浙江省杭州市蕭山區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGEPAGE1浙江省杭州市蕭山區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一.仔細(xì)選一選（此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分）下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．1．以下函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）A．y=2x﹣1 B．y=ax2﹣1 C．y=2（x﹣1）2﹣2x2 D．y=（x﹣1）（）2．面積為2的△ABC，一邊長(zhǎng)為x，這邊上的高為y，那么y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是（）A． B． C． D．3．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A．1 B． C． D．4．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值為0，那么（）A．a(chǎn)＞0，b2﹣4ac=0 B．a(chǎn)＜0，b2﹣4ac＞0 C．a(chǎn)＞0，b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)＜0，b2﹣4ac=05．以下命題中，假命題的個(gè)數(shù)為（）（1）“a是任意實(shí)數(shù)，|a|﹣5＞0”是必然事件；（2）拋物線y=（2x+1）2的對(duì)稱軸是直線x=﹣1；（3）假設(shè)某運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃2次，投中1次，那么該運(yùn)發(fā)動(dòng)投1次籃，投中的概率為；（4）某件事情發(fā)生的概率是1，那么它一定發(fā)生；（5）某彩票的中獎(jiǎng)率為10%，那么買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)；（6）函數(shù)y=﹣9（x+2023）2+與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．A．2 B．3 C．4 D．56．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+b與y=bx2+ax的圖象只可能是（）A． B． C． D．7．如圖，⊙O的直徑AB=8，P是上半圓（A、B除外）上任一點(diǎn)，∠APB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC、BC的中點(diǎn)M、N，那么EF的長(zhǎng)是（）A．4 B．2 C．6 D．28．用列表法畫二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象時(shí)先列一個(gè)表，當(dāng)表中對(duì)自變量x的值以相等間隔的值增加時(shí)，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一個(gè)值不正確，這個(gè)不正確的值是（）A．506 B．380 C．274 D．1829．已知二次函數(shù)y=x2﹣x+a（a＞0），當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，那么當(dāng)自變量x取m﹣1時(shí)，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A．m﹣1的函數(shù)值小于0B．m﹣1的函數(shù)值大于0C．m﹣1的函數(shù)值等于0D．m﹣1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定10．關(guān)于x的方程2x2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較小的根為2，那么以下結(jié)論：①2a+b＜0；②ab＜0；③關(guān)于x的方程2x2+ax+b+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線y=2x2+ax+b﹣2的頂點(diǎn)在第四象限．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二.認(rèn)真填一填（此題有6個(gè)小題，每題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.11．把二次函數(shù)y=﹣x2+3x+3化成y=a（x+m）2+k的形式為．12．如圖，AB是半圓的直徑，∠BAC=20°，D是的中點(diǎn)，那么∠DAC的度數(shù)是．13．已知函數(shù)y=x2﹣2mx+2023（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=m﹣，x2=m+，x3=m﹣1，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是．14．如圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大地200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇7月1日至7月8日中的某一天到達(dá)該市，連續(xù)停留3天，那么此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是．15．一條弦AB把圓的直徑分成3和11兩局部，弦和直徑相交成30°角，那么AB的長(zhǎng)為．16．在作二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象時(shí)，先列出如表：x … ﹣1 0 1 2 3 …y1 … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …y2 … 0 2 4 6 8 …請(qǐng)你根據(jù)表格信息答復(fù)以下問題，當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是．三、全面答一答（此題有7個(gè)小題，共66分）解容許寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以．17．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解．18．如圖，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上．（1）利用尺規(guī)按以下要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保存作圖痕跡，不寫作法）①作∠CBD的平分線BM②作邊BC上的中線AE，并延長(zhǎng)AE交BM于點(diǎn)F．（2）在（1）的根底上，連接CF，判斷四邊形ABFC的形狀，并說明理由．19．甲口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣1，2，5；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣4，2，3．現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為x，再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為y．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示點(diǎn)A的坐標(biāo)的各種可能情況；（2）求點(diǎn)A落在y=x2+x﹣4的概率．20．（10分）（2007?柳州）如下圖，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE．