小學(xué)奧數(shù)練習(xí)卷(知識(shí)點(diǎn)：加法原理)后附答案解析

1033頁01小學(xué)奧數(shù)練習(xí)卷〔學(xué)問點(diǎn)：加法原理〕題號(hào)題號(hào)一二三總分得分留意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得 分評卷人得 分一．選擇題〔共2小題〕5了密碼，他最少要試〔〕次，才能確保翻開箱子．A．9 B．8 C．7 D．6一次乒乓球競賽，共有512名乒乓球運(yùn)發(fā)動(dòng)參與競賽．競賽承受淘汰制賽法，兩個(gè)人賽一場，失敗者被淘汰，將不再參與競賽；獲勝者進(jìn)入下輪競賽，如此進(jìn)展下去，直到?jīng)Q賽出第一名為止，這次乒乓球競賽一共要競賽〔〕場．A．1024 B．511 C．256 D．174評卷人得 分評卷人得 分二．填空題〔共21小題〕把鑰匙10把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖．最多要試 次才能將全部的鑰匙和鎖成功配對．豬八戒去餐廳吃午餐，由于客人太多，小吃只剩下：水晶蝦餃、蟹黃湯包、豬八戒有種不同的點(diǎn)餐方法．學(xué)校慶祝元旦聯(lián)歡會(huì)上的獎(jiǎng)品是鋼筆、圓珠筆、鉛筆和水筆，每位獲獎(jiǎng)學(xué)生可任選兩只不同的筆．至少位同學(xué)獲獎(jiǎng)，才能保證其中必有4的獎(jiǎng)品完全一樣．，也可以坐大巴，假設(shè)乘火車，那么一天有2312輛大巴，那么宮寶今日去天津，不同的走法共有種．編號(hào)從15050〔1〕涂22．假設(shè)一種涂法被涂色的兩個(gè)球與另一種涂法被涂色的兩個(gè)球至少有一個(gè)是不同號(hào)的，這兩種涂法就稱為”不同的”．那么不同的涂色方法有種．6AFF“我愛學(xué)而思”，那么可讀成“我愛學(xué)而思”的路線有條．在抄題目時(shí)，林林把一個(gè)循環(huán)小數(shù)錯(cuò)抄成了0.123456，假設(shè)數(shù)字沒錯(cuò)，只是遺忘標(biāo)表示循環(huán)節(jié)的點(diǎn)，原小數(shù)共有種可能．有四個(gè)不同重量的砝碼，它們最多可能稱出種重量．n的值為 ．在1，2，3?100這100個(gè)數(shù)中取出不同的兩數(shù)，要使取出的兩數(shù)相加的結(jié)果是3的倍數(shù)，有 種不同的取法．把95表示成13個(gè)不同自然數(shù)的和，這樣的表示方法共有 種．8001000500如圖中有個(gè)三角形，個(gè)梯形．4、5、6、7、8、9、10113不同的三角形．23579352數(shù)，這樣的四位數(shù)共有個(gè)．8121名，共有種選法．1﹣643〔如圖學(xué)校動(dòng)身，步行到少年宮〔只許向東或向南行進(jìn)，最多有種走法．4×425〔如圖方形，最多可以圍出個(gè)．用012387六個(gè)數(shù)字可以組成 個(gè)能被9整除而又沒有重?cái)?shù)字的四位數(shù)．評卷人評卷人得 分三．解答題〔共17小題〕如以下圖，每個(gè)小正三角形邊長為1，小蟲每步走過1，從A動(dòng)身，恰走4步回到A的路有 條〔途中可以回A〕知道哪把鑰匙開哪一個(gè)門，最多要試開 次，才能把鑰匙與門鎖配對妥當(dāng)．”有多少種不同的入座方法？2010同的選法？法有多少種？右圖共有幾個(gè)三角形？．12每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客到這一站以后的每一站下車．問：公共汽車內(nèi)最多時(shí)有多少位乘客？右圖共有幾個(gè)正方形？1cm，以這些點(diǎn)連成三角的三角形有幾個(gè)？