2.5伯努利方程省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

1.連續(xù)性微分方程上節(jié)課內(nèi)容定常管流

uA=const定常不可壓管流

uA=const=Qu1A1=u2A2=Q理想流體歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程

N-S方程第1頁3-4伯努力方程對(duì)于系統(tǒng)，能量守恒定律為：

對(duì)于控制體，能量衡算方程為：第2頁理想流體，不可壓縮性流體做恒定流動(dòng)，微元流體，漸變流動(dòng)功效原理：外力對(duì)系統(tǒng)做功=系統(tǒng)動(dòng)能增量t時(shí)刻1-1與2-2所圍流體質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)t+dt時(shí)刻1’-1’與2’-2’所圍流體兩截面：1-1、2-2截面面積dA1、dA2速度：u1、u2壓力做功：p1dA1·u1dt-p2dA2·u2dt=（p1-p2)dQdtZ11’1’112’2’22p1p2Z200重力做功：ρg·dQdt·(Z1-Z2)動(dòng)能增加3-4-1伯努力方程推導(dǎo)=dQdt第3頁功效原理：外力對(duì)系統(tǒng)做功=系統(tǒng)動(dòng)能增量列平衡方程：單位體積流體伯努力方程式方程式（1）兩邊同除以流體質(zhì)量ρdQdt：方程式兩邊同除以dt時(shí)間內(nèi)流過流體體積dQdt：(2)(3)（p1-p2)dQdt+ρg·dQdt·(Z1-Z2)=(1)單位質(zhì)量流體伯努力方程式方程式（1）兩邊同除以流體重量ρgdQdt：(4)單位重量流體伯努力方程式第4頁(3)定常流動(dòng)(2)不可壓縮流體(1)無粘性流體(4)沿流線成立(5)質(zhì)量力有勢(shì)3.4.2伯努利方程限制條件第5頁理想流體伯努力方程對(duì)于實(shí)際流體，考慮流體粘性時(shí)，粘性流體伯努力方程式：(4)第6頁He—單位重量流體所取得外加有效機(jī)械能，m單位重量流體由1到2所消耗能量，m

又叫壓頭損失單位重量流體含有壓力勢(shì)能又叫靜壓頭，或壓強(qiáng)水頭，用hp表示.Z單位重量流體含有位能又叫位壓頭，或位置水頭，用hz表示.單位重量流體含有動(dòng)能又叫動(dòng)壓頭，或速度水頭，用hd表示.第7頁恒定流動(dòng)伯努力方程式He+hp1+hz1+hd1=hp2+hz2+hd2+hw用壓頭形式表示:

伯努力方程物理意義(1)每一項(xiàng)表示單位重量流體所含有能量（2）方程式表示單位重量流體所含有總機(jī)械能守恒（3）方程式表示各種能量形式之間能夠相互轉(zhuǎn)換第8頁3.4.3各種能量形式之間能夠相互轉(zhuǎn)換Z1=Z2,u1＞u2

P1＜p21-12-2：動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓力勢(shì)能2-21-1：壓力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能1122p1p2動(dòng)能

壓力勢(shì)能第9頁各種能量形式之間能夠相互轉(zhuǎn)換Z1＞

Z2,u1=u2

P1＜p21-12-2：位能轉(zhuǎn)化為壓力勢(shì)能2-21-1：壓力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為位能位能

壓力勢(shì)能1122p1p200Z1Z2第10頁各種能量形式之間能夠相互轉(zhuǎn)換Z11’1’112’2’22p1p2Z200Z1＞Z2,u1＞u2

P1＜p21-12-2：位能與動(dòng)能轉(zhuǎn)化為壓力勢(shì)能2-21-1：壓力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為位能與動(dòng)能壓力勢(shì)能位能動(dòng)能第11頁各種能量形式之間能夠相互轉(zhuǎn)換Z11’1’112’2’22p1p2Z200對(duì)粘性流體壓力勢(shì)能位能動(dòng)能能量損失第12頁(1)均勻流動(dòng)與非均勻流動(dòng)均勻流動(dòng)即質(zhì)點(diǎn)流速沿流向不變流動(dòng)對(duì)于均勻流,在同一過流斷面上壓強(qiáng)分布遵從靜力學(xué)規(guī)律即:

非均勻流動(dòng)：指質(zhì)點(diǎn)流速沿流向改變流動(dòng)，又分為：

a.漸變流（緩變流），近似滿足均勻流規(guī)律：b.急變流：流速沿流向改變顯著流動(dòng)。第13頁1.05～1.1a=流速分布均勻圓管內(nèi)層流運(yùn)動(dòng)圓管內(nèi)紊流運(yùn)動(dòng)(3)動(dòng)能修正系數(shù)