（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長(zhǎng)．21．（10分）（2023秋?蕭山區(qū)期中）已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+x+1﹣a（a為常數(shù)）（1）假設(shè)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值；（2）假設(shè)函數(shù)的圖象是拋物線，開口向上且頂點(diǎn)在x軸下方，求a的取值范圍．22．（12分）（2023?包頭）某商場(chǎng)試銷一種本錢為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于本錢單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）假設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）假設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．23．（12分）（2023?杭州二模）拋物線y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）當(dāng)OB=OC時(shí)，求此時(shí)拋物線函數(shù)解析式；（2）當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí)，求m的值；（3）假設(shè)點(diǎn)P（x1，b）與點(diǎn)Q（x2，b）在（1）中拋物線上，且x1＜x2，PQ=n，求4x12﹣2x2n+6n+3的值．浙江省杭州市蕭山區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.仔細(xì)選一選（此題有10個(gè)小題，每題3分，共30分）下面每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．1．以下函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）A．y=2x﹣1 B．y=ax2﹣1 C．y=2（x﹣1）2﹣2x2 D．y=（x﹣1）（）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進(jìn)展分析即可．【解答】解：A、是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=0時(shí)，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、整理后，二次項(xiàng)系數(shù)為0，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合二次函數(shù)定義，故此選項(xiàng)正確，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了二次函數(shù)定義，判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，假設(shè)是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．2．面積為2的△ABC，一邊長(zhǎng)為x，這邊上的高為y，那么y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象．【專題】應(yīng)用題．【分析】由△ABC的面積及一邊長(zhǎng)為x，這邊上的高為y可得關(guān)系式，即2=xy，y=（x＞0）．根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，因?yàn)閤＞0，所以其圖象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵xy=2∴y=（x＞0，y＞0）應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題需要根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答：反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限．3．在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（）A．1 B． C． D．【考點(diǎn)】概率公式；完全平方式．【分析】此題考察完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式．【解答】解：能夠湊成完全平方公式，那么4a前可是“﹣”，也可以是“+”，但4前面的符號(hào)一定是：“+”，此題總共有（﹣，﹣）、（+，+）、（+，﹣）、（﹣，+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；a2±2ab+b2能構(gòu)成完全平方式．4．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值為0，那么（）A．a(chǎn)＞0，b2﹣4ac=0 B．a(chǎn)＜0，b2﹣4ac＞0 C．a(chǎn)＞0，b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)＜0，b2﹣4ac=0【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】此題考察二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓ǎ窘獯稹拷猓骸叨魏瘮?shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大值為0，∴a＜0，=0即b2﹣4ac=0．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．5．以下命題中，假命題的個(gè)數(shù)為（）（1）“a是任意實(shí)數(shù)，|a|﹣5＞0”是必然事件；（2）拋物線y=（2x+1）2的對(duì)稱軸是直線x=﹣1；（3）假設(shè)某運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃2次，投中1次，那么該運(yùn)發(fā)動(dòng)投1次籃，投中的概率為；（4）某件事情發(fā)生的概率是1，那么它一定發(fā)生；（5）某彩票的中獎(jiǎng)率為10%，那么買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)；（6）函數(shù)y=﹣9（x+2023）2+與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)．A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）“a是任意實(shí)數(shù)，|a|﹣5＞0”是不確定事件，是假命題；（2）拋物線y=（2x+1）2的對(duì)稱軸是直線x=﹣，是假命題；（3）假設(shè)某運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃2次，投中1次，那么該運(yùn)發(fā)動(dòng)投1次籃，投中的概率為，是假命題；（4）某件事情發(fā)生的概率是1，那么它一定發(fā)生，是真命題；（5）某彩票的中獎(jiǎng)率為10%，那么買100張彩票中獎(jiǎng)的可能性很大，但不是一定中獎(jiǎng)，是假命題；（6）函數(shù)y=﹣9（x+2023）2+與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，是真命題，那么假命題的個(gè)數(shù)是4；應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+b與y=bx2+ax的圖象只可能是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】幾何圖形問題．