第二章 一元二次方程 章節(jié)課后練習(xí)（無答案）北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

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一元二次方程

1．下列方程屬于一元二次方程的是()

A．x3＋x2＋2＝0B．y＝5－x

C．x＋＝5D．x2＋2x＝3

2．把方程x2－3(x＋1)＝2x化成一般形式正確的是()

A．x2－x－3＝0B．x2＋x＋3＝0

C．x2－5x－3＝0D．x2－5x＋3＝0

3．將方程x2－2＝7x化成x2＋bx＋c＝0的形式，則一次項(xiàng)是－7x，b＋c＝－9．

4．若關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2－x＋m2－4＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值為－2．

5．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2，設(shè)較長(zhǎng)的直角邊的長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意，可列方程為x(x－3)＝9．

6．若已知兩個(gè)數(shù)的積為12，和為7，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則依題意可列方程x(7－x)＝12．

7．設(shè)a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)，且滿足(a－3)2＋＋＝0，求滿足條件的一元二次方程．

一元二次方程的解

1．已知x＝2是方程x2－2x＋c＝0的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)c的值是()

A．－1B．0

C．1D．2

2．寫出有一個(gè)根為x＝1的一元二次方程，它可以是x2－1＝0(答案不唯一)．

3．根據(jù)下表確定一元二次方程x2＋2x－9＝0的一個(gè)解的范圍是2＜x＜3.

x01234

x2＋2x－9－9－6－1615

4.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：

x2.42.52.62.7

ax2＋bx＋c(近似值)5.65.75.85.9

判斷方程ax2＋bx＋c＝5.78(a≠0，a，b，c為常數(shù))的一個(gè)近似解是()

A．2.41B．2.57

C．2.63D．2.67

5．在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若a，b，c滿足關(guān)系式a－b＋c＝0，則這個(gè)方程必有一個(gè)根為x＝－1．

6．已知x＝－1是方程x2＋ax－b＝0的一個(gè)根，求a2－b2＋2b的值．

7．將方程4x2＋8x＝25化成ax2＋bx＋c＝0的形式，則a，b，c的值分別為()

A．4，8，25B．4，－8，－25

C．4，8，－25D．4，－8，25

解一元二次方程(直接開方法)

1．一元二次方程x2＝4的根為()

A．x1＝x2＝2B．x1＝x2＝－2

C．x1＝2，x2＝－2D．x1＝4，x2＝－4

2．若關(guān)于x的方程4x2＝m有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()

A．m＞0B．m≥0

C．m＜0D．m≤0

3．方程(x－2)2＋4＝0的解是()

A．x1＝x2＝0B．x1＝2，x2＝－2

C．x1＝0，x2＝4D．沒有實(shí)數(shù)根

4．一元二次方程3x2－75＝0的解為x1＝5，x2＝－5．

5．解方程：

(1)(x＋1)2－25＝0；

(2)(2x－5)2＝9.

6．若一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一根為x＝3，則3a＋b的值為－．

解一元二次方程(配方法)

1．用配方法解一元二次方程x2＋3x＝1時(shí)，應(yīng)在等式兩邊都加上．

2．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可變形為()

A．(x－3)2＝14B．(x－3)2＝4

C．(x＋3)2＝14D．(x＋3)2＝4

3．用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正確的是()

A．(x－)2＝B．(x－)2＝

C．(x－)2＝D．(x－)2＝

4．用配方法將方程x2－2x－3＝0化成(x－a)2＝b的形式，則a＋b＝5．

5．解方程：

(1)x2＋4x－2＝0；(2)3x2－6x＋1＝0.

6．解方程：2(x－1)2－50＝0.

解一元二次方程(公式法)

1．用公式法解方程x2＋x＝2時(shí)，求根公式中的a，b，c的值分別是()

A．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝2B．a(chǎn)＝1，b＝－1，c＝－2

C．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝－2D．a(chǎn)＝1，b＝－1，c＝2

2．用公式法解方程4x2－12x＝3時(shí)，Δ的值是()

A．－8B．8

C．－192D．192

3．用公式法解方程：2x2－x－1＝0.

