，11，14,17，…}，則A∩B=｛8，14｝，故集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選：D．6．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x｜（x﹣1）（x﹣3）＜0}，則A∩B=（）A．（1,3) B．（1，4） C．（2，3） D．(2，4）【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合B，然后求解集合的交集．【解答】解：B=｛x|（x﹣1）(x﹣3)＜0}={x｜1＜x＜3},A={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）．故選：C．7．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,離心率為，則橢圓的方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【考點(diǎn)】K4:橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可知c，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a，進(jìn)而根據(jù)b2=a2﹣c2求得b20，則橢圓方程可得．【解答】解:由題意知，2a=12，a=6，∴e===,∴c=2，從而b2=a2﹣c2=32,∴方程是+=1．故選D．8．如圖所示的程序框圖，若輸入m=8，n=3,則輸出的S值為()A．56 B．336 C．360 D．1440【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的s，k的值，k=5時(shí)，滿足條件k＜m﹣n+1，退出循環(huán)，輸出s的值為336．【解答】解:執(zhí)行程序框圖，可得m=8，n=3，k=8，s=1不滿足條件k＜m﹣n+1，s=8，k=7，不滿足條件k＜m﹣n+1,s=56，k=6，不滿足條件k＜m﹣n+1，s=336，k=5，滿足條件k＜m﹣n+1，退出循環(huán)，輸出s的值為336．故選：B．9．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123ym35.57已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為=2.1x+0.85，則m的值為（）A．1 B．0。85 C．0。7 D．0.5【考點(diǎn)】BK:線性回歸方程．【分析】求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出m的值．【解答】解:∵==，=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），∵關(guān)于y與x的線性回歸方程=2。1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0。5,∴m的值為0。5．故選：D．10．設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí),f（x）=2x（1﹣x)，則=（)A．﹣ B．﹣ C． D．【考點(diǎn)】3I：奇函數(shù)；3Q:函數(shù)的周期性．【分析】由題意得=f（﹣)=﹣f（）,代入已知條件進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解:∵f（x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=2x（1﹣x），∴=f(﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故選：A．11．設(shè)函數(shù)f(x）=x2+（a﹣2）x﹣1在區(qū)間［2，+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的最小值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求二次函數(shù)f(x）的對(duì)稱(chēng)軸為，根據(jù)f（x)的單調(diào)性，從而有，這樣根據(jù)a的范圍便可得出實(shí)數(shù)a的最小值．【解答】解：f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=;f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)；∴；∴a≥﹣2;∴實(shí)數(shù)a的最小值為﹣2．故選A．12．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣）到圓ρ=﹣2cosθ的圓心的距離為(）A．2 B． C． D．【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】利用,把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣）可得:xP==1，yP==﹣，∴P．圓ρ=﹣2cosθ化為ρ2=﹣2ρcosθ,∴x2+y2=﹣2x，化為（x+1)2+y2=1，可得圓心C（﹣1,0）．∴|PC｜==．故選:D．二。填空題(4小題,每題5分，共20分）13．已知函數(shù)f(x）是（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0,都有f（x+2）=﹣f（x）,且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1）,則f(﹣2015）+f（2016)=1．【考點(diǎn)】3L:函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的周期為4，可得f（﹣2015）+f（2016）=f（1）+f(0），由此求得它的值．【解答】解:函數(shù)f(x)是（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），∴f(x+4）=f（x），∴函數(shù)f(x)的周期為4．∵當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x)=log2(x+1)，則f(﹣2015）+f（2016）=f（﹣4×504+1）+f（0）=f（1）+f（0）=log22+log21=1+0=0,故答案為:1．14．命題“存在x0∈（0,),tanx0＞sinx0”的否定是?x∈（0，），tanx≤sinx．【考點(diǎn)】2J:命題的否定．【分析】根據(jù)命題“存在x0∈(0,），tanx0＞sinx0”是特稱(chēng)命題,其否定為全稱(chēng)命題,將“?”改為“?”，“＞“改為“≤”即可得答案．【解答】解：∵命題“存在x0∈（0，)，tanx0＞sinx0”是特稱(chēng)命題∴命題的否定為：?x∈（0,)，tanx≤sinx．故答案為：?x∈（0，）,tanx≤sinx．15．