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的開口方向及第一個(gè)函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，第二個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸可得相關(guān)圖象．【解答】解：A、兩個(gè)函數(shù)的開口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸，與y軸交于正半軸，第二個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)函數(shù)的開口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸，與y軸交于負(fù)半軸，第二個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、D、兩個(gè)函數(shù)一個(gè)開口向上，一個(gè)開口向下，那么a，b同號(hào)，可得第二個(gè)函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，故C錯(cuò)誤，D正確，應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】考察二次函數(shù)圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，開口方向向上，小于0，開口方向向下；二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，異號(hào)在y軸的右側(cè)；一次項(xiàng)系數(shù)為0，對(duì)稱軸為y軸；常數(shù)項(xiàng)是二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．7．如圖，⊙O的直徑AB=8，P是上半圓（A、B除外）上任一點(diǎn)，∠APB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC、BC的中點(diǎn)M、N，那么EF的長(zhǎng)是（）A．4 B．2 C．6 D．2【考點(diǎn)】圓周角定理；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；三角形中位線定理；垂徑定理．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由于PC平分∠APB，易得=，如果連接OC交EF于D，根據(jù)垂徑定理可知：OC必垂直平分EF．由于M、N是AC、BC的中點(diǎn)，因此MN是△ABC的中位線，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：OD=CD=OC=2．連接OE，可在Rt△OED中求出ED的長(zhǎng)，即可得出EF的值．【解答】解：∵PC是∠APB的角平分線，∴∠APC=∠CPB，∴弧AC=弧BC；∴AC=BC；∵AB是直徑，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．連接OC，交EF于點(diǎn)D，那么OC⊥AB；∵M(jìn)、N是AC、BC的中點(diǎn)，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD=OC=2．連接OE，根據(jù)勾股定理，得：DE=2，EF=2ED=4．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了圓周角定理及其推論發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形，再進(jìn)一步根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及中位線定理，求得EF的弦心距，最后結(jié)合垂徑定理和勾股定理求得弦長(zhǎng)．8．用列表法畫二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象時(shí)先列一個(gè)表，當(dāng)表中對(duì)自變量x的值以相等間隔的值增加時(shí)，函數(shù)y所對(duì)應(yīng)的值依次為：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一個(gè)值不正確，這個(gè)不正確的值是（）A．506 B．380 C．274 D．182【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題．【分析】因?yàn)閤的值以相等間隔的值增加，所以只要設(shè)出相鄰的兩個(gè)自變量的值為x1、x2代入求出差值，再由具體的計(jì)算看是否成規(guī)律變化找出即可．【解答】解：設(shè)相鄰的兩個(gè)自變量的值為x1、x2，代入y=x2+bx+c，計(jì)算差值為：y1﹣y2=（﹣）+b（x1﹣x2）=（x1﹣x2）（x1+x2+b），因此函數(shù)值之間的差值間隔是相等的，即含有公因數(shù)x1﹣x2，計(jì)算各個(gè)差值為56﹣20=36；110﹣56=54；182﹣110=72；274﹣182=92；380﹣274=106；506﹣380=126；650﹣506=144，36、54、72都含有公因數(shù)9，即x1﹣x2=9，而92不含有因數(shù)9，∴可以斷定是274錯(cuò)誤了．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察畫二次函數(shù)圖象時(shí)，一般利用函數(shù)對(duì)稱性取值描點(diǎn)，使點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)間隔相等．9．已知二次函數(shù)y=x2﹣x+a（a＞0），當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，那么當(dāng)自變量x取m﹣1時(shí)，以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A．m﹣1的函數(shù)值小于0B．m﹣1的函數(shù)值大于0C．m﹣1的函數(shù)值等于0D．m﹣1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由于二次項(xiàng)系數(shù)為1，故函數(shù)開口方向向上，根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，當(dāng)x=1時(shí)，y=a，x=0時(shí)，y=a，又a＞0，據(jù)此即可畫出函數(shù)草圖，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解答．【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形：∵當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值y＜0，∴可知m表示的點(diǎn)在A、B之間，m＜1，∴m﹣1＜0，∴當(dāng)自變量x取m﹣1時(shí)，函數(shù)值y＞0．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．10．關(guān)于x的方程2x2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較小的根為2，那么以下結(jié)論：①2a+b＜0；②ab＜0；③關(guān)于x的方程2x2+ax+b+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線y=2x2+ax+b﹣2的頂點(diǎn)在第四象限．