定義

則動(dòng)能項(xiàng)所以，對(duì)于均勻流與緩變流，則勢(shì)能項(xiàng)

第14頁3-4-4恒定總流伯努力方程式經(jīng)過過流斷面將元流積分總流：多個(gè)微元流總體，可用平均參量來描述其流動(dòng)特征對(duì)于緩變流：（1）勢(shì)能積分由連續(xù)性方程：u1dA1=u2dA2=dQ第15頁（3）能量損失積分3-4-4恒定總流伯努力方程式a：動(dòng)能修正系數(shù).圓形管道中恒定緩變流,層流a取2,湍流a取1第16頁總流能量方程：單位重量流體能量方程：第17頁總流能量方程應(yīng)用應(yīng)用條件:(1)恒定(定常)(2)不可壓流體(3)重力場(4)所選過流斷面流動(dòng)均勻或漸變流(5)無其它能量輸入或輸出(6)總流量沿程不變?nèi)舸嬖谀芰枯斎牖蜉敵鰟t有其中

H表示流體機(jī)械輸入給單位重量流體機(jī)械能3-4-4恒定總流伯努力方程式第18頁3-4-5有外力做功、粘性流體、恒定流動(dòng)伯努力方程式外力做功+1-1機(jī)械能=2-2機(jī)械能+能量損失12轉(zhuǎn)化外力做功（風(fēng)機(jī)、泵等）

流體機(jī)械能He—單位重量流體所取得外加有效機(jī)械能，mT1=T2Q=0第19頁hw稱為摩擦損失，永遠(yuǎn)為正，單位m外力做功，m外加壓頭靜壓頭位壓頭動(dòng)壓頭壓頭損失第20頁使用機(jī)械能衡算方程時(shí)，應(yīng)注意問題l

控制體選?。簂

基準(zhǔn)水平面選取用絕壓或表壓均可，但兩邊必須統(tǒng)一。l

壓力控制體內(nèi)流體必須連續(xù)；有流體進(jìn)出那些控制面

（流通截面）應(yīng)與流動(dòng)方向相垂直，且已知條件最多第21頁[例]:如圖所表示為已知，暫不考慮阻力損失，求流量V、位置水頭H。第22頁解：先選?。保保玻步孛婕埃埃盎鶞?zhǔn)面列能量方程第23頁再選３－３，４－４截面，及輔助基準(zhǔn)面和n－n等壓面，有第24頁由n－n等壓面可得第25頁第26頁例1已知:d=200mmH=4.5mQ=100(l/s)

求:水流總水頭損失解:

H2211選1-1為基準(zhǔn)面，列1-1與2-2伯努力方程：將H=z1-z2和p1=p2=0及u1=0

1=

2=1.0則有第27頁例2如圖，水槽液面至管道出口垂直距離6.2m，水管全長330m,管徑為100×4mm。若流動(dòng)系統(tǒng)阻力損失為6m水柱，求管道每分鐘可到達(dá)排水量。解：劃分截面：1-1，2-2選基準(zhǔn)面2-2，則z2=0，z1=0.85mp1=p2=0，α1=α2=1，u1≈0，hw1-2=6mH2O求得：u2=1.98m/sQ=u2F2=1.98×πD22/4=0.01746m3/s=1.0478m3/min第28頁例題2

如圖為一吸氣器。流體1（水）有1流向2，因?yàn)榻孛媸湛s，流速增大，使該處壓強(qiáng)急劇下降。當(dāng)靜壓強(qiáng)降至一定值時(shí)，會(huì)將支管中氣體（流體2）吸入，使與支管相連設(shè)備產(chǎn)生負(fù)壓。若水流量是10t/h，入口處壓強(qiáng)是1.5atm（表壓），壓頭損失忽略不計(jì)，求噴嘴出口截面2-2靜壓強(qiáng)及產(chǎn)生真空度。解：劃分截面1-1，2-2，選基準(zhǔn)面：經(jīng)過吸氣器中心線。列伯努力方程：第29頁u1=Q/F1=m/（ρF1）依據(jù)連續(xù)性方程：u1F1=u2F2將數(shù)據(jù)代入伯努力方程式，解得：p2=34629Pa真空度：pa-p2=101325-34629=66696Pa相當(dāng)于：66696/101325=0.658atmZ1=Z2=0，p1=1.5atm=2.5×101325Pa第30頁例3已知:zc=9.5mzB=6m不計(jì)損失求:c點(diǎn)壓能和動(dòng)能8m

003.5m1.5m2BcA2V211p1=p2=paZ1=8,Z2=6mu