高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的單調(diào)性與最值省名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

函數(shù)單調(diào)性與最值高一數(shù)學(xué)組第1頁yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-11.觀察以下各個(gè)函數(shù)圖象，并說說它們分別反應(yīng)了對(duì)應(yīng)函數(shù)哪些改變規(guī)律：①隨x增大，y值有什么改變？②能否看出函數(shù)最大、最小值？③函數(shù)圖象是否含有某種對(duì)稱性？第2頁2.畫出以下函數(shù)圖象，觀察其改變規(guī)律：(1)f(x)=x①從左至右圖象上升還是下降______?

②在區(qū)間____________上，伴隨x增大，f(x)值伴隨________．(2)f(x)=①在區(qū)間____________上，f(x)值伴隨x增大而________．

②在區(qū)間____________上，f(x)值伴隨x增大而________．第3頁函數(shù)單調(diào)性定義1．增函數(shù)普通地，設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮，假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D內(nèi)任意兩個(gè)自變量，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．思索：仿照增函數(shù)定義說出減函數(shù)定義．

第4頁減函數(shù)假如對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D內(nèi)任意兩個(gè)自變量，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．注意：1.函數(shù)單調(diào)性是在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上性質(zhì)，是函數(shù)局部性質(zhì)；2.必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)任意兩個(gè)自變量.第5頁2．函數(shù)單調(diào)區(qū)間定義

假如函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間含有(嚴(yán)格)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)單調(diào)區(qū)間：第6頁例1.如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上函數(shù)，依據(jù)圖像說出函數(shù)單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？第7頁解：函數(shù)單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù)。第8頁例2證實(shí)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。第9頁3．判斷函數(shù)單調(diào)性方法步驟利用定義證實(shí)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性普通步驟：①任取x1，x2∈D，且；

②作差；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號(hào)（即判斷差正負(fù)）；⑤判斷（即指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性）．第10頁

請(qǐng)你歸納利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性步驟。第11頁3．判斷函數(shù)單調(diào)性方法步驟

利用定義證實(shí)函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性普通步驟：①任取x1，x2∈D，且；

②作差；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號(hào)（即判斷差正負(fù)）；⑤判斷（即指出函數(shù)f(x)在給定區(qū)間D上單調(diào)性）．第12頁課堂練習(xí)書本第38頁練習(xí)1、2、3、4題第13頁課堂小結(jié)函數(shù)單調(diào)性普通是先依據(jù)圖象判斷，再利用定義證實(shí)．畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)定義域，單調(diào)性證實(shí)普通分五步：取值→作差→變形→定號(hào)→判斷第14頁課后作業(yè)書本第39頁習(xí)題1.3(A組)第1﹑2﹑3﹑4題第15頁例3.物理學(xué)中玻意耳定律（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)P將增大，試用函數(shù)單調(diào)性證實(shí)之。分析：按題意，只要證實(shí)函數(shù)在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)即可。第16頁證實(shí)：依據(jù)單調(diào)性定義，設(shè)是定義域(0,+∞)上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，則由，得；由，得；第17頁所以，函數(shù)是減函數(shù)，也就是說，當(dāng)體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。即：又k＞0，于是第18頁函數(shù)最值思索：你能仿照函數(shù)最大值定義，給出函數(shù)y=f(x)最小值定義嗎？最大值定義

普通地，設(shè)函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意，（2）存在那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)最大值（maximumvalue）第19頁例3.“菊花”煙花是最壯觀得煙花之一，制造時(shí)普通是期望在它到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)爆裂。假如煙花距地面高度hm與時(shí)間ts之間關(guān)系為，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂最正確時(shí)刻？這時(shí)距地面高度是多少（準(zhǔn)確到1m）？第20頁解：作出函數(shù)圖象，顯然，函數(shù)圖象頂點(diǎn)就是煙花上升最高點(diǎn)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)就是煙花爆裂最正確時(shí)刻，縱坐標(biāo)就是這時(shí)距地面高度。第21頁于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂最正確時(shí)刻，這時(shí)距地面高度約為29m。由二次函數(shù)知識(shí)，對(duì)于函數(shù)我們有：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值第22頁

例4.求函數(shù)在區(qū)間[2,6]上最大值和最小值。第23頁課堂練習(xí)書本第38頁練習(xí)1、5題第24頁課堂小結(jié)