榆林市初中數(shù)學(xué)概率真題匯編及答案

榆林市初中數(shù)學(xué)概率真題匯編及答案一、選擇題1．用2、3、4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，則排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】首先利用列舉法可得：用2，3，4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234，243，324，342，423，432；且排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：∵用2，3，4三個(gè)數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)，等可能的結(jié)果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的數(shù)是偶數(shù)的有：234、324、342、432；∴排出的數(shù)是偶數(shù)的概率為：=.【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．將一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次，則兩次點(diǎn)數(shù)之和等于的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其點(diǎn)數(shù)之和是9的結(jié)果數(shù)為4，所以其點(diǎn)數(shù)之和是9的概率＝＝．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，則事件A的概率P（A）＝．3．將一個(gè)小球在如圖所示的地磚上自由滾動(dòng)，最終停在黑色方磚上的概率為()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，用黑色方磚的面積除以正方形地磚的面積即可.【詳解】停在黑色方磚上的概率為：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單概率的求取，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率是()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)題意，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，共有5種等可能的結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有②④⑤，3種情況，因此可知使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的概率為故選C5．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵．6．下列事件中，是必然事件的是()A．購(gòu)買一張彩票，中獎(jiǎng) B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．【詳解】A．購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件．7．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次,落地后至少有一次正面向上的概率是

()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)：隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【詳解】∵隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，可能出現(xiàn)的情況為：正正，正反，反正，反反．∴落地后至多有一次正面朝下的概率為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求概率.解題關(guān)鍵點(diǎn)：用列舉法求出所有情況.8．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．將菱形沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合．若在菱形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的表示出菱形ABCD的面積，由折疊可知EF是△BCD的中位線，從而可表示出菱形CEOF的面積，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】菱形ABCD的面積=,∵將菱形沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,∴EF是△BCD的中位線,∴EF=,∴菱形CEOF的面積=，∴陰影部分的面積=，∴此點(diǎn)取自陰影部分的概率為:.故選C..【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的計(jì)算方法：用整個(gè)幾何圖形的面積n表示所有等可能的結(jié)果數(shù)，用某個(gè)事件所占有的面積m表示這個(gè)事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率的概念計(jì)算出這個(gè)事件的概率為：.9．如圖，在4×3長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：∵在4×3正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有8種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有2種情況，如圖所示：∴使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是：故選D．10．如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1小明和小張兩人分別站在管的左右兩邊，各隨機(jī)選該邊的一根繩子，若每邊每根繩子被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選到同根繩子的概率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有結(jié)果和兩人選到同根繩子的結(jié)果，即可得出答案．【詳解】如圖所示：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩人選到同根繩子的結(jié)果有3個(gè)，∴兩人選到同根繩子的概率為＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．11．下列說(shuō)法正確的是（）．A．“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件C．“任意畫(huà)一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】試題解析：A.“購(gòu)買1張彩票就中獎(jiǎng)”是不可能事件，錯(cuò)誤；B.“概率為0.0001的事件”是不可能事件，錯(cuò)誤；C.“任意畫(huà)一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°”是必然事件，正確；D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次，錯(cuò)誤.故選C.12．從一副(54張)撲克牌中任意抽取一張，正好為K的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】用K的撲克張數(shù)除以一副撲克的總張數(shù)即可求得概率．【詳解】解：∵一副撲克共54張，有4張K，∴正好為K的概率為=，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13．下列說(shuō)法：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；②經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是必然事件；③若甲組數(shù)據(jù)的方差是，乙組數(shù)據(jù)的方差是，則甲數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定；④圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于這個(gè)圓的半徑，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定去判斷①；根據(jù)必然事件的定義去判斷②；根據(jù)方差的意義去判斷③；根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)角度去計(jì)算④．