第二講矩陣的設(shè)置

第二講矩陣的設(shè)置第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值運算的功能創(chuàng)建矩陣矩陣運算多項式運算線性方程組數(shù)值統(tǒng)計線性插值函數(shù)優(yōu)化微分方程的數(shù)值解第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月一、命令行的基本操作創(chuàng)建矩陣的方法直接輸入法規(guī)則：矩陣元素必須用[]括住矩陣元素必須用逗號或空格分隔

在[]內(nèi)矩陣的行與行之間必須用分號分隔

第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

矩陣元素可以是任何matlab表達式，可以是實數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)可用特殊函數(shù)I，j輸入例：a=[123;456]x=[2pi/2;sqrt(3)3+5i]

第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：只要是賦過值的變量，不管是否在屏幕上顯示過，都存儲在工作空間中，以后可隨時顯示或調(diào)用。變量名盡可能不要重復(fù)，否則會覆蓋。當一個指令或矩陣太長時，可用???續(xù)行第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2.用matlab函數(shù)創(chuàng)建矩陣空陣[]—matlab允許輸入空陣，當一項操作無結(jié)果時，返回空陣。rand——隨機矩陣eye——單位矩陣zeros——全部元素都為0的矩陣ones——全部元素都為1的矩陣第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

還有伴隨矩陣、稀疏矩陣、魔方矩陣、對角矩陣、范德蒙等矩陣的創(chuàng)建，就不一一介紹了。注意：matlab嚴格區(qū)分大小寫字母，因此a與A是兩個不同的變量。

matlab函數(shù)名必須小寫。第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月3.矩陣的修改直接修改可用鍵找到所要修改的矩陣，用鍵移動到要修改的矩陣元素上即可修改。指令修改可以用A(,)=來修改。第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例如a=[120;305;789]a=120305789a(3,3)=0a=120305780還可以用函數(shù)subs修改，matlab6.0還可用find函數(shù)修改。第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣加、減（＋,－）運算規(guī)則：相加、減的兩矩陣必須有相同的行和列兩矩陣對應(yīng)元素相加減。允許參與運算的兩矩陣之一是標量。標量與矩陣的所有元素分別進行加減操作。二、矩陣運算第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2.矩陣乘（）運算規(guī)則：A矩陣的列數(shù)必須等于B矩陣的行數(shù)標量可與任何矩陣相乘。a=[123;456;780];b=[1;2;3];c=a*bc=143223第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月d=[-1;0;2];f=pi*df=-3.141606.2832矩陣除的運算在線性代數(shù)中沒有，有矩陣逆的運算，在matlab中有兩種矩陣除運算第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月a^p——a自乘p次冪

方陣>1的整數(shù)3.矩陣乘方——a^n,a^p,p^a對于p的其它值,計算將涉及特征值和特征向量，如果p是矩陣，a是標量a^p使用特征值和特征向量自乘到p次冪；如a,p都是矩陣，a^p則無意義。第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];a^2ans=303642668196102126150※當一個方陣有復(fù)數(shù)特征值或負實特征值時，非整數(shù)冪是復(fù)數(shù)陣。第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月a^0.5ans=

0.4498+0.7623i0.5526+0.2068i0.6555-0.3487i1.0185+0.0842i1.2515+0.0228i1.4844-0.0385i1.5873-0.5940i1.9503-0.1611i2.3134+0.2717i第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月inv——矩陣求逆det——行列式的值eig——矩陣的特征值diag——對角矩陣A’——矩陣A的轉(zhuǎn)置sqrt——矩陣開方4.矩陣的其它運算第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例：求矩陣A的特征向量和特征值A(chǔ)=[1:3;2:4;3:5];（初始化矩陣A）[V,D]=eig(A)V=0.82770.40820.38510.1424-0.81650.5595-0.54280.40820.7339D=-0.6235000-0.00000009.6235第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月5.矩陣的一些特殊操作矩陣的變維a=[1:12];b=reshape(a,3,4)c=zeros(3,4);c(:)=a(:)矩陣的變向rot90:旋轉(zhuǎn);fliplr:上翻;flipud:下翻矩陣的抽取diag:抽取主對角線;tril:抽取主下三角;triu:抽取主上三角；第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)系運算關(guān)系符號意義<<=>>===~=小于小于或等于大于大于或等于等于不等于第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例：a=magic(3);b=eye(3);

a>=b

ans=

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111

111

第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月

數(shù)組運算指元素對元素的算術(shù)運算，與通常意義上的由符號表示的線性代數(shù)矩陣運算不同數(shù)組加減(+,-)a+ba-b6.矩陣的數(shù)組運算對應(yīng)元素相加減（與矩陣加減等效）第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2.數(shù)組乘除(，./，.\）ab——a，b兩數(shù)組必須有相同的行和列兩數(shù)組相應(yīng)元素相乘。a=[123;456;789];b=[246;135;7910];a.*b（矩陣的數(shù)組相乘）ans=281841530497290第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月a=[123;456;789];b=[246;135;7910];a*b（矩陣相乘）ans=253746558510985133172第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月a./b=b.\aa.\b=b./aa./b=b.\a—都是a的元素被b的對應(yīng)元素除a.\b=b./a—都是b的元素被a的對應(yīng)元素除例:a=[123];b=[456];c1=a.\b;c2=b./ac1=4.00002.50002.0000c2=4.00002.50002.0000——給出a,b對應(yīng)元素間的商.第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月3.數(shù)組乘方(.^)—元素對元素的冪例:a=[123];b=[456];z=a.^2z=1.004.009.00z=a.^bz=1.0032.00729.00第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月四、代數(shù)方程組求解matlab中有兩種除運算左除和右除。對于方程ax=b，a為an×m矩陣，有三種情況：當n=m時，此方程成為“恰定”方程當n>m時，此方程成為“超定”方程當n<m時，此方程成為“欠定”方程matlab定義的除運算可以很方便地解上述三種方程第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月1.恰定方程組的解方程ax=b(a為非奇異)x=a-1b矩陣逆兩種解:x=inv(a)

b—采用求逆運算解方程x=a\b—采用左除運算解方程第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月方程ax=ba=[12;23];b=[8;13];

x=inv(a)*b

x=a\bx=x=2.002.003.003.00

=

例:x1+2x2=82x1+3x2=13第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2.超定方程組的解方程ax=b,m<n時此時不存在唯一解。方程解(a'a)x=a'bx=(a'

a)-1a'b——求逆法x=a\b——matlab用最小二乘法找一個準確地基本解。第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月例:x1+2x2=12x1+3x2=23x1+4x2=3a=[12;23;34];b=[1;2;3];解1x=a\b解2x=inv(a'

a)

a'

bx=x=1.001.0000.00

=

ax=b第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月3.欠定方程組的解

當方程數(shù)少于未知量個數(shù)時,即不定情況,有無窮多個解存在。matlab可求出兩個解：用除法求的解x是具有最多零元素的解是具有最小長度或范數(shù)的解，這個解是基于偽逆pinv求得的。第31頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月x1+2x2+3x3=12x1+3x2+4x3=2a=[123;234];b=[1;2];x=a\bx=pinv(a)

bx=x