4．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，其流程如圖所示，若輸入的a＝－2，則輸出的x的值為1或2.

5．解方程：x2＋2x－4＝0.

解一元二次方程(因式分解法)

1．方程x2－6x＝0的解是()

A．x＝6B．x＝0

C．x1＝6，x2＝0D．x1＝－6，x2＝0

2．若x(x－2)＝x－2，則x的值為A

A．1或2B．－1或－2

C．1或－1D．2或－2

3．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和8，第三邊的長(zhǎng)是方程x(x－9)－13(x－9)＝0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是20．

4．解方程：

(1)3x2－12x＝0;(2)x(x－1)＝2(1－x)．

5．解方程：x2＋2＝2x.

一元二次方程根的判別式

1．一元二次方程x2＋2x－3＝0根的判別式的值是16．

2．方程2x2＋3x＋1＝0的根的情況是()

A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定

3．(2022丹東)關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＞．

4．(2022西藏)已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()

A．m≥B．m＜

C．m＞且m≠1D．m≥且m≠1

5．若關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2－2(m－1)x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是()

A．0B．1

C．2D．1或2

6．解方程：

(1)x2＋4x－21＝0;(2)x(x－5)＝2x－10.

一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1．一元二次方程x2－5x＋4＝0的兩根之和為()

A．－5B．5

C．－4D．4

2．若一元二次方程x2－5x－7＝0有兩實(shí)數(shù)根x1和x2，則下列選項(xiàng)正確的是()

A．x1＋x2＝－5B．x1x2＝7

C．x1＝x2D．x1x2－x1－x2＝－12

3．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2＋ax－2b＝0的兩實(shí)數(shù)根，且x1＋x2＝－2，x1x2＝1，則ba的值是A

A.B．－

C．4D．－1

4．已知x＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－m＝0的根，則該方程的另一個(gè)根是－1．

5．已知m，n是一元二次方程x2＋4x－2＝0的兩根，則代數(shù)式(m＋1)(n＋1)的值等于－5．

6．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋k－1＝0有實(shí)數(shù)根．

(1)求k的取值范圍；

(2)若此方程的兩實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x＋x＝10，求k的值．

實(shí)際問題與一元二次方程(1)——面積問題

1．用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的紙板，在四個(gè)角截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則可列方程為(80－2x)(60－2x)＝1500．

2．如圖所示，把四個(gè)長(zhǎng)和寬分別為x＋2和x的矩形拼接成大正方形．若四個(gè)矩形和中間小正方形的面積和為4×35＋22，則根據(jù)題意能列出的方程是A

A．x2＋2x－35＝0B．x2＋2x＋35＝0

C．x2＋2x－4＝0D．x2＋2x＋4＝0

第2題圖

第3題圖

3．如圖，幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，求四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度．

4．等腰三角形的底邊長(zhǎng)為7，腰長(zhǎng)是方程x2－9x＋18＝0的一個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為19．

實(shí)際問題與一元二次方程(2)——面積問題

1．如圖，幼兒園計(jì)劃用30m的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為100m2的矩形小花園(墻長(zhǎng)為15m)，則與墻垂直的邊x為()

A．10m或5mB．5m或8m

C．10mD．5m

2．如圖所示，某建筑工地要靠一堵院墻圍建一個(gè)面積為150m2的矩形臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)．已知可利用的院墻長(zhǎng)18m，要求在與院墻平行的一邊開一個(gè)寬為2m的門，現(xiàn)有的磚料按要求只能砌成33m長(zhǎng)的圍墻，求這個(gè)待建臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)和寬．

3．設(shè)a，b是方程x2＋x－2023＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ab＋a＋b的值是－2024.