小格紙〔如圖〕上有一只小蟲，從直線AB上一點(diǎn)O動(dòng)身，沿方格紙上的橫1ABO3線有多少種？1000使它們相加時(shí)不進(jìn)位．6這些交通工具，從甲地到乙地共有多少種走法？數(shù)的卡片放在右邊的抽屜里，又做了同樣的十張放在左邊的抽屜里，然后每次從兩個(gè)抽屜各取一張卡片做加法，這樣一共可以組成多少個(gè)不同的算式，其中和為偶數(shù)的狀況有幾種？〔1+22+1〕右圖的圖形中一共有多少個(gè)三角形？如圖中一共有多少個(gè)三角形？把全部三位正整數(shù)同時(shí)印刷出來，“0”這個(gè)鉛字需要多少個(gè)？用139〔砝碼只能放在一個(gè)秤盤上秤出幾種不同重量的物體？參考答案與試題解析一．選擇題〔共2小題〕5了密碼，他最少要試〔〕次，才能確保翻開箱子．A．9 B．8 C．7 D．6三位數(shù)□□□，三個(gè)位置，考慮兩種狀況〔1〕1528，3〔2〕2518，83種，據(jù)此解答即可．解：依據(jù)分析可得3+3=6〔次〕應(yīng)選：D．此題考察了排列組合學(xué)問，首先分類清楚然后依據(jù)加法原理解答即可．一次乒乓球競賽，共有512名乒乓球運(yùn)發(fā)動(dòng)參與競賽．競賽承受淘汰制賽法，兩個(gè)人賽一場，失敗者被淘汰，將不再參與競賽；獲勝者進(jìn)入下輪競賽，如此進(jìn)展下去，直到?jīng)Q賽出第一名為止，這次乒乓球競賽一共要競賽〔〕場．A．1024B．511 C．256 D．17411所以只剩最終第一名，需要淘汰512﹣1=511名，511B．1手的人數(shù)上考慮競賽的場次更加簡便．二．填空題〔共21小題〕10鎖．最多要試45次才能將全部的鑰匙和鎖成功配對．987654321解．解：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45〔次，故答案為：45．最終的一把鎖和一把鑰匙不用再試驗(yàn)，是解決此題易錯(cuò)的地方．牛肉豆皮、米酒湯圓，主食只剩下：擔(dān)擔(dān)面和過橋米線，飲品只剩下：豆?jié){和可樂．假設(shè)豬八戒主食只點(diǎn)一種，但小吃至少要點(diǎn)兩種，飲品必需有，則豬八戒有66種不同的點(diǎn)餐方法．合學(xué)問可得結(jié)論．所以選主食有種方法，選小吃有所以選主食有種方法，選小吃有所以不同的點(diǎn)餐方法有種，所以不同的點(diǎn)餐方法有種，此題考察組合學(xué)問的運(yùn)用，考察乘法原理，正確運(yùn)用組合學(xué)問是關(guān)鍵．學(xué)校慶祝元旦聯(lián)歡會(huì)上的獎(jiǎng)品是鋼筆、圓珠筆、鉛筆和水筆，每位獲獎(jiǎng)學(xué)生可任選兩只不同的筆．至少194的獎(jiǎng)品完全一樣．636×3+1．解：4×3÷2=6〔種，6×3+1=19，4故答案為：19．此題主要是利用乘法原理和抽屜原理解決問題．，也可以坐大巴，假設(shè)乘火車，那么一天有2312輛大巴，那么宮寶今日去天津，不同的走法共有35種．結(jié)論．231235．此題考察排列組合，考察加法原理的運(yùn)用，正確運(yùn)用加法原理是關(guān)鍵．編號(hào)從15050〔1〕涂22．假設(shè)一種涂法被涂色的兩個(gè)球與另一種涂法被涂色的兩個(gè)球至少有一個(gè)是不同號(hào)的，這兩種涂法就稱為”不同的”．那么不同的涂色方法有1128種．4號(hào)開頭到第5047種方法；550464750K，1≤K≤50﹣3=47，K+3，?50；50﹣〔K+2〕=48﹣K，K1，2，?47；那么總共有：〔48﹣1〕+〔48﹣2〕+〔48﹣3〕+?+〔48﹣47〕=1+2+?+47=〔1+47〕÷2×47=24×47=1128故答案為：1128．【點(diǎn)評】此題要利用加法原理去考慮問題，即做一件事情，完成它需要分成nM1M2nMnM1+M2+?