天津大沽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

天津大沽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從1、2、3、4、5種任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(=(

)（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：A2.在等比數(shù)列中，，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C3.已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，則的最小值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】由4=2a+b可求ab的范圍，進而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4=2a+b∴ab≤2∴∴的最小值為故選B4.下列表示結(jié)構(gòu)圖的是（）

參考答案：A略5.若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，則2a＋b與a－b的夾角等于()A．－

B．C．

D．參考答案：C6.若橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2，M是橢圓上一點，且|MF1|－|MF2|＝1，則△MF1F2是()A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：B略7.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：C8.過點P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】過點P（0，1）的直線與拋物線y2=x只有一個交點，則方程組只有一解，分兩種情況討論即可：（1）當(dāng)該直線存在斜率時；（2）該直線不存在斜率時；【解答】解：（1）當(dāng)過點P（0，1）的直線存在斜率時，設(shè)其方程為：y=kx+1，由，消y得k2x2+（2k﹣1）x+1=0，①若k=0，方程為﹣x+1=0，解得x=1，此時直線與拋物線只有一個交點（1，1）；②若k≠0，令△=（2k﹣1）2﹣4k2=0，解得k=，此時直線與拋物線相切，只有一個交點；（2）當(dāng)過點P（0，1）的直線不存在斜率時，該直線方程為x=0，與拋物線相切只有一個交點；綜上，過點P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線有3條．故選B．9.從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是()A．9

B．10C．18

D．20參考答案：C略10.若函數(shù)的圖像在第一、三、四象限，則

A. B.

C.且 D.且參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及過定點，結(jié)合函數(shù)的平移變換，即可求得和的取值范圍。【詳解】因為函數(shù)的象在第一、三、四象限所以指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，所以因為圖象過第一、三、四象限所以，即綜上，可得和的取值范圍且所以選D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及過定點問題，函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面關(guān)于向量的結(jié)論中，(1);(2)；(3)若

，則；（4）若向量平移后，起點和終點的發(fā)生變化，所以也發(fā)生變化；（5）已知A、B、C、D四點滿足任三點不共線，但四點共面，O是平面ABCD外任一點，且其中正確的序號為

.參考答案：（1）（2）（5）12.△ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點軌跡為_____________。參考答案：13.某校高一年級有400人，高二年級有600人，高三年級有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進行問卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：4014.某籃球運動員在7天中進行投籃訓(xùn)練的時間（單位：分鐘）用莖葉圖表示（如圖），圖中左列表示訓(xùn)練時間的十位數(shù)，右列表示訓(xùn)練時間的個位數(shù)，則該運動員這7天的平均訓(xùn)練時間為▲

分鐘．

參考答案：72略15.若原點在直線上的射影為，則的方程為____________________參考答案：y=2x-5略16.已知，為坐標原點，動點滿足，其中，且，則的軌跡方程為________

參考答案：17.定義在R上的函數(shù)滿足：，且對于任意的,都有，則不等式的解集為__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為為S.若且（1）求角A；（2）設(shè)M為BC的中點，且的平分線交BC于點N，求線段MN的長.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)以及，即可求出角；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，再由為的中點，得到，進而求出，由為角平分線，結(jié)合三角形面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）解得（2）由（1）知所以在△ABC中，因為為的中點,所以因為，所以，所以又解得或所以因為為角平分線，所以或2所以或【點睛】本題主要考查解三角形，熟記三角形面積公式、余弦定理等，即可求解，屬于?？碱}型.19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，E是PB的中點，F(xiàn)是CD上的點，PH為△PAD中AD邊上的高．（Ⅰ）證明：PH⊥平面ABCD；（Ⅱ）若PH=1，，F(xiàn)C=1，求三棱錐E﹣BCF的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）由AB⊥平面PAD得平面PAD⊥平面ABCD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)推出PH⊥平面ABCD；（II）由AB⊥平面PAD，AB∥CD得CD⊥平面PAD，故AD⊥CD，因為E是PB中點，故E到平面BCF的距離為PH的一半，代入體積公式計算出棱錐的體積．【解答】證明：（I）∵AB⊥平面PAD，AB?平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵平面PAD∩平面ABCD=AD，PH⊥AD，PH?平面PAD，∴PH⊥平面ABCD．（II）∵AB⊥平面PAD，AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，∵AD?平面PAD，∴CD⊥AD，∴S△BCF==，∵E是PB的中點，PH⊥平面ABCD，∴E到平面ABCD的距離h==，∴V棱錐E﹣BCF=S△BCF?h==．【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算，屬于中檔題．20.某水利工程隊相應(yīng)政府號召，計劃在韓江邊選擇一塊矩形農(nóng)田，挖土以加固河堤，為了不影響農(nóng)民收入，挖土后的農(nóng)田改造成面積為32400m2的矩形魚塘，其四周都留有寬3m的路面，問所選的農(nóng)田的長和寬各為多少時，才能使占有農(nóng)田的面積最少．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，再由基本不等式即可得到所求最小值，及對應(yīng)的x，y的值．【解答】解：設(shè)魚塘的長為xm，寬為ym，農(nóng)田面積為s，則農(nóng)田長為（x+6）m，寬為（y+6）m，xy=32400，s=（x+6）?（y+6）=xy+6（x+y）+36，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=180時取等號，所以當(dāng)x=y=180，s=34596m2，答：當(dāng)選的農(nóng)田的長和寬都為186m時，才能使占有農(nóng)田的面積最少．【點評】本題考查基本不等式在最值問題中的運用，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．21.如圖，設(shè)P是圓x2+y2=25上的動點，點D是P在x軸上投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|.(Ⅰ)當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；(Ⅱ)求過點（3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度.

參考答案：解：（1）設(shè)點M的坐標是（x,y)，P的坐標是,因為點D是P在x軸上投影，M為PD上一點，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因為P在圓x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)過點（3，0）且斜率為的直線方程是y=(x-3),設(shè)此直線與C的交點為A（x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y=(x-3)代入C的方程得：,化簡得x2-3x-8=0,所以,所以線段AB的長度是：即所截線段的長度是.略22.已知函數(shù)，，（1）計算：，的值；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，猜想f(x)與g(x)的大