實(shí)際問題與一元二次方程(3)——增長(zhǎng)率問題

1．某旅游景點(diǎn)10月份共接待游客64萬人次，12月份共接待游客25萬人次，設(shè)每月游客人數(shù)的平均下降率為x，則下列方程正確的是()

A．25(1＋x)2＝64B．25(1＋x2)＝64

C．64(1－x)2＝25D．64(1－x2)＝25

2．有種傳染病蔓延極快，現(xiàn)有一人患有此病，兩天后共有144人患病，則平均每天一人傳染的人數(shù)為()

A．9B．10

C．11D．12

3．某公司2023年盈利1500萬元，到2022年盈利2160萬元，假設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同．

(1)求該公司每年盈利的年增長(zhǎng)率；

(2)若該公司每年盈利的年增長(zhǎng)率不變，預(yù)計(jì)2023年盈利多少萬元？

4．若菱形ABCD的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，邊CD的長(zhǎng)是方程x2－10x＋24＝0的一個(gè)根，則該菱形ABCD的周長(zhǎng)為24．

實(shí)際問題與一元二次方程(4)——互贈(zèng)、握手問題

1．某生物興趣小組的同學(xué)，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了72件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出方程是x(x－1)＝72.

2．某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開辟一條航線，一共開辟了21條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)()

A．4個(gè)B．5個(gè)

C．6個(gè)D．7個(gè)

3．某市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))，計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？

4．某電影因質(zhì)量很高受到全國(guó)觀眾的喜愛，上映第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為()

A．3(1＋x)＝10

B．3(1＋x)2＝10

C．3＋3(1＋x)2＝10

D．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝10

實(shí)際問題與一元二次方程(5)——營(yíng)銷問題

1．某戲院舉辦文藝演出，經(jīng)調(diào)研，當(dāng)票價(jià)每張30元時(shí)，1200張門票可以全部售出．票價(jià)每增加1元，售出的門票就減少20張，若漲價(jià)后，門票總收入達(dá)到38500元，設(shè)票價(jià)每張x元，則可列方程為()

A．x(1200－20x)＝38500

B．x＝38500

C．(x－30)(1200－20x)＝38500

D．(x－30)＝38500

2．在商場(chǎng)中，某運(yùn)動(dòng)品牌的鞋子，每天可銷售20雙，每雙可獲利40元．為慶祝新年，對(duì)該鞋子進(jìn)行促銷活動(dòng)，該鞋子每雙降價(jià)1元，平均每天可多售出2雙．若設(shè)該鞋子每雙每降價(jià)x元，請(qǐng)解答下列問題：

(1)用含x的代數(shù)式表示：降價(jià)x元后，每售出一雙該鞋子可獲得利潤(rùn)(40－x)元，平均每天可售出(20＋2x)雙該鞋子；

(2)在此次促銷活動(dòng)中，每雙鞋子降價(jià)多少元，可使該品牌的鞋子每天盈利1250元？

3．若一元二次方程x2－2x＋a＝0有一根為－1，則另一根為()

A．5B．－3

C．4D．3

第二章復(fù)習(xí)

1．將一元二次方程2x2－1＝x化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是()

A．－2，－1B．2，0

C．2，1D．2，－1

2．若x1，x2是一元二次方程x2－3x－2＝0的兩個(gè)根，則x1x2的值是()

A．3B．－2

C．－3D．2

3．方程x2－x＋9＝0的根的情況是()

A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．無實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

4．用配方法解一元二次方程x2－2x－7＝0，方程可變形為()

A．(x－2)2＝11B．(x＋2)2＝11

C．(x－1)2＝8D．(x＋1)2＝8

5．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出200件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每星期可多賣出8件．若店里每周利潤(rùn)要達(dá)到8450元，設(shè)店主把該商品每件售價(jià)降低x元，則可列方程為()

A．(60－x)(200＋8x)＝8450B．(20－x)(200＋x)＝8450

C．(20－x)(200＋40x)＝8450D．(20－x)(200＋8x)＝8450

6．解方程：

3x2－1＝2x＋4.

7．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有實(shí)數(shù)根．

(1)求k