河南省信陽市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省信陽市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：C【分析】化簡函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)圖象變換知識(shí)選出答案.【詳解】依題意，故只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位.所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)圖象變換的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.2.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，d＝2，B＝60°，若這個(gè)三角形有兩解，則a的范圍（

）A．B．C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜2參考答案：A很明顯，否則三角形只有一個(gè)解，且由余弦定理有：，即：，整理可得：，滿足題意時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，據(jù)此有：，求解關(guān)于邊長的不等式可得：，綜上可得：a的范圍是.本題選擇A選項(xiàng).

3.設(shè)集合，則所有的交集為……（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C4.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，則集合A的真子集共有(

)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：A考點(diǎn)：子集與真子集．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意，易得A={1，0}，由集合的元素?cái)?shù)目與集合子集數(shù)目的關(guān)系，可得其子集的數(shù)目，排除其本身這個(gè)子集后可得其真子集的數(shù)目，即可得答案．解答：解：根據(jù)題意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，則A={1，0}，A的子集有22=4個(gè)，其中真子集有4﹣1=3個(gè)；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的元素?cái)?shù)目與集合子集數(shù)目的關(guān)系：若A中有n個(gè)元素，則A有2n個(gè)子集．5.設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，若x1＜0且x1+x2＞0，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）與f（﹣x2）大小不確定參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】綜合題．【分析】先利用偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自變量都轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)故

在（﹣∞，0）上是增函數(shù)因?yàn)閤1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2；所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因?yàn)閒（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故選

A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．抽象函數(shù)是相對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達(dá)式，但是有一定的對(duì)應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對(duì)應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．抽象函數(shù)的抽象性賦予它豐富的內(nèi)涵和多變的思維價(jià)值，可以考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新精神．6.已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積是（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.

的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知是第二、三象限角，則的值等于（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略9.下列各式錯(cuò)誤的是（） A．30.8＞30.7 B．log0.60.4＞log0.60.5 C．log0.750.34＞logπ3.14 D．0.75﹣0.3＜0.750.1 參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】直接利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較四個(gè)選項(xiàng)中兩個(gè)值的大小得答案． 【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得30.8＞30.7，A正確； 由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得log0.60.4＞log0.60.5，B正確； ∵log0.750.34＞log0.750.75=1，logπ3.14＜logππ=1， ∴l(xiāng)og0.750.34＞logπ3.14，C正確； 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得0.75﹣0.3＞0.750.1，D錯(cuò)誤． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，則A．B＝45°或135°B．B＝135°

C．B＝45°

D．以上答案都不對(duì)參考答案：Ｃ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，則實(shí)數(shù)＝_______．參考答案：112.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

．（寫出所有正確的編號(hào)）①的最小正周期為；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③取得最大值的的集合為④將的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像參考答案：①②④對(duì)于函數(shù)，由于它的周期為=π，故①正確．令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，故②正確．令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合為{x|x=+kπ，k∈Z}，故③不正確．將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的圖象，由于y=﹣2sin2x為奇函數(shù)，故④正確．故答案為：①②④．

13.若a=log43，則2a+2﹣a=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接把a(bǔ)代入2a+2﹣a，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案為：．14.若關(guān)于x的不等式在R上恒成立,則a的最大值是_________.參考答案：1【分析】利用絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)，可以求出的最小值，最后求出的最大值.【詳解】,所以,解得,所以的最大值為1.【點(diǎn)睛】本題考查利用絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)解決不等式恒成立問題，解題的關(guān)鍵是對(duì)絕對(duì)值三角不等式性質(zhì)的正確理解.15.等比數(shù)列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，則公比

參考答案：2略16.若經(jīng)過點(diǎn)A(1–t,1+t)和點(diǎn)B(3,2t)的直線的傾斜角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____參考答案：略17.若(x∈[a，b])的值域?yàn)閇1，9]，則b-a的取值范圍是______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線

經(jīng)過點(diǎn)和極點(diǎn)．（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，求線段AB的長.參考答案：略19.(本小題12分)如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).①求證：∥平面.②若，，求證：平面⊥平面.參考答案：①證明：∵是的中位線，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面②證明：∵,∴，∵,∴,又∵平面，平面，，∴平面又∵平面，∴平面⊥平面.20.已知集合A={x|x2+x﹣6≥0}，B={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|m﹣1≤x≤2m}（Ⅰ）求A∩B，（?RA）∪B；

（Ⅱ）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的交集，求出A補(bǔ)集與B的并集即可；（Ⅱ）根據(jù)B與C的交集為C，得到C為B的子集，分C為空集與不為空集兩種情況考慮，求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x≤﹣3或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，∴A∩B={x|2≤x＜5}，?RA={x|﹣3＜x＜2}，則（?RA）∪B={x|﹣3＜x＜5}；（Ⅱ）∵B∩C=C，∴C?B，當(dāng)C=?時(shí)，則有m﹣1＞2m，即m＜﹣1；當(dāng)C≠?時(shí)，則有，解得：2＜m＜，綜上，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（2，）．21.設(shè)方程的解集為，方程的解集為，，求參考