陜西省西安市桑銳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

陜西省西安市桑銳中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.［8,10］

B.

［8,9］

C.

［6,9］

D.［6,10］參考答案：C略2.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m取值范圍是（） A．

B．

C．

D．參考答案：D當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）時(shí)，直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，此時(shí)。當(dāng)直線與圓相切時(shí)有圓心到直線的距離，解得，所以要使直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，選D.3.函數(shù)按向量平移后得到的函數(shù)解析式為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A4.平面α截半徑為2的球O所得的截面圓的面積為π，則球心到O平面α的距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】先求截面圓的半徑，然后求出球心到截面的距離．【解答】解：∵截面圓的面積為π，∴截面圓的半徑是1，∵球O半徑為2，∴球心到截面的距離為．故選：A5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 （A）（-1，1） （B）（1，1） （C）（1，-1） （D）（-1，-1）參考答案：A略6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則(

)A.45 B.63 C.54 D.81參考答案：B【分析】根據(jù)給出條件求出，利用，，成等差數(shù)列計(jì)算，再根據(jù)前項(xiàng)和性質(zhì)計(jì)算的值.【詳解】由得，,∴∴故選：B.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列性質(zhì)：；等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)：.7.若是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有且，則的值是

A．2009

B．2010

C．2011

D．2012

參考答案：D略8.不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題：：，：,：，：.其中真命題是

.，

.，

.，

.，參考答案：C作出可行域如圖：設(shè)，即，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，，∴，∴命題、真命題，選C.9.如圖所示程序框圖的輸出的所有都在函數(shù)（）A、y＝x＋1的圖象上B、y＝2x的圖象上C、y＝的圖象上D、y＝的圖象上參考答案：D依程序框圖可知輸出的點(diǎn)為（1,1）、（2,2）、（3,4）、（4,8），結(jié)合選項(xiàng)可知選D.10.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1+alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】對(duì)f（x）求導(dǎo)數(shù)，f′（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根x1，x2，由判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系求出a的取值范圍．【解答】解：由題意，f（x）=x2﹣2x+1+alnx的定義域?yàn)椋?，+∞），∴f′（x）=2x﹣2+=；∵f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴f′（x）=0有兩個(gè)不同的正實(shí)根x1，x2，∵2x2﹣2x+a=0的判別式△=4﹣8a＞0，解得a＜；方程的兩根為x1=，x2=；∴x1+x2=1，x1?x2=＞0，∴a＞0；綜上，a的取值范圍為（0，）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)取值，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是容易出錯(cuò)的題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)為

參考答案：12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9=36，則a2+a5+a8=．參考答案：12【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知求出等差數(shù)列的第5項(xiàng)，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由S9=36，得9a5=36，∴a5=4，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a2+a5+a8=3a5=3×4=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．13.

參考答案：14.如圖，三棱錐的頂點(diǎn)，，，都在同一球面上，過(guò)球心且，是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，點(diǎn)、分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則三棱錐體積的最大值為_(kāi)______．參考答案：過(guò)球心，又是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，,三角形是等腰直角三角形，，，又因?yàn)?在平面內(nèi)，

由線面垂直的判定定理可得平面,即平面，設(shè)，，則三棱錐體積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故答案為.

15.（幾何證明選講選做題）已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D，⊙O1上的點(diǎn)P處的切線交⊙O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是⊙O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半徑為

.

參考答案：略16.在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若，且，則cosB的值偽___________．參考答案：17.給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.對(duì)于三次函數(shù)，有如下真命題：任何一個(gè)三次函數(shù)都有唯一的“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”就是的對(duì)稱(chēng)中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面結(jié)論，計(jì)算.參考答案：2015考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，函數(shù)的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線經(jīng)過(guò)橢圓S：的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)．

（1）求橢圓S的方程；

（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為．①若直線PA平分線段MN，求的值；

②對(duì)任意，求證：．參考答案：見(jiàn)解析考點(diǎn)：橢圓試題解析：（1）在直線中令得；

令得

，

則橢圓方程為

（2）

①，，M、N的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，所以

②法一：將直線PA方程代入，解得

記，則，，于是，故直線AB方程為

代入橢圓方程得，

由，因此

，

法二：由題意設(shè)，

∵A、C、B三點(diǎn)共線，

又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上，，

兩式相減得：

19.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.(Ⅰ)求證：BC∥平面PAD；(Ⅱ)若E、F分別為PB,AD的中點(diǎn),求證：EF⊥BC；

(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.參考答案：略20.現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①，②，從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并以此為依據(jù)求解問(wèn)題：（選出一種可行的條件解答，若兩個(gè)都選，則按第一個(gè)解答計(jì)分）在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊(

).（1）求A；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)于所選的條件，先根據(jù)正弦定理將邊化成角，結(jié)合三角恒等變換，即可計(jì)算，再根據(jù)角的范圍，即可求解；（2）根據(jù)余弦定理，可得：，利用基本不等式，導(dǎo)出，結(jié)合三角形面積公式，即可求解.【詳解】（1）選①，由正弦定理可得：，即，∴，∵，∴，∴，即，又，∴，選②，由正弦定理可得：，∴，∵，∴，∴，又，∴；（2）由余弦定理得：，又，當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)取“=”，∴，即，∴，∴，∴的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用，考查余弦定理結(jié)合基本不等式求面積的最值，考查計(jì)算能力，屬于中等題型.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸所在直線的方程；(2)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；二倍角公式.C5;C6【答案解析】(1)(2)解析：解：(Ⅰ)………6分令，解得，………8分(II)由,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………12分【思路點(diǎn)撥】求三角的對(duì)稱(chēng)軸、周期、單調(diào)區(qū)間等問(wèn)題，我們要把函數(shù)向一個(gè)函數(shù)的方向去轉(zhuǎn)化，然后再分別求解.22.已知橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)A（0，﹣1），直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N．若△AMN是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的定義求出a，根據(jù)橢圓，，求出c，從而可求b，即可求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，根據(jù)|AM|=|AN|，線段MN中點(diǎn)為Q，所以AQ⊥MN，分類(lèi)討論，利用△AMN是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，即可求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．依題意，所以a=2．又，所以b2=a2﹣c2=1．于是橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…（Ⅱ）依題意，顯然直線l斜率存在．設(shè)直線l的方程為y=kx+m，則由得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．因?yàn)椤?64k2m2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，得4k2﹣m2+1＞0．

…①設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN中點(diǎn)為Q（x0，y0），則于是．因?yàn)閨AM|=|AN|，線段MN中點(diǎn)為Q，所以AQ⊥MN．（1）當(dāng)x0≠0，即k≠0且m≠0時(shí)，，整理得3m=4k2+1．

…②因?yàn)锳M⊥AN，，所以=，整理得5m2+2m﹣3=0，解得或m=﹣1．當(dāng)m=﹣1時(shí)，由②不合題意舍去．由①②知，時(shí)，．（2）當(dāng)x0=0時(shí)，（?。┤鬹=0時(shí)，直線l的方程