微分方程組的定性理論省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

微分方程組定性理論平面自治系統(tǒng)基本概念平面定性理論介紹第1頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*平面系統(tǒng)基本概念第2頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*

平面自治系統(tǒng)三個(gè)基本性質(zhì)積分曲線平移不變性；軌線唯一性；假如系統(tǒng)滿足解存在唯一性定理得條件，則在相平面上任一點(diǎn)存在一條且唯一一條軌線群性質(zhì)(暫不講)；第3頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*群定義(暫不講)設(shè)<G,?>為二元代數(shù)系統(tǒng)，滿足以下性質(zhì)：（1）?在G中是可結(jié)合，即a,b,c∈G，都有(a?b)?c=a?

(b?c)；（2）G中存在關(guān)于幺元e，即e∈G，使得a∈G，都有e?a=a?e=a；（3）G中每個(gè)元素a都有逆元，即a∈G，都a-1∈G，使得a?=?a=e。則我們稱二元代數(shù)系統(tǒng)<G,?>為群（Group）。第4頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*

自治系統(tǒng)軌線類型不動(dòng)點(diǎn)閉軌自不相交非閉軌線第5頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*結(jié)點(diǎn)第6頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*星形結(jié)點(diǎn)第7頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*單向結(jié)點(diǎn)第8頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*結(jié)點(diǎn)特征第9頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*鞍點(diǎn)第10頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*鞍點(diǎn)特征存在一個(gè)鄰域，使得其中恰有兩條軌線（不一定是直線）沿著相反方向（不一定是坐標(biāo)軸方向）進(jìn)入此不動(dòng)點(diǎn)；又恰有另外兩條軌線沿著另一相反方向(無須與前一方向垂直，但必與前者不一致)離開此不動(dòng)點(diǎn)；一切其它軌線當(dāng)t增加或降低時(shí)都將離開此鄰域第11頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*焦點(diǎn)第12頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*

焦點(diǎn)特征第13頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第14頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*中心特征存在一個(gè)被閉軌線(但不一定是圓)所充滿領(lǐng)域，這族閉軌線一個(gè)套一個(gè)，逐步縮小而趨于中心點(diǎn)，但沒有哪一條閉軌線經(jīng)過中心點(diǎn)第15頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*高階不動(dòng)點(diǎn)第16頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*高階不動(dòng)點(diǎn)第17頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*

普通平面常系數(shù)線性系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)附近軌線分布第18頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*變換性質(zhì)

坐標(biāo)原點(diǎn)不變；閉曲線經(jīng)過變換后，所得曲線仍未閉曲線；代數(shù)曲線次數(shù)保持不變直線變成直線

曲線保持形狀不變

第19頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*結(jié)論軌線結(jié)構(gòu)不變性上述各種情形下軌線，經(jīng)過線性變換后得到方程(1)軌線，其結(jié)點(diǎn)型、鞍點(diǎn)型、焦點(diǎn)型以及中心型軌線結(jié)構(gòu)分布是不變趨向原點(diǎn)方向不變結(jié)點(diǎn)焦點(diǎn)穩(wěn)定性不變第20頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*初等不動(dòng)點(diǎn)分類總結(jié)第21頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*怎樣作出相圖？先判斷不動(dòng)點(diǎn)類型和穩(wěn)定性,然后利用以下性質(zhì)

第22頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*實(shí)例第23頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第24頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第25頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第26頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第27頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第28頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第29頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第30頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*

非線性方程組不動(dòng)點(diǎn)(奇點(diǎn))分類第31頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*問題：第32頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第33頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第34頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第35頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第36頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第37頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*

星型和單向（退化）結(jié)點(diǎn)第38頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第39頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第40頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第41頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第42頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第43頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*第44頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*極限環(huán)第45頁-第一學(xué)期經(jīng)濟(jì)和金融中數(shù)學(xué)方法*極限環(huán)平面微分方程孤立周期軌稱為極限環(huán)。假如某周期軌兩側(cè)軌線都以螺旋式趨近于周期軌，則此周期軌稱為是穩(wěn)定（或吸引）。