【詳解】一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形也有可能是等腰梯形，①錯(cuò)誤；必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，遇到紅燈是隨機(jī)事件，②錯(cuò)誤；方差越大越不穩(wěn)定，越小越穩(wěn)定，乙比甲更穩(wěn)定，③錯(cuò)誤；正六邊形的邊所對(duì)的圓心角是，所以構(gòu)成等邊三角形，④結(jié)論正確．所以正確1個(gè)，答案選A．【點(diǎn)睛】本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要熟悉平行四邊形的常見(jiàn)判定；隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件等的區(qū)分；掌握方差的意義；會(huì)計(jì)算圓內(nèi)接正多邊形相關(guān)．14．下列事件中是確定事件的為()A．兩條線段可以組成一個(gè)三角形B．打開(kāi)電視機(jī)正在播放動(dòng)畫(huà)片C．車輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到綠燈D．?dāng)S一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)【答案】A【解析】A.兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件，也是確定事件，故本選項(xiàng)正確；B.打開(kāi)電視機(jī)正在播放動(dòng)畫(huà)片是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.車輛隨機(jī)經(jīng)過(guò)一個(gè)路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選A.15．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，估計(jì)下列個(gè)事件發(fā)生的可能性大小，其中事件發(fā)生的可能性最大的是（）A．指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi) B．指針落在標(biāo)有的區(qū)域內(nèi)C．指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi) D．指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比分別求出每種情況的可能性，再按發(fā)生的可能性從小到大的順序排列即可，從而確定正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、指針落在標(biāo)有5的區(qū)域內(nèi)的概率是；B、指針落在標(biāo)有10的區(qū)域內(nèi)的概率是0；C、指針落在標(biāo)有偶數(shù)或奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率是1；D、指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域內(nèi)的概率是；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)是可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是求出每種情況的可能性．16．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．故選B．17．如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個(gè)小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部及邊界（陰影）區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】算出陰影部分的面積及大正方形的面積，這個(gè)比值就是所求的概率．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則其面積為1．圓的直徑正好是大正方形邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，其小正方形對(duì)角線為，即圓的直徑為，大正方形的邊長(zhǎng)為，則大正方形的面積為，則小球停在小正方形內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為．故選：．【點(diǎn)睛】概率相應(yīng)的面積與總面積之比，本題實(shí)質(zhì)是確定圓的內(nèi)接正方形和外切正方形的邊長(zhǎng)比．設(shè)較小吧邊長(zhǎng)為單位1是在選擇填空題中求比的常見(jiàn)方法.18．在10盒紅色的筆芯中混放了若干支黑色的筆芯，每盒20支筆芯，每盒中混放入的黑色筆芯數(shù)如下表：黑色筆芯數(shù)01456盒數(shù)24121下列結(jié)論：①黑色筆芯一共有16支；②從中隨機(jī)取一盒，盒中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件；③從中隨機(jī)取一盒，盒中黑色筆芯數(shù)不超過(guò)4的概率為0.7；④將10盒筆芯混在一起，從中隨機(jī)抽取一支筆芯，恰好是黑色的概率是0.12．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表格的信息分別驗(yàn)證算出黑色筆芯的數(shù)量，由每盒黑色筆芯的數(shù)量可以算出每盒紅色筆芯的數(shù)量，即可驗(yàn)證①②的正確性，再算出盒中黑色筆芯數(shù)不超過(guò)4的概率，即可判斷③，用黑色的數(shù)量除以總的筆數(shù)，可驗(yàn)證④.【詳解】解：①根據(jù)表格的信息，得到黑色筆芯數(shù)=，故①錯(cuò)誤；②每盒筆芯的數(shù)量為20支，∵每盒黑色筆芯的數(shù)量都≤6，∴每盒紅色筆芯≥14，因此從中任取一盒，盒中紅色筆芯數(shù)不低于14是必然事件，故②正確；③根據(jù)圖表信息，得到黑色筆芯不超過(guò)4的一共有7盒，因此從中隨機(jī)取一盒，盒中黑色筆芯數(shù)不超過(guò)4的概率為7÷10=0.7故③正確④10盒筆芯一共有10×20=200（支），由詳解①知黑色筆芯共有24支，將10盒筆芯混在一起，從中隨機(jī)抽取一支筆芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，故④正確；綜上有三個(gè)正確結(jié)論，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與概率有關(guān)的知識(shí)點(diǎn).在本題中求出黑色筆芯的數(shù)量是關(guān)鍵，求某事件的概率時(shí)，主要求該事件的數(shù)量與總數(shù)量的比值；還需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件.19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四邊形AEPF＝S△ABC；（4）當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終有EF＝AP．（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中是正確的結(jié)論的概率是（）A．1個(gè) B．3個(gè) C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，容易證明△AEP≌△CFP，然后能推理得到選項(xiàng)A，B，C都是正確的，當(dāng)EF＝AP始終相等時(shí)，可推出，由AP的長(zhǎng)為定值，而PF的長(zhǎng)為變化值可知選項(xiàng)D不正確．從而求出正確的結(jié)論的概率．【詳解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴，．（1）在△AEP與△CFP中，∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP∴AE＝CF．（1）正確；（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE＝PF，又∵∠EPF＝90°，∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正確；（3）∵△AEP≌△CFP，同理可證△APF≌△BPE．∴．（3）正確；（4）當(dāng)EF＝AP始終相等時(shí)，由勾股定理可得：則有：，∵AP的長(zhǎng)為定值，而PF的長(zhǎng)為變化值，∴與不可能始終相等，即EF與AP不可能始終相等，（4）錯(cuò)誤，綜上所述，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故正確的結(jié)論的概率是．故選：D．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；解決本題的關(guān)鍵是利用證明三角形全等的方法來(lái)得到正確結(jié)論．20．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面