九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

西吉縣沙溝中學(xué)2022至2022學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷（滿分120分）命題人：馬建梅題號(hào)一二三四五總分得分一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共24分）1．在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）2、關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.≥B.≤C.≥D.≤3、下列方程，是一元二次方程的是（）①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤4、二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（1，2）B.（1，-2）C.（，2）D.（，-2）5、下列命題中正確的是（）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形B．有兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．矩形的對(duì)角線相等D．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形6、如圖，在寬度為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（

）

A.（20+x）（32﹣x）=540

B.（20+x）（32+x）=540

C.（20﹣x）（32﹣x）=540

D.（20+x）（32﹣x）=5407、關(guān)于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），下面幾點(diǎn)結(jié)論中，正確的有（）①當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸左邊y隨x的增大而減小，對(duì)稱軸右邊y隨x的增大而增大，當(dāng)a＜0時(shí)，情況相反．②拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)都是指拋物線的頂點(diǎn)．③只要解析式的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同，兩條拋物線的形狀就相同．④一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根，就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①8、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)<0B．b2－4ac<0C．當(dāng)－1<x<3時(shí)，y>0D．－eq\f(b,2a)＝1第八題圖第六題圖二、填空題（每題3分，共24分）9、直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.10、若函數(shù)y＝(m－3)是二次函數(shù)，則m＝______.11、拋物線y＝－2x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到的拋物線的解析式是____________．12、若關(guān)于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一個(gè)根為0，則m=，另一根為____.13、某旅游景點(diǎn)三月份共接待游客25萬(wàn)人次，五月份共接待游客64萬(wàn)人次，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為_________________________.14、二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝bx＋c的圖象不經(jīng)過(guò)第___________象限．15、如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC．BD的長(zhǎng)分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是．16、小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y=的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是米．第十四題圖第十五題圖第十六題圖三、解答題：（本大題共9小題，共72分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程）17、(6分)解方程：（每小題分，共10分）（1）2x2﹣5x﹣3=0；（2）（x+3）2-2（3+x）=0.（3）（x－5）2－36＝0；（4）18、（5分）每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上。（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1；畫出△A1B1C1繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2.19、(5分)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（0，﹣3），（2，3）三點(diǎn)．（1）求這條拋物線的表達(dá)式．（2）寫出拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．20、(6分)已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）如果x1，x2滿足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m為整數(shù)，求m的值．21、(6分)如圖，四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積．22、(6分)已知拋物線y=ax2+bx+c，如圖所示，直線x=﹣1是其對(duì)稱軸，（1）確定a，b，c，△=b2﹣4ac的符號(hào)；（2）求證：a﹣b+c＞0；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0，當(dāng)x取何值時(shí)y＜0．23、(6分)張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻,另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）．（3分）（2）當(dāng)x為多長(zhǎng)時(shí)，S有最大值？并求出最大值．（3分）24、(8分)已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)Q（0，﹣3），圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方和為15，求函數(shù)解析式及對(duì)稱軸．25、（8分）某商場(chǎng)出售某種商品，如果將進(jìn)價(jià)為50元/件的商品按每件60元出售，每周可售出500件.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每件商品漲價(jià)1元，周銷售量將減少20件，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每周盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每件商品應(yīng)漲價(jià)多少元？將商品售價(jià)定為多少元/件時(shí)，才能使商場(chǎng)每周獲得利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．26、(10分)如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P