+Mn法．6AFF種不同的跳法．【分析】由題意可知，直接跳到F上，有1種跳法；通過B、C、D、E任意一片F(xiàn)4B、C、D、EF4×3=121+4+12=17【解答】解：直接跳到F1B、C、D、EF4F4×3=121+4+12=1717．此題考察了學(xué)生對于乘法原理與加法原理的綜合運(yùn)用．水平線或豎直線連結(jié)相鄰漢字，沿著這些線讀下去，正好可以讀成“我愛學(xué)而思”，那么可讀成“我愛學(xué)而思”的路線有 31 條．25﹣1=3125﹣1=3131．此題考察加法原理，考察數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出圖形是關(guān)鍵．在抄題目時(shí)，林林把一個(gè)循環(huán)小數(shù)錯(cuò)抄成了0.123456，假設(shè)數(shù)字沒錯(cuò)，只是遺忘標(biāo)表示循環(huán)節(jié)的點(diǎn)，原小數(shù)共有 6種可能．從小數(shù)點(diǎn)后某一位開頭不斷地重復(fù)消滅前一個(gè)或一節(jié)數(shù)字的十進(jìn)制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個(gè)循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個(gè)循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個(gè)小點(diǎn)．據(jù)此可知假設(shè)循環(huán)節(jié)的點(diǎn)只有一個(gè)，那么只能在數(shù)字“6”的上面；假設(shè)循環(huán)節(jié)的點(diǎn)有21+5=6解：依據(jù)分析可得，假設(shè)循環(huán)節(jié)的點(diǎn)只有一個(gè)，那么只能在數(shù)字“6”的上面；“6”的上面；另一個(gè)可能在“1、2、3、4、5”的上面，所以共有1+5=6種可能．故答案為：6．解答即可．有四個(gè)不同重量的砝碼，它們最多可能稱出 15 種重量．【分析】41442個(gè)，有643來，即可得解．解：4+6+4+1=15〔種；故答案為：15．【點(diǎn)評】nM1方法，其次類中又有M2

種方法，?，第n類中又有Mn

種方法，那么完成這件M+M+M種方法．1 2 n某次宴會(huì)共有n個(gè)人參與，每個(gè)人都與其它的人相互恰好握手一次．假設(shè)在此次，請問n的值為 22 ．﹣1【分析】因有n﹣1知數(shù)列方程解答即可．n〔n﹣1〕=231，【解答】解：設(shè)共有n人參與，由題意得：n〔n﹣1〕=231，n〔n﹣1〕=231×2，n〔n﹣1〕=462，則這兩個(gè)數(shù)是：21×22=462，n=22．故答案為：22．并靈敏運(yùn)用．在1，2，3?100這100個(gè)數(shù)中取出不同的兩數(shù)，要使取出的兩數(shù)相加的結(jié)1650 種不同的取法．31～100100343k+11333k+211～100個(gè)數(shù)即能求出有多少種不同的取法．解：依據(jù)題意將1～100100型的數(shù)：3k：3，6，?，99，333k+1：1，4，7，?，100，343k+2：2，5，?，98，33一種方法是在33個(gè)3k型數(shù)中任取兩個(gè)相加：共有33×32÷2=528種取法，1333k+2133×34=1122故答案為：1650．有關(guān)學(xué)問進(jìn)展計(jì)算是完成此題的關(guān)鍵．表示成13個(gè)不同自然數(shù)的和，這樣的表示方法共有 44種．1717．17×2=34化方式．