湖南省益陽市大榮鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省益陽市大榮鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中,則(

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()

A．k＝8?

B．k≤7?

C．k<7?

D．k>7?參考答案：D3.已知函數(shù)，若在和處切線平行，則（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得，得到，則，由x1≠x2，利用基本不等式求得x12+x22＞512．【詳解】由f（x）lnx，得f′（x）（x＞0），∴，整理得：，則，∴，則，∴x1x2≥256，∵x1≠x2，∴x1x2＞256．∴2x1x2＝512．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．4.圖1是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個(gè)疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）Ａ．25

Ｂ．66

Ｃ．91

Ｄ．120參考答案：C略5.已知正方體的棱長為，長為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡的面積A．B．C．D．參考答案：D略6.曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A．2

B．1

C．

D．參考答案：B7.若集合，，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)有A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略8.如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

D

參考答案：D9.下列敘述中正確的是（

）A．從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的波動(dòng)大小B.頻數(shù)是指落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C.每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個(gè)小組的頻率D.組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距參考答案：C10.在一次調(diào)查中，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，則（

）A.兩個(gè)分類變量關(guān)系較強(qiáng)B.兩個(gè)分類變量關(guān)系較弱C.兩個(gè)分類變量無關(guān)系

^D.兩個(gè)分類變量關(guān)系難以判斷參考答案：A分析：利用等高條形圖中兩個(gè)分類變量所占比重進(jìn)行推理即可.詳解：從等高條形圖中可以看出2，在中的比重明顯大于中的比重，所以兩個(gè)分類變量的關(guān)系較強(qiáng).故選：A點(diǎn)睛：等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種判斷無法精確的給出所得結(jié)論的可靠程度，考查識圖用圖的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點(diǎn)

到平面的距離

．參考答案：

12.不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為．參考答案：（﹣1，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于不ax2+bx+c＞0的解集為{x|x＜1或x＞3}，可得：1，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可把不等式cx2﹣bx+a＜0化為二次不等式即可解出．【解答】解：由題意得：a＞0，﹣=1+3=4，=1×3=3，即b=﹣4a，c=3a，故不等式cx2﹣bx+a＜0可化為：3x2+4x+1＜0，化簡得（3x+1）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜﹣．∴所求不等式的解集為（﹣1，﹣），故答案為：（﹣1，﹣）．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．13.在北緯東經(jīng)有一座城市A，在北緯東經(jīng)有一座城市B，設(shè)地球半徑為，則A、B兩地之間的球面距離是

參考答案：14.在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝，則B＝

參考答案：45°15.已知a＞b，且ab=1，則的最小值是．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將條件進(jìn)行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到結(jié)論．【解答】解：∵ab=1，a＞b，∴==a﹣b+，當(dāng)且僅當(dāng)a﹣b=，即a﹣b=時(shí)取等號，故的最小值是2，故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為基本不等式的形式是解決本題的關(guān)鍵．16.過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為________.參考答案：＋＝1橢圓的焦點(diǎn)（0，±4）則所求橢圓的c=4，設(shè)橢圓方程為，則有a2-b2=16，①再代入點(diǎn)（），得②由①②解得，a2=20，b2=4．則所求橢圓方程為.

17.以三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)共可組成________個(gè)不同的三棱錐？參考答案：12

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲袋中有1只黑球，3只紅球；乙袋中有2只黑球，1只紅球.(1)從甲袋中任取兩球，求取出的兩球顏色不相同的概率；(2)從甲，乙兩袋中各取一球，求取出的兩球顏色相同的概率.參考答案：(1)將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為：；，，.從甲袋中任取兩球，所有可能的結(jié)果有，，，，，共6種.其中兩球顏色不相同的結(jié)果有，，共3種.記“從甲袋中任取兩球，取出的兩球顏色不相同”為事件，則.∴從甲袋中任取兩球，取出的兩球顏色不相同的概率為.(2)將甲袋中的1只黑球，3只紅球分別記為；，，.，將乙袋中的2只黑球，1只紅球分別記為：，；.從甲，乙兩袋中各取一球的所有可能結(jié)果有，，，，，，，，，，，共12種.其中兩球顏色相同的結(jié)果有：，，，，共5種.記“從甲，乙兩袋中各取一球，取出的兩球顏色相同”為事件.則.∴從甲，乙兩袋中各取一球，取出的兩球顏色相同的概率為.19.B.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的值域?yàn)?（1）求，；（2）若，證明：.參考答案：（1）解：∵，∴，∴，.（2）證明：∵，∴.∵，，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號成立.∴，即.20.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上有零點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；（2）.【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，然后求，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）采用分離參數(shù)法，得，根據(jù)在上存在零點(diǎn)，可知有解，構(gòu)造，求導(dǎo)，知在上存在唯一的零點(diǎn)，即零點(diǎn)k滿足，進(jìn)而求得，再根據(jù)有解，得證【詳解】（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以．所以?dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)．所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．（2）證明：由題意可得，當(dāng)時(shí)，有解，即有解．令，則．設(shè)函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增．又，所以在上存在唯一的零點(diǎn)．故在上存在唯一的零點(diǎn)．設(shè)此零點(diǎn)為，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上的最小值為．又由，可得，所以，因?yàn)樵谏嫌薪?，所以，即．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，涉及了求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用等知識；從哪里入手，怎樣構(gòu)造，如何構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，是解決此類問題的關(guān)鍵一步.21.(本小題滿分16分)設(shè)是定義在的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記．若對定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱為“階負(fù)函數(shù)”；若對定義域內(nèi)的每一個(gè)，總有，則稱為“階不減函數(shù)”（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．（1）若既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對任給的“階不減函數(shù)”，如果存在常數(shù)，使得恒成立，試判斷是否為“階負(fù)函數(shù)”？并說明理由．參考答案：

22.某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過3分鐘