廣東省茂名市信宜大成中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

廣東省茂名市信宜大成中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結果是()

A．9

B．3C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A.（-1,1）

B.（0,1）

C.(1,+∞)

D.(0,+∞)參考答案：B3.若，，不共線，對于空間任意一點都有，則，，，四點（

）A．不共面

B．共面

C．共線

D．不共線參考答案：B4.已知函數(shù)及其導數(shù)，若存在使得，則稱是的一個“巧值點”給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④，其中有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B①，有“巧值點”②，無解，無“巧值點”③，令由零點在性定理，所以在上必有零點，f（x）有“巧值點”④,即,無解，所以f（x）無“巧值點”。所以有有“巧值點”的是①③，選B.5.集合A={y｜y=lgx，x＞1}，B={﹣2，﹣1，1，2}則下列結論正確的是（）A．A∩B={﹣2，﹣1} B．（CRA）∪B=（﹣∞，0） C．A∪B=（0，+∞）D．（CRA）∩B={﹣2，﹣1}參考答案：D考點：交、并、補集的混合運算．

分析：由題意A={y｜y=lgx，x＞1}，根據(jù)對數(shù)的定義得A={y｜＞0}，又有B={﹣2，﹣1，1，2}，對A、B、C、D選項進行一一驗證．解答：解：∵A={y｜y=lgx，x＞1}，∴A={y｜y＞0}，∵B={﹣2，﹣1，1，2}A∩B={1，2}，故A錯誤；（CRA）∪B=（﹣∞，0]，故B錯誤；∵﹣1∈A∪B，∴C錯誤；（CRA）={y｜y≤0}，又B={﹣2，﹣1，1，2}∴（CRA）∩B={﹣2，﹣1}，故選D．點評：此題主要考查對數(shù)的定義及集合的交集及補集運算，集合間的交、并、補運算是高考中的?？純?nèi)容，要認真掌握，并確保得分6.用數(shù)學歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=”時，在驗證n=1成立時，左邊應該是（）A．1+a+a2 B．1+a+a2+a3 C．1+a D．1參考答案：A【考點】RG：數(shù)學歸納法．【分析】在驗證n=1時，左端計算所得的項．只需把n=1代入等式左邊即可得到答案．【解答】解：用數(shù)學歸納法證明“1+a+a2+…+an+1=”，在驗證n=1時，把當n=1代入，左端=1+a+a2．故選：A．【點評】本題考查了數(shù)學歸納法中的歸納奠基步驟，本題較簡單，容易解決．不要把n=1與只取一項混同．7.已知平面內(nèi)兩個定點，過動點作直線的垂線，垂足為.若，則動點的軌跡是（

）A.圓 B.拋物線 C.橢圓 D.雙曲線參考答案：D8.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為(

)A.15，5，25

B.15，15，15

C.10，5，30

D.15，10，20

參考答案：D略9.某人進行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點。你認為以上推理的A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.結論正確參考答案：A10.設圓上有且僅有兩個點到直線距離等于1，則圓半徑的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P(2,3),傾斜角為135°的直線的點斜式方程為

.參考答案：y-3=-(x-2)12.過點與圓相切的直線方程為

.參考答案：，

13.根據(jù)下面一組等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得________．參考答案：14.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，且斜率分別為，若點關于原點對稱,則的值為

。參考答案：15.在下列命題中，所有正確命題的序號是

．①三點確定一個平面；②兩個不同的平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個平面互相平行；③過高的中點且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為1：7；④平行圓錐軸的截面是一個等腰三角形．參考答案：③16.觀察下面的數(shù)陣,容易看出,第行最右邊的數(shù)是,那么第20行最左邊的數(shù)是_____________.

1

2

3

4

5

6

7

8

9w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

10

11

12

13

14

15

1617

18

19

20

21

22

23

24

25…

…

…

…

…

…

參考答案：36217.從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為______參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐A-BCDE中，側棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一點（不與A、D點重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，從而得到.（2）以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量和平面的一個法向量后可得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為平面，平面,平面平面，所以，所以，因為，所以.所以.（2）解：以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則點.則.設平面的一個法向量為，則，即，得.令，得；易知平面的一個法向量為，設二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.【點睛】線線平行的證明可利用線面平行或面面平行來證明，空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結為向量的夾角的計算，也可以構建空間角，把角的計算歸結平面圖形中的角的計算.19.如圖，在三棱柱中，側棱底面,為的中點,

. (1)求證：平面；(2)若BC=3,

求二面角的正切值.參考答案：略20.(選作)設是單位圓的直徑，是圓上的動點，過點的切線與過點的切線分別交于兩點.四邊形的對角線和的交點為，求的軌跡．參考答案：解：以圓心O為原點，直徑為x軸建立直角坐標系，則A（－1，0），B（1，0），單位圓的方程為設

N的坐標為，則切線DC的方程為：，

由此可得

AC的方程為

BD的方程為

將兩式相乘得：，即當點N恰為A或B時，四邊形變?yōu)榫€段AB，這不符合題意，所以軌跡不能包括A、B兩點，所以的軌跡方程為，（）．略21.已知數(shù)列，滿足，，且對任意，有，（1）求數(shù)列，的通項公式（2）求數(shù)列的前n項和（3）若數(shù)列滿足，是否存在正整數(shù)M，使得對任意，恒成立，說明理由參考答案：（I）取m＝1得所以（II）所以略22.如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點作圓O的切線交CB的延長線于點P，AE交BC和圓O于點D、