遼寧省鐵嶺市釣魚中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鐵嶺市釣魚中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)

且,則的最小值為

（

）A．12

B．15

C．16

D．-16參考答案：C2.已知,若.則實數(shù)a的值為(

)A.-2 B.2 C.0 D.1參考答案：C【分析】由函數(shù)，將x＝1，代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【詳解】∵函數(shù)，∴f（﹣1）＝，∴f[f（﹣1）]1，解得：a＝0，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.已知?（x）=x3+x,a,b,c∈R，a+b＞0，且a+c>0,b+c>0,則?（a）+?（b）+?(c)的值（

）A.大于零

B.等于零

C.小于零

D.正負(fù)都可以參考答案：A略4.下列正確的是(

)A．類比推理是由特殊到一般的推理B．演繹推理是由特殊到一般的推理C．歸納推理是由個別到一般的推理D．合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C5.下列說法正確的是A．三點確定一個平面

B．四邊形一定是平面圖形

C．梯形一定是平面圖形

D．共點的三條直線確定一個平面參考答案：C略6.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則的值等于（

）A．2.6

B．6.3

C.

2

D．4.5參考答案：A根據(jù)回歸直線過均值點，將其代入求得，故選A.

8.設(shè)在點處可導(dǎo)，且，則（

）A．

B．

C．

D．不存在參考答案：C9.若函數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍（

）

A.(-16,25)

B.(,25)

C.(-16,)

D.(,+)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，所對的邊分別是，若，則

．參考答案：略12.若恒成立，則a的范圍是____________參考答案：a≤-1略13.設(shè)，，，…..

n=

。參考答案：略14.已知隨機(jī)變量X服從二項分布X～B(6，)，則P(X＝2)等于

參考答案：

15.已知、是夾角為60°的兩個單位向量，則與的夾角的正弦值是

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)與的夾角為θ，利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的夾角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由題意可得=1×1×cos60°=，設(shè)與的夾角為θ，則=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案為：．16.命題“”的否定是

▲

.參考答案：17.若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出參考答案：解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）. （1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程； （2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長.參考答案：⑴ ⑵將代入，并整理得 設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)為，，則，

19.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx（a為實常數(shù)）（Ⅰ）若a=﹣2，求證：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)a=﹣2時，f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，故函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求導(dǎo)f′（x）=2x+=（x＞0），當(dāng)x∈[1，e]時，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．分①a≥﹣2，②﹣2e2＜a＜﹣2，③a≤﹣2e2，三種情況得到函數(shù)f（x）在[1，e]上是單調(diào)性，進(jìn)而得到[f（x）]min；（3）由題意可化簡得到（x∈[1，e]），令（x∈[1，e]），利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性求出最小值為g（1）=﹣1．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣2時，f（x）=x2﹣2lnx，x∈（0，+∞），則f′（x）=2x﹣=（x＞0）由于f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，故函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)；（2）f′（x）=2x+=（x＞0），當(dāng)x∈[1，e]時，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．①若a≥﹣2，f′（x）在[1，e]上非負(fù)（僅當(dāng)a=﹣2，x=1時，f′（x）=0），故函數(shù)f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，此時[f（x）]min=f（1）=1．②若﹣2e2＜a＜﹣2，當(dāng)x=時，f′（x）=0；當(dāng)1≤x＜時，f′（x）＜0，此時f（x）是減函數(shù)；當(dāng)＜x≤e時，f′（x）＞0，此時f（x）是增函數(shù)．故[f（x）]min=f（）=ln（﹣）﹣．③若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（僅當(dāng)a=﹣2e2，x=e時，f'（x）=0），故函數(shù)f（x）在[1，e]上是減函數(shù)，此時[f（x）]min=f（e）=a+e2．綜上可知，當(dāng)a≥﹣2時，f（x）的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)﹣2e2＜a＜﹣2時，f（x）的最小值為ln（﹣）﹣，相應(yīng)的x值為；當(dāng)a≤﹣2e2時，f（x）的最小值為a+e2，相應(yīng)的x值為e．（3）不等式f（x）≤（a+2）x，可化為a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴l(xiāng)nx≤1≤x且等號不能同時取，所以lnx＜x，即x﹣lnx＞0，因而（x∈[1，e]）令（x∈[1，e]），則，當(dāng)x∈[1，e]時，x﹣1≥0，lnx≤1，x+2﹣2lnx＞0，從而g′（x）≥0（僅當(dāng)x=1時取等號），所以g（x）在[1，e]上為增函數(shù)，故g（x）的最小值為g（1）=﹣1，所以a的取值范圍是[﹣1，+∞）．20.計算：，；所以；又計算：，，；所以，．（1）分析以上結(jié)論，試寫出一個一般性的命題；（2）判斷該命題的真假。若為真，請用分析法給出證明；若為假，請說明理由．參考答案：（1）；（2）真命題【分析】（1）根據(jù)所給結(jié)論，可寫出一個一般性的命題。（2）利用綜合法證明命題是一個真命題。【詳解】（1）一般性的命題：是正整數(shù)，則（2）命題是真命題。因為因為所以.【點睛】本題考查簡易邏輯，推理和證明，屬于一般題。21.在等差數(shù)列中，，其前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，公比為，且，.（1）求與；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項和.參考答案：（1）設(shè)的公差為.因為所以解得或（舍），.故，.

（2）由（1）可知，，所以.故22.（15分）（2015?紹興縣校級模擬）如圖，四棱錐P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點．（Ⅰ）證明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，得EF∥CD，由此能證明EF∥平面PAB．（Ⅱ）取線段PA中點M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大小，由此能求出AC與平面ABEF所成的角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：因為E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點，所以EF∥CD，又因為CD∥AB，所以EF∥AB，又因為EF?平面PAB，AB?平面PAB，所以EF∥平面PAB．

（Ⅱ）解：取線段PA中點M，連結(jié)EM，則EM∥AC，故AC與面ABEF所成角的大小等于ME與面ABEF所成角的大?。鱉H⊥AF，垂足為H，連結(jié)EH．因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥AB，又因為AB⊥