由于1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91，95﹣91=4，則還差4就是95．所以95，那這之中的數(shù)要增大4．由此可依據(jù)這個(gè)44、2+2，1+3三種情后分別替換其中的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)后即能得出這樣的表示方法共有多少種．【解答】解：由于0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78，95﹣78=17，即還差1717×2=34變化方式．1+2+3+?+12+13=911～1313495．由此可知：4，1014，1115，1216，13174二、將422，替換其中的兩個(gè)數(shù)，馬上1214，1315；或?qū)?113；1012，12143三、將413，替換其中的兩個(gè)數(shù)，可將1314，1215；或?qū)?213，1316；1112，12153所以共有4+3+3=10種．故答案為：44．【點(diǎn)評】完成此題要細(xì)心分析，留意替換完數(shù)后，和為95，且替換完之后的13個(gè)數(shù)字不能有重復(fù)．80010005700分．1000500，1600+500=2100〔2023500，2100+500=2600；過了第三關(guān)得分8002600+800=340〔滿3000時(shí)加嘉獎(jiǎng)過了第四關(guān)，得分800 3900+800=4700〔滿4000時(shí)加嘉獎(jiǎng)5004700+500=5200〔滿5000時(shí)加嘉獎(jiǎng)500〕5200+500=5700，由此得出答案．【解答】解：過了第一關(guān)，得分800，過了其次關(guān)，得分800800+800=160〔10005001600+500=2100〔2023500，2100+500=2600；30008003900+800=470〔4000〔5000500〕5200+500=5700；故答案為：5700．1000一次嘉獎(jiǎng)，依此類推，即可得出答案．如圖 20 中有個(gè)三角形， 10 個(gè)梯形．10205×4÷2=10【解答】解：5×4÷2+5×4÷2=10+10=2〔個(gè)，54÷2=10〔個(gè)．4、5、6、7、8、9、10113161個(gè)不同的三角形．第三邊這個(gè)規(guī)律進(jìn)展解答即可．111110987611、9、7、5、3、111+9+7+5+3+1=36〔個(gè)；1010+8+6+4+2=30〔個(gè)99+7+5+3+1=25〔個(gè)；88+6+4+2=20〔個(gè)；77+5+3+1=16〔個(gè)66+4+2=1255+3+1=9〔個(gè)44+2=6〔個(gè)；33+1=4〔個(gè)；221136+30+25+20+16+12+9+6+4+2+1=161〔個(gè)．161．此題主要是依據(jù)三角形的三條邊的關(guān)系進(jìn)展解答的．從23579五個(gè)數(shù)字中，選出四個(gè)數(shù)字組成被3和5除都余2的四數(shù)，這樣的四位數(shù)共有 24 個(gè)．【分析】5227；32432．依此分狀況爭論求解．〔1〕2，357579有〔3×2×1〕×2=12〔個(gè)．23529〔3×2×1〕×2=12〔個(gè)．故答案為：24．狀況爭論．班選12個(gè)三好學(xué)生，每班至少1名，共有 330 種選法．4班．名〕的選舉狀況就可以了．2〔種〕2〔種〕1個(gè)，另一個(gè)班3個(gè)，有8×7=56〔種〕選法．共計(jì)28+56=84〔種〕選法．224=70〔種〕選法．〔m〔mn．1﹣6六個(gè)數(shù)字組成 30 個(gè)不同的兩位數(shù)．