已知雙曲線﹣y2=1（a＞0)的一條漸近線為x+y=0，則a=．【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用雙曲線的漸近線方程為y=±，結(jié)合條件可得=,即可得到a的值．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為y=±，由題意可得=,解得a=．故答案為：．16．已知函數(shù)f(x）=x2+mx+4,若對(duì)于任意x∈[1，2］時(shí)，都有f（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，5）．【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得m的范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象開(kāi)口向上,對(duì)于任意x∈[1，2]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得m＜﹣5，故答案為：（﹣∞，5)．三.解答題17．已知復(fù)數(shù)z1=1﹣i,z1?z2+=2+2i，求復(fù)數(shù)z2．【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)z1=1﹣i，求出，然后化簡(jiǎn)z1?z2，設(shè)出z2=a+bi（a,b∈R），由z1?z2=1+i,得（a+b)+(b﹣a）i=1+i，再由復(fù)數(shù)相等的條件列出方程，求解即可得答案．【解答】解：∵z1=1﹣i，∴，∴z1?z2=2+=2+2i﹣（1+i）=1+i．設(shè)z2=a+bi（a，b∈R）,由z1?z2=1+i，得（1﹣i)(a+bi）=1+i,∴（a+b）+（b﹣a）i=1+i，∴，解得a=0，b=1，∴z2=i．18．已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值;（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可．（2)利用數(shù)形結(jié)合,以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解:(1）∵f(x)是奇函數(shù)，∴設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）從而m=2．(2）由f（x)的圖象知,若函數(shù)f（x)在區(qū)間[﹣1，a﹣2］上單調(diào)遞增，則﹣1＜a﹣2≤1∴1＜a≤319．已知冪函數(shù)f（x）=x(m∈N+）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,）,試確定m的值，并滿足條件f（2﹣a）＞f（a﹣1）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】4U:冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】將點(diǎn)（2，）代入解析式列出方程，結(jié)合條件求出m的值,由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性,利用定義域、單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=x（m∈N+)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），∴2==，即,解得m=1或m=﹣2（舍去），∴f（x）==，則f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴由f(2﹣a)＞f（a﹣1）得,，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故答案為：．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為,A（2，0）（Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ)AP是圓C上動(dòng)弦,求AP中點(diǎn)M到l距離的最小值．【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】(Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ)設(shè)P（2cosα，2sinα），則M（cosα+1，sinα）,利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求線段AP的中點(diǎn)M到直線l的距離的最小值．【解答】解：（Ⅰ）消去參數(shù)得,圓C的普通方程得x2+y2=4．直線l的極坐標(biāo)方程為，直角坐標(biāo)方程為x+y﹣4=0；（Ⅱ）設(shè)P（2cosα，2sinα)，則M（cosα+1,sinα），∴d==，∴最小值是=．…21．某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組:第1組[25，30），第2組［30，35)，第3組[35，40），第4組［40，45），第5組［45，50］,得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表．區(qū)間［25，30）［30,35）[35,40)［40，45）［45，50]人數(shù)25ab（1）求正整數(shù)a，b，N的值；（2)現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？(3)在（2）的條件下,從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率．【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)小矩形的高=，故頻數(shù)比等于高之比，由此可得a、b的值;（2）計(jì)算分層抽樣的抽取比例為=，用抽取比例乘以每組的頻數(shù)，可得每組抽取人數(shù)；（3）利用列舉法寫(xiě)出從6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件,分別計(jì)算總個(gè)數(shù)與恰有1人在第3組的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算．【解答】解：（1)由頻率分布直方圖可知，［25,30）與［30，35)兩組的人數(shù)相同，∴a=25人．且人．總?cè)藬?shù)人．（2）因?yàn)榈?，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為,第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為，∴第1，2,3組分別抽取1人，1人，4人．(3）由（2）可設(shè)第1組的1人為A,第2組的1人為B，第3組的4人分別為C1，C2,C3，C4，則從