安徽省宣城市黃渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省宣城市黃渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P是圓（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x+4y﹣2=0的最大距離是（）A．2 B．5 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出元新到直線的距離，則原上的點(diǎn)P到直線l：3x﹣4y﹣5=0的距離的最大值可求．【解答】解：由（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，可知該圓的圓心為（5，3），半徑為3．則圓心到直線l：3x+4y﹣2=0的距離為．所以圓上的點(diǎn)P到直線l：3x+4y﹣2=0的距離的最大值是3+5=8．故選C．2.下列命題是真命題的是(A)側(cè)面是全等的等腰三角形，底面是正三角形的三棱錐是正三棱錐；(B)兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；(C)上下兩個(gè)面是平行的矩形，側(cè)面是四個(gè)等腰梯形的多面體是四棱臺；(D)側(cè)面是全等的等腰三角形且底面四邊相等的四棱錐是正四棱錐.參考答案：A略3.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先依據(jù)條件判斷a＞0，且c＜0，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，開口方向、及與y軸的交點(diǎn)的位置，選出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，故選

D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象特征，由二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號確定開口方向，由c值確定圖象與y軸的交點(diǎn)的位置．4.若集合，下列關(guān)系式中成立為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.已知是的三條邊的長，對任意實(shí)數(shù)，有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略6.下列函數(shù)中在區(qū)間上是增函數(shù)的是

（

）A．

B．C．D．高考資源網(wǎng)參考答案：A7.設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y}映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），則在映射f下，象（2，1）的原象是(

)A．（3，1） B．（，） C．（，﹣） D．（1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義結(jié)合題意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x，y的值，即可求出原像（x，y）【解答】解：由映射的定義結(jié)合題意可得x+y=2，x﹣y=1，解得x=，y=，故像（2，1）的原像是（，），故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查映射的定義，在映射f下，像和原像的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由x﹣1=0求得x值，進(jìn)一步得到此時(shí)的函數(shù)值得答案．【解答】解：由x﹣1=0，得x=1，此時(shí)f（x）=4，∴指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過（1，4）．故選：B．9.設(shè),則等于

(

)A.

B

.

C.

D.參考答案：C10.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是(

)A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2） B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）參考答案：A【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)，知若x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)則x∈（﹣∞，0）時(shí)f（x）是減函數(shù)，此函數(shù)的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，故比較三式大小的問題，轉(zhuǎn)化成比較三式中自變量﹣2，﹣3，π的絕對值大小的問題．【解答】解：由偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系知，若x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)則x∈（﹣∞，0）時(shí)f（x）是減函數(shù)，故其圖象的幾何特征是自變量的絕對值越小，則其函數(shù)值越小，∵|﹣2|＜|﹣3|＜π∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）故選A．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對于偶函數(shù)，在對稱的區(qū)間上其單調(diào)性相反，且自變量相反時(shí)函數(shù)值相同，將問題轉(zhuǎn)化為比較自變量的絕對值的大小，做題時(shí)要注意此題轉(zhuǎn)化的技巧．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)a,b滿足，則的最小值為

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.參考答案：12.已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：a≥4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A?B，根據(jù)子集的定義可求．【解答】解：由題意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的數(shù)，B=（﹣∞，a）表示小于a的數(shù)，∵A?B，∴a≥4故答案為a≥413.設(shè)點(diǎn)A（﹣5，2），B（1，4），點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)．則過點(diǎn)M，且與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為．參考答案：3x+y+3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線的充要條件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），設(shè)與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為：3x+y+m=0，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直線方程為：3x+y+3=0．故答案為：3x+y+3=0．【點(diǎn)評】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若(2b－c)cosA＝acosC，則A的度數(shù)為

．參考答案：60°略15.已知數(shù)列滿足，，則

.參考答案：16.已知，則化簡的結(jié)果為

。參考答案：略17.已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則的值為____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為棱BC的中點(diǎn)．(1)求證：AE⊥DA1；(2)求直線DF與平面A1B1CD所成角的正弦值；(2)若E為C1D1的中點(diǎn)，在線段AA1上求一點(diǎn)G，使得直線AE⊥平面DFG.參考答案：(1)證明：連接AD1，依題意可知AD1⊥A1D，又C1D1⊥平面ADD1A1，∴C1D1⊥A1D，又C1D1∩AD1＝D1，∴A1D⊥平面ABC1D1.又AE?平面ABC1D1，∴AE⊥A1D.(2)設(shè)正方體的棱長為2，取CC1的中點(diǎn)M，連接FM交CB1于O點(diǎn)，連接DO，則FO＝，連接BC1，易證BC1⊥平面A1B1CD.又FM∥BC1，∴FM⊥平面A1B1CD.則∠FDO為直線DF與平面A1B1CD所成的角，∴sin∠FDO＝＝＝．(3)所求G點(diǎn)即為A1點(diǎn)，證明如下：由(1)可知AE⊥DA1，取CD中點(diǎn)H，連接AH，EH，由DF⊥AH，DF⊥EH，AH∩EH＝H，可證得DF⊥平面AHE，∴DF⊥AE，又DF∩A1D＝D，∴AE⊥平面DFA1，即AE⊥平面DFG.19.（本題滿分12分）在長方體中，，、分別為、的中點(diǎn)；①求證：平面；②求證：平面；參考答案：（本題滿分12分）證明：①設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)、，，又面而面，所以面同理，面，面所以面，又因?yàn)槊婷?，面面，而面所以面②在長方體中，由條件得，則，所以，又面，面所以，而，同時(shí)面，面，所以面略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(2)用定義證明在上是減函數(shù)；參考答案：證明：(1)函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)定義域?yàn)椤?分∵………………3分∴函數(shù)為奇函數(shù)………………4分(2)設(shè)且………………5分………9分

.………………11分因此函數(shù)在上是減函數(shù)………………12分21.假設(shè)有5個(gè)條件類似的女孩,把她們分別記為A,C,J,K,S.她們應(yīng)聘秘書工作,但只有3個(gè)秘書職位.因此5人中僅僅有3人被錄用,如果這5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)均等,分別求下列事件的概率：⑴女孩K得到一個(gè)職位；⑵女孩K和S各自得到一個(gè)職位；⑶女孩K或者S得到一個(gè)職位.參考答案：略22.（10分）（2015?棗莊校級模擬）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，B=[﹣1，6），C={x|x＜a}．（Ⅰ）求集合A及A∩B；（Ⅱ）若C?A，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（I）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法、集合的運(yùn)算即可得出；（II