湖南省婁底市樹山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省婁底市樹山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.二項(xiàng)式的展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（

）項(xiàng).A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：B本題考查二項(xiàng)式通項(xiàng),二項(xiàng)式系數(shù)。二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，因?yàn)榈谌?xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大44，所以，即，解得則；令得則展開式的常數(shù)項(xiàng)為第4項(xiàng).故選B2.“m=3”是“函數(shù)f（x）=xm為實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)m=3時，函數(shù)f（x）=x3為奇函數(shù)，滿足條件．當(dāng)m=1時，函數(shù)f（x）=x為奇函數(shù)，但m=3不成立，故“m=3”是“函數(shù)f（x）=xm為實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．3.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是拋物線的性質(zhì)，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解答圓錐曲線類問題的關(guān)鍵．4.（5分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個根，且b1=a2，b5=a4，則S5T5=（）A．400B．﹣400C．±400D．﹣200參考答案：C∵等差數(shù)列{an}中，a2、a4是方程x2+5x+4=0的兩個根，∴a2+a4=﹣5，a2?a4=4，∴S5===﹣，∵等比數(shù)列{bn}中，b1=a2，b5=a4，∴b1b5=（b1q2）2=a2?a4=4，∴=±2，∵等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，∴T5==（）5=±32，∴S5T5=±400．故選C．5.若“”是“”的充分而不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．

D．參考答案：A略6.是兩個向量，且，則與的夾角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知集合,集合,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因,則,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：不等式的解法與集合的運(yùn)算.8.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D略9.矩形ABCD中，AB=2，AD=2，點(diǎn)E、F分別為線段BC、CD邊上的動點(diǎn)，且滿足EF=1，則的最小值是（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，設(shè)E（2，a），F(xiàn)（b，2），由EF=1，利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得（a﹣2）2+（b﹣2）2=1，利用數(shù)量積運(yùn)算可得=2b+2a，令a+b=t與圓的方程聯(lián)立可得4b2﹣2tb+t2﹣4t+15=0．當(dāng)直線a+b=t與圓有公共點(diǎn)時，△≥0，解出即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)E（2，a），F(xiàn)（b，2）．∵EF=1，∴（a﹣2）2+（b﹣2）2=1．∵=（2，a），=（b，2）∴=2b+2a，令2a+2b=t，聯(lián)立，化為4b2﹣2tb+t2﹣4t+15=0．當(dāng)直線a+b=t與圓有公共點(diǎn)時，△=12t2﹣16（t2﹣4t+15）≥0，解得t2﹣10t+60≤0，解得6≤t≤10．∴12≤≤20，∴的最小值為12．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、向量的數(shù)量積運(yùn)算、直線與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．10.過點(diǎn)P(2，3)的直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB最短時，直線的方程是

A.2x+3y–13=0

B．2x-3y+5=0

C.3x-2y=0

D.3x+2y-12=0參考答案：【知識點(diǎn)】直線與圓H4A解析：由題意可知當(dāng)P點(diǎn)到圓心的距離為弦心距時AB最短，這時，又過P點(diǎn)所以直線方程為，所以A為正確選項(xiàng).【思路點(diǎn)撥】由直線與圓的位置關(guān)系可知OP為弦心距時AB最短，求出斜率再代入即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2014=

．參考答案：1008【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由an+1﹣an=sin，得an+1=an+sin，運(yùn)用列舉的方法，確定出周期，再求解數(shù)列的和即可得到答案．【解答】解：由an+1﹣an=sin，所以an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，a3=a2+sin=1﹣1=0，a4=a3+sin2π=0，a5=a4+sin=0+1=1，∴a5=a1=1可以判斷：an+4=an數(shù)列{an}是一個以4為周期的數(shù)列，2014=4×503+2因?yàn)镾2014=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=503×（1+1+0+0）+1+1=1008，故答案為：1008【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，與數(shù)列的求和相結(jié)合的題目，題目不難，但是很新穎．12.某水果經(jīng)銷商進(jìn)了一車蘋果，從中隨機(jī)抽取了10個蘋果，其重量(單位：克)分別為：148，146，151，150，152，147，150，152，153，149，由此估計(jì)這車蘋果單個重量的期望是_______。參考答案：149.813.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2+a3=2,a3+a4+a5=8,則a4+a5+a6=

.參考答案：16略14.已知拋物線y2=4x上一點(diǎn)M與該拋物線的焦點(diǎn)F的距離｜MF｜＝4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x=________.參考答案：315.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）﹣a=0有兩個解，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】畫出f（x）的圖象，由二次函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）的取值范圍，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由﹣2≤x＜0，f（x）=x2+x，對稱軸x=﹣，則﹣2≤x＜﹣時，f（x）單調(diào)遞減，﹣＜x＜0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x=﹣2時，取最大值，最大值為2，當(dāng)x=﹣時取最小值，最小值為﹣，當(dāng)0≤x≤9時，f（x）=，f（x）在[0，9]上單調(diào)遞增，若方程f（x）﹣a=0有兩個解，則f（x）=a與f（x）有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍（﹣，2]，∴a的取值范圍（﹣，2]，故答案為：（﹣，2]．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的及冪函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．16.已知冪函數(shù)滿足，則

．參考答案：知識點(diǎn)：冪函數(shù)解析：設(shè)冪函數(shù)由得：所以。故答案為：17.已知的展開式中的系數(shù)是－35，則=

參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：解：···················2分，

∴

.，···················6分

；·················8分.···················10分∴

函數(shù)的遞增區(qū)間是；函數(shù)的遞減區(qū)間是.

，··················12分

∴

函數(shù)在上的最大值為6，最小值.···············13分19.已知數(shù)列中，，，記為的前項(xiàng)的和，，．（Ⅰ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；（Ⅱ）求.參考答案：解：（Ⅰ），，，即………………2分，所以是公比為的等比數(shù)列.…………5分，，………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列

…………10分………12分

略20.（本小題滿分12分）如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點(diǎn)C為上的點(diǎn)，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)．（I）求證：B1M∥平面O1AC；（II）若AB＝AA1，∠CAB=30°，求二面角C-AO1-B的余弦值．

參考答案：21.在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，點(diǎn)P（2，），以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求直線OP的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線OP與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）化為直角坐標(biāo)得P（3，），，由此能求出直線OP的參數(shù)方程，曲線C的方程轉(zhuǎn)化為ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（2）直線OP的參數(shù)方程代入曲線C，得：t2+4t﹣6=0，由此利用韋達(dá)定理能示出．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（2，），∴化為直角坐標(biāo)得P（3，），，∴直線OP的參數(shù)方程為，∵曲線C的方程為ρ2cos2θ=9，即ρ2cos2θ﹣ρ2sin2θ=9，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2﹣y2=9．（2）直線OP的參數(shù)方程為代入曲線C，得：t2+4t﹣6=0，∴，∴===．22.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是菱形,PO⊥底面ABCD,O、E分別是AD、AB的中點(diǎn)，AB=6,AP=5,.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)求直線PB與平面POE所成角的正弦值；(Ⅲ)在DC邊上是否存在點(diǎn)F，使BF與PA所成角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)F位置；若不存在，說明理由.參考答案：連接，由已知及平面幾何知識得兩兩垂直,如圖建立空間直角坐標(biāo)系，依題意可得,,，，,,.……(1分)

(Ⅰ)證明:∵,,