5：12、13、14、15、16；24424253335422111、2，1221．〔5+4+3+2+1〕×2=30〔種〕〔5+4+3+2+1〕×2=15×2=3〔種．30．．法．從學(xué)校到少年宮有4條東西的大路和3條南北的大路相通〔如圖，李楠學(xué)校動(dòng)身，步行到少年宮〔只許向東或向南行進(jìn)〕 ，最多有 10種走法．依據(jù)題干，可以承受標(biāo)數(shù)法解決此類問題．【解答】解：如圖，用標(biāo)數(shù)法累加得，共有10條路線．故答案為：10．利用標(biāo)數(shù)法是解決此類題目的重要方法．在一塊畫有4×4方格網(wǎng)木板上釘上了25顆鐵釘〔如圖，假設(shè)用線繩圍方形，最多可以圍出 50 個(gè)．ABAC、AD、AE、DF、CF、BF、CGAB16個(gè)〕所以，最多可圍出50個(gè)正方形．1、2、3、8、7六個(gè)數(shù)字可以組成 42 數(shù)字的四位數(shù)．91、2、7、83、7、8、0數(shù)．個(gè)〕不同的四位數(shù)．再利用加法原理即可解決問題．〔1〕1、2、7、843×2×1=24〔個(gè)．3、7、8、033×2×1=18〔個(gè)，24+18=4〔個(gè)；故答案為：42．9決此題的關(guān)鍵．三．解答題〔共17小題〕如以下圖，每個(gè)小正三角形邊長為1，小蟲每步走過1，從A動(dòng)身，恰走4步回到A的路 90 條〔途中可以回A〕A規(guī)章進(jìn)展計(jì)數(shù)：第一步與第三步是同一個(gè)點(diǎn)的狀況有：6×6=36〔種〕第一步與第三步相隔一段的狀況有：4×6=24〔種〕第一步與第三步相隔兩段的狀況有：4×6=24〔種〕第一步與第三步相隔三段的狀況有：6解：第一步與第三步是同一個(gè)點(diǎn)的狀況有：6×6=36〔種〕第一步與第三步相隔一段的狀況有：4×6=24〔種〕第一步與第三步相隔兩段的狀況有：4×6=24〔種〕6一共有：36+24+24+6=90〔條〕故答案為：90．此題考察了利用加法原理解決簡潔的排列組合問題的方法．知道哪把鑰匙開哪一個(gè)門，最多要試開 190次，才能把鑰匙與門鎖配對妥當(dāng)．”最多，所以，假設(shè)第一把試開19次〔假設(shè)前19次打不開，最終一次確定能20，以此類推，其次次試開18開17次，最后一把鎖就不用試開．19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=190〔次解這個(gè)等差數(shù)列即可．【解答】解：19+18+17+16+15+14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1，=〔19+1〕×19÷2，=10×19，=19〔次；故答案為：190．的狀況〔即最不利問題〕去分析這是此題解答的難點(diǎn)，同時(shí)要留意每種狀況的最終一次不需要再試．有多少種不同的入座方法？的狀況，找到總狀況數(shù)即可．【解答】解：共有6種不同的入座方法．1決此題的關(guān)鍵．2010同的選法？【分析】分類計(jì)數(shù)：不同的玩具有8182020101108+20+10【解答】解：8+20+10=38〔種〕答：平平買一種禮物可以有38種不同的選法．再把它們相加．法有多少種？43224+3+2=9〔種．4+3+2=〔種；答：取出的方法共有9種．每一類都能完成一件事；而乘法原理是“分步計(jì)數(shù)”需要幾步才能完成一件事．右圖共有幾個(gè)三角形？．121261個(gè)．相加即可求解．解：12+12+6+6+1=37〔個(gè)37到不重復(fù)不遺漏．12每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客到這一站以后的每一站下車．問：公共汽車內(nèi)最多時(shí)有多少位乘客？