第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件

第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件高考定位

1.以三視圖和空間幾何體為載體考查面積與體積，難度中檔偏下；2.以選擇題、填空題的形式考查線線、線面、面面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理，對命題的真假進(jìn)行判斷，屬基礎(chǔ)題；空間中的平行、垂直關(guān)系的證明也是高考必考內(nèi)容，多出現(xiàn)在立體幾何解答題中的第(1)問.第1講空間幾何體中的計算與位置關(guān)系高考定位1.以三視圖和空間幾何體為載體考查面積與體積，難度真題感悟1.(2017·浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是(

)真題感悟1.(2017·浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所答案

A答案A2.(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則(

)A.m∥l B.m∥n

C.n⊥l D.m⊥n解析由已知，α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，又∵n⊥β，∴n⊥l，C正確.故選C.答案

C2.(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直線l.3.(2016·浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是________cm2，體積是________cm3.解析由三視圖可知，該幾何體為兩個相同長方體組合，長方體的長、寬、高分別為4cm、2cm、2cm，其直觀圖如下：3.(2016·浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm其體積V＝2×2×2×4＝32(cm3)，由于兩個長方體重疊部分為一個邊長為2的正方形，所以表面積為S＝2(2×2×2＋2×4×4)－2×2×2＝2×(8＋32)－8＝72(cm2).答案72

32其體積V＝2×2×2×4＝32(cm3)，由于兩個長方體重疊4.(2016·浙江卷)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D，滿足PD＝DA，PB＝BA，則四面體PBCD的體積的最大值是________.4.(2016·浙江卷)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件考

點(diǎn)

整

合1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六面體、直平行六面體、長方體之間的關(guān)系.考點(diǎn)整合1.四棱柱、直四棱柱、正四棱柱、正方體、平行六2.幾何體的擺放位置不同，其三視圖也不同，需要注意長對正，高平齊，寬相等.3.空間幾何體的兩組常用公式2.幾何體的擺放位置不同，其三視圖也不同，需要注意長對正，高第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件4.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)4.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)5.直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)5.直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)熱點(diǎn)一空間幾何體的表面積與體積的求解[命題角度1]以三視圖為載體求幾何體的面積與體積【例1－1】(1)(2017·金華模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________，表面積為________.熱點(diǎn)一空間幾何體的表面積與體積的求解[命題角度1]以三視(2)(2017·紹興質(zhì)量調(diào)測)已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為________，體積為________.(2)(2017·紹興質(zhì)量調(diào)測)已知某幾何體的三視圖如圖所示第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件探究提高

截割體、三棱錐的三視圖是高考考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是由三視圖還原為直觀圖，首先確定底面，再根據(jù)正視圖、側(cè)視圖確定側(cè)面.探究提高截割體、三棱錐的三視圖是高考考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題[命題角度2]求多面體的體積【例1－2】(1)(2017·衢州質(zhì)量檢測)如圖，有一個底面是正方形的直棱柱型容器(無蓋)，底面棱長為1dm(dm為分米)，高為5dm，兩個小孔在其相對的兩條側(cè)棱上，且到下底面距離分別為3dm和4dm，則(水不外漏情況下)此容器可裝的水最多為(

)[命題角度2]求多面體的體積【例1－2】(1)(2017(2)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別為線段AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1－EDF的體積為________.(2)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件探究提高

(1)求三棱錐的體積，等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)換原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上.(2)若所給的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法求解.探究提高(1)求三棱錐的體積，等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)換[命題角度3]與球有關(guān)的面積、體積問題【例1－3】(1)如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為(

)A.8π

B.16πC.32π

D.64π[命題角度3]與球有關(guān)的面積、體積問題【例1－3】(1)(2)已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此三棱錐的體積為(

)(2)已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△AB第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件答案(1)C

(2)A答案(1)C(2)A探究提高

涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.探究提高涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面【訓(xùn)練1】(1)(2017·溫州期末聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________，其表面積為________.【訓(xùn)練1】(1)(2017·溫州期末聯(lián)考)某幾何體的三視圖(2)(2016·北京卷)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為(

)(2)(2016·北京卷)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件熱點(diǎn)二空間中的平行與垂直[命題角度1]空間線面位置關(guān)系的判斷【例2－1】

(2017·鎮(zhèn)海中學(xué)高三模擬)對于兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，以下結(jié)論正確的是(

)A.若m?α，n∥β，m，n是異面直線，則α，β相交B.若m⊥α，m⊥β，n∥α，則n∥βC.若m?α，n∥α，m，n共面于β，則m∥nD.若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線熱點(diǎn)二空間中的平行與垂直【例2－1】(2017·鎮(zhèn)海中學(xué)第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件答案

C答案C探究提高

長方體(或正方體)是一類特殊的幾何體，其中蘊(yùn)含著豐富的空間位置關(guān)系.因此，對于某些研究空間直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行、垂直關(guān)系問題，常構(gòu)造長方體(或正方體)，把點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系轉(zhuǎn)移到長方體(或正方體)中，對各條件進(jìn)行檢驗(yàn)或推理，根據(jù)條件在某一特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真的原理，判斷條件的真?zhèn)?，可使此類問題迅速獲解.探究提高長方體(或正方體)是一類特殊的幾何體，其中蘊(yùn)含著豐[命題角度2]平行、垂直關(guān)系的證明【例2－2】

如圖，在側(cè)棱與底面垂直的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥BC，且AA1＝AB＝BC＝1，CD＝2.(1)求證：AB1⊥平面A1BC；(2)在線段CD上是否存在點(diǎn)N，使得D1N∥平面A1BC?若存在，求出三棱錐N－AA1C的體積；若不存在，請說明理由.[命題角度2]平行、垂直關(guān)系的證明【例2－2】如圖，在側(cè)第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件探究提高

垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.(4)證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.探究提高垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.求證：(1)EF∥平面ABC；第1講-空間幾何體中的計算與位置關(guān)系課件1.求解幾何體的表面積或體積1.求解幾何體的表面積或體積4.空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定(1)可以從線、面的概念、定理出發(fā)，學(xué)會找特例、反例.(2)可以借助長方體，在理解空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面的位置關(guān)系的定義.4.空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的判定(1)可以從線、面的概念5.垂直、平行關(guān)系的基礎(chǔ)是線線垂直和線線平行，常用方法如下：(1)證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時和第三條直線平行；二是利用平行四邊形進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換：三是利用三角形的中位線定理證線線平行；四是利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)換.(2)證