第3課時(shí)-等差數(shù)列省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課百校聯(lián)賽優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)?wù)n件_第1頁
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文檔簡介

1/24從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)差等于同一個(gè)常數(shù)公差d2/24(n－m)dmd3/24大小4/245/24(5)關(guān)于等差數(shù)列規(guī)律①等差數(shù)列{an}中,若an=m,am=n(m≠n),則am+n=0.②等差數(shù)列{an}中,若Sn=m,Sm=n(m≠n),則Sm+n=-(m+n).③等差數(shù)列{an}中,若Sn=Sm(m≠n),則Sm+n=0.④若{an}與{bn}均為等差數(shù)列,且前n項(xiàng)和分別為Sn與S'n,則?=

.6/247/248/24(3)通項(xiàng)公式法:驗(yàn)證

=pn+q;.(4)前n項(xiàng)和公式法:驗(yàn)證

=A+Bn.提醒:等差數(shù)列主要判定方法是定義法和等差中項(xiàng)法,而對于通項(xiàng)

公式法和前n項(xiàng)和公式法主要適合在選擇題中簡單判斷.9/2410/2411/2412/2413/2414/2415/2416/2417/2418/2419/2420/24在等差數(shù)列{an}中,相關(guān)Sn最值問題:(1)a1>0,d<0時(shí),滿足

項(xiàng)數(shù)m使得Sn取得最大值為Sm;(2)當(dāng)a1<0,d>0時(shí),滿足

項(xiàng)數(shù)m使得Sn取得最小值為Sm;(3)關(guān)于最值問題,除上面介紹方法外,還可利用等差數(shù)列與函關(guān)系來處理,等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=na1+

d=

n2+

n,Sn可看成關(guān)于n二次函數(shù)式且常數(shù)項(xiàng)為0,利用二次函數(shù)圖象或配方法處理最值問題.21/2422/24延伸·拓展【解題回顧】題設(shè)中有a1+2a2+…+nan，應(yīng)將其看做數(shù)列{nan}和Sn．而本題要證an+1-an為常數(shù)，故應(yīng)在等式中消去a1+2a2+…+(n-1)an-1，即消去Sn-1，所以，利用Sn-Sn-1，就到達(dá)了用{bn}中項(xiàng)表示an目標(biāo).作差法是處理與數(shù)列和相關(guān)問題慣用方法.5.已知數(shù)列{an}和{bn}滿足(n∈N+)，試證實(shí)：{an}成等差數(shù)列充分條件是{bn}成等差數(shù)列.23/241.在利用an≥0，an+1≤0或an≤0、an+1≥0求等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn最值時(shí)，符號(hào)

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