江西省九江市湖口第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

江西省九江市湖口第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是（）A．?x≤0，x3≤0 B．?x＞0，x3≤0 C．?x＞0，x3≤0 D．?x＜0，x3≤0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題P：?x＞0，x3＞0，那么?P是?x＞0，x3≤0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．2.已知f(x)是在R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的圖象在區(qū)間[-4，4]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(A)7

(B)8

(C)9

(D)10參考答案：C3.拋物線的準(zhǔn)線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．8 B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原出該幾何體為長(zhǎng)方體切去一部分，畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖還原出該幾何體為長(zhǎng)方體切去一部分，如圖所示，所以剩余部分體積為，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)棱錐的體積和表面積，棱柱的體積和表面積，空間幾何體的三視圖．5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，若z=ax+y有最大值，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=y+ax表示直線在y軸上的截距，﹣a表示直線的斜率，判斷最優(yōu)解然后求解a即可．【解答】解：約束條件|不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：是正方形區(qū)域．z=ax+y有最大值，即ax+y=在y軸的焦距的為，由可行域可知直線ax+y=經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，滿足題意，由，解得A（，），代入ax+y=，得：a=﹣2．故選：C．6.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為(

)A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)．【專題】計(jì)算題．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)判斷i是否為奇數(shù)求出S的值，并輸出最后的S值．【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

i

S

循環(huán)前

1

0

第一圈

是

2﹣1

第二圈

是

3

3第三圈

是

4﹣6第四圈

是

5

10第五圈

否故最后輸出的S值為10故選C．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是從流程圖中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解答．8.

如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長(zhǎng)2的正三角形和正方形，則其體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知在等差數(shù)列中,,則下列說(shuō)法正確的是（

）A．

B．為的最大值

C．

D．參考答案：B略10.下列雙曲線中與橢圓有相同焦點(diǎn)的是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓的方程算出橢圓的焦點(diǎn)為（，0），再算出A、B、C、D各項(xiàng)中的雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)行對(duì)照即可得到正確的選項(xiàng)．解答： 解：橢圓中，a2=4，b2=1∴c==，得橢圓的焦點(diǎn)為（，0）雙曲線的焦點(diǎn)為（，0），不符合題意；雙曲線的焦點(diǎn)為（0，），不符合題意；雙曲線的焦點(diǎn)為（，0），不符合題意；∴只有B選項(xiàng)：雙曲線的焦點(diǎn)為（，0）符合題意故選：B點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓方程，求與圓焦點(diǎn)相同的雙曲線，著重考查了橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為．

參考答案：略12.已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，均存在以為三邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略13.設(shè)x，y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a>0）的最大值為14，則a=

參考答案：214.若關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是_______________參考答案：答案：15.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）3456銷售額y（萬(wàn)元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為7．據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷售額為（萬(wàn)元）．參考答案：73.5【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出回歸系數(shù)，再將x=10代入，即可得到預(yù)報(bào)銷售額．【解答】解：由題意，=4.5，=35∵回歸方程：為7．∴35=7×4.5+，∴=3.5∴x=10時(shí)，=7×10+3.5=73.5元故答案為：73.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求回歸方程，考查利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出回歸系數(shù)．16.定義運(yùn)算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則的值為________.參考答案：4試題分析：由程序框圖，．考點(diǎn)：程序框圖．【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，本題考查通過(guò)程序框圖給出了一個(gè)新運(yùn)算，解題的關(guān)鍵或難點(diǎn)就是對(duì)新運(yùn)算的理解，由程序框圖得出新運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是一個(gè)分類討論問(wèn)題，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此我們?cè)谶M(jìn)行這個(gè)運(yùn)算時(shí)，首先比較運(yùn)算符號(hào)前后兩個(gè)數(shù)的大小，以選取不同的運(yùn)算表達(dá)式即可．17.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為____________．參考答案：拋物線的準(zhǔn)線方程為．∵拋物線的準(zhǔn)線方程與圓相切，∴，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)公安部最新修訂的《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用的規(guī)定》于2013年1月1日起正式實(shí)施，新規(guī)實(shí)施后，獲取駕照要經(jīng)過(guò)三個(gè)科目的考試，先考科目一(理論一)，科目一過(guò)關(guān)后才能再考科目二(樁考和路考)，科目二過(guò)關(guān)后還要考科目三(理論二)，只有三個(gè)科目都過(guò)關(guān)后才能拿到駕駛證，某駕?，F(xiàn)有100名新學(xué)員，第一批參加的20人各科目通過(guò)的人數(shù)情況如下表：參考人數(shù)通過(guò)科目一人數(shù)通過(guò)科目二人數(shù)通過(guò)科目三人數(shù)201242請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)(1)估計(jì)該駕校這100名新學(xué)員有多少人一次性(不補(bǔ)考)獲取駕駛證；(2)第一批參加考試的20人中某一學(xué)員已經(jīng)通過(guò)科目的一考試，求他能通過(guò)科目二卻不能通過(guò)科目三的概率；(3)該駕校為調(diào)動(dòng)教官的工作積極性，規(guī)定若所教學(xué)員每通過(guò)一個(gè)科目的考試，則學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)教官100元，現(xiàn)從這20人中隨機(jī)抽取1人，記為學(xué)校因?yàn)樵搶W(xué)員而獎(jiǎng)勵(lì)教官的金額數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)可知一次性（不補(bǔ)考）獲取駕駛證的頻率為，估計(jì)這100名新學(xué)員中有人；

………3分（Ⅱ）設(shè)“通過(guò)科目一、二、三”分別為事件A，B，C，則

……………6分（3）設(shè)這個(gè)學(xué)員一次性過(guò)關(guān)的科目數(shù)為Y，則Y的分布列為Y0123P……8分

……………10分而X=100Y，所以

……12分19.已知函數(shù)，是的一個(gè)零點(diǎn)，又在處有極值，在區(qū)間和上是單調(diào)的，且在這兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性相反．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?又在處有極值，所以即……2分所以

令

所以或---------3分又因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)且單調(diào)性相反所以所以

-------------------------------5分（Ⅱ）因?yàn)?，且是的一個(gè)零點(diǎn)，所以，所以，從而.所以，令，所以或.

------------------7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2

+—0—+0+—

增減0減增增減所以當(dāng)時(shí)，若，則當(dāng)時(shí)，若，則-----------------------10分從而

或即或所以存在實(shí)數(shù)，滿足題目要求.……12分20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程．參考答案：解：（1）由題意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當(dāng)AB⊥x軸，AB=，CP=3，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=?=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意；則k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此時(shí)AB的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1．考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）運(yùn)用離心率公式和準(zhǔn)線方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線AB的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及兩直線垂直的條件和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到所求直線的方程．解答：解：（1）由題意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當(dāng)AB⊥x軸，AB=，CP=3，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=?=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意；則k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此時(shí)AB的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，同時(shí)考查兩直線垂直和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用，屬于中檔題．21.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）若，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求|AB|的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由直線的參數(shù)方程消去得，即直線的普通方程為；因?yàn)榍€過(guò)極點(diǎn)，由，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）將直線的參數(shù)方程代入，得，由題意知，設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，∴．∵，，，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為．22.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[1,3