11〔確保每站都有一個(gè)人下車．11102938增加，直到相等到達(dá)飽和．起始站〔上車11，10，9，8，7，6，5，4，，2，1，0．起始站〔下車0，1，2，3，4，5，6，7，89，?=55，到達(dá)最大值．所以答案是：11+〔10﹣1〕+〔9﹣2〕+〔8﹣3〕+〔7﹣4〕+〔6﹣5〕=36人．〔12﹣1〕+〔10﹣1〕+〔9﹣2〕+8﹣3〕+〔7﹣4〕+〔6﹣5，=11+9+7+5+3+1，=3〔位．答：公共汽車內(nèi)最多時(shí)有36位乘客．推理力氣．右圖共有幾個(gè)正方形？5×552+42+32+22+12=55〔個(gè)〕正方形．【解答】解：52+42+32+22+12=25+16+9+4+1=5〔個(gè)．55n×nn2+〔n﹣1〕2+〔n﹣2〕2+?12正方形．1cm，以這些點(diǎn)連成三角3cm2的三角形有幾個(gè)？【分析】依據(jù)題干分析可得：面積為3平方厘米的三角形，有以下幾種狀況：3，22，343：GMC、KND、LQA、PHB．〔1〕3，2BCAD4×2=8〔個(gè)；ABCD2×2=4〔個(gè)；MN、PQ2×2=4〔個(gè)，EF4×2=8〔個(gè)8+4+4+8=24〔個(gè)．2，3BCAD3×3×2=18〔個(gè)．ABCD4〔AKQGBP、DLN、26+4=30〔個(gè)．、KND、LQA、PHB．18+30+4=52〔個(gè)．352么完成這件工作的方法的總數(shù)就等于完成這件工作的方法種類的和．小格紙〔如圖〕上有一只小蟲，從直線AB上一點(diǎn)O動(dòng)身，沿方格紙上的橫1ABO3線有多少種？右．假設(shè)其次步向下，則第三步有左、右兩個(gè)方向；假設(shè)其次步向左或向右，則第三步都只能向下．故共有2+1+1=4〔種〕路線．明顯小蟲第一步向下爬行也4時(shí)，第三步只能向下或向上一種選擇；當(dāng)它其次步向左或向右時(shí)，都還有向種〕路線．明顯當(dāng)小它第一步向右爬64×2+6×2=2〔種．【解答】解：4×2+6×2=8+12=2〔種．答：小蟲爬行路線有20種．法的種數(shù)，并在相應(yīng)的位置上記錄下來．1000使它們相加時(shí)不進(jìn)位．相鄰兩數(shù)相加不需進(jìn)位的數(shù)對中，前一個(gè)數(shù)可以分成四類：〔2〕，a0，1，2，3，4〔2〕，a0，1，2，3，45〔3〕，a，b0、1、2、3、4，5×5=25〔4〕〔4〕故由加法原理知，這樣的數(shù)對共有155個(gè)．【解答】解：1+5+5×5+5×5×5﹣1，=1+5+25+125﹣1，=15〔對．答：可以找到155對相鄰的自然數(shù)，使它們相加時(shí)不進(jìn)位．〔3〕〔4〕四類是解題的關(guān)鍵．〔1〔3〕〔4〕四類是解題的關(guān)鍵．2，46這些交通工具，從甲地到乙地共有多少種走法？246【解答】解：依據(jù)題意，從甲地到乙地有3類方法，第一類方法是乘輪，有2種方法；所以，從甲地到乙地的走法共有：2+4+6=12〔種12先分走的類別，再依據(jù)每一類的走法相加即可求出．?dāng)?shù)的卡片放在右邊的抽屜里，又做了同樣的十張放在左邊的抽屜里，然后每次從兩個(gè)抽屜各取一張卡片做加法，這樣一共可以組成多少個(gè)不同的算式，其中和為偶數(shù)的狀況有幾種？〔1+22+1〕〔1〕當(dāng)兩加數(shù)中較大者為10109，8，7，6，5，4，3，2，19，8，7，6，5，4，3，2，110+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55〔個(gè)〕加法算式．1515+15=30〔個(gè)〕算式．解：共有算式：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55〔個(gè)兩個(gè)加