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】把方程的根x=2代入計(jì)算即可求出2a+b=﹣8，判定①正確；利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a＜﹣8，b＞8，從而判定②正確；根據(jù)二次函數(shù)y=2x2+ax+b與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，向上平移2個(gè)單位，與x軸不一定有交點(diǎn)，判定③錯(cuò)誤；向下平移2個(gè)單位，頂點(diǎn)一定在第四象限，判定④正確．【解答】解：∵x=2是方程2x2+ax+b=0的根，∴2×4+2a+b=0，∴2a+b=﹣8＜0，故①正確；∵x=2是方程2x2+ax+b=0的兩個(gè)根中較小的根，∴﹣＞2+2，＞2×2，∴a＜﹣8，b＞8，∴ab＜0，故②正確；∵方程2x2+ax+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且較小的根為2，∴二次函數(shù)y=2x2+ax+b與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且對(duì)稱軸在直線x=2的右邊，∴二次函數(shù)y=2x2+ax+b頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限，向上平移2個(gè)單位得到二次函數(shù)y=2x2+ax+b+2，與x軸不一定有交點(diǎn)，∴關(guān)于x的方程2x2+ax+b+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根錯(cuò)誤，故③錯(cuò)誤；向下平移2個(gè)單位得到二次函數(shù)y=2x2+ax+b﹣2，頂點(diǎn)坐標(biāo)一定在第四象限，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了一元二次方程的根的定義，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與幾何變換，③④兩題考慮用二次函數(shù)的平移求解是解題的關(guān)鍵．二.認(rèn)真填一填（此題有6個(gè)小題，每題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.11．把二次函數(shù)y=﹣x2+3x+3化成y=a（x+m）2+k的形式為y=﹣（x﹣6）2+12．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【解答】解：y=﹣x2+3x+3=﹣（x2﹣12x+36）+9+3=﹣（x﹣6）2+12．故答案為y=﹣（x﹣6）2+12．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)的解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．12．如圖，AB是半圓的直徑，∠BAC=20°，D是的中點(diǎn)，那么∠DAC的度數(shù)是35°．【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】首先連接BC，由AB是半圓的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠C=90°，繼而求得∠B的度數(shù)，然后由D是的中點(diǎn)，根據(jù)弧與圓周角的關(guān)系，即可求得答案．【解答】解：連接BC，∵AB是半圓的直徑，∴∠C=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，∵D是的中點(diǎn)，∴∠DAC=∠B=35°．故答案為：35°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了圓周角定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．13．已知函數(shù)y=x2﹣2mx+2023（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)：A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1=m﹣，x2=m+，x3=m﹣1，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是y3＜y1＜y2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】對(duì)函數(shù)y=x2﹣2mx+2023，對(duì)稱軸x=m，那么A、B、C的橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸越近，那么縱坐標(biāo)越小，由此判斷y1、y2、y3的大?。窘獯稹拷猓涸诙魏瘮?shù)y=x2﹣2mx+2023，對(duì)稱軸x=m，在圖象上的三點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），|m﹣1﹣m|＜|m﹣﹣m|＜|m+﹣m|，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系為y3＜y1＜y2．故答案為y3＜y1＜y2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)到對(duì)稱軸的距離判斷點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小．14．如圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大地200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇7月1日至7月8日中的某一天到達(dá)該市，連續(xù)停留3天，那么此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是．【考點(diǎn)】概率公式；折線統(tǒng)計(jì)圖．【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖可得7月1日至7月3日3天優(yōu)良；7月2日至7月4日2天優(yōu)良；7月3日至7月5日1天優(yōu)良；7月4日至7月6日0天優(yōu)良；7月5日至7月7日1天優(yōu)良；7月6日至7月8日1天優(yōu)良；7月7日至7月9日1天優(yōu)良；7月8日至7月10日0天優(yōu)良；繼而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵7月1日至7月3日3天優(yōu)良；7月2日至7月4日2天優(yōu)良；7月3日至7月5日1天優(yōu)良；7月4日至7月6日0天優(yōu)良；7月5日至7月7日1天優(yōu)良；7月6日至7月8日1天優(yōu)良；7月7日至7月9日1天優(yōu)良；7月8日至7月10日0天優(yōu)良；∴此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率是：=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．一條弦AB把圓的直徑分成3和11兩局部，弦和直徑相交成30°角，那么AB的長(zhǎng)為6．【考點(diǎn)】垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)E，連接OB，由一條弦AB把圓的直徑分成3和11兩局部，可求得半徑與OE的長(zhǎng)，繼而求得OF的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得BF的長(zhǎng)，然后由垂徑定理求得AB的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，設(shè)弦AB與直徑CD相交于點(diǎn)E，連接OB，∵分直徑成3和11兩局部，∴CD=14，∴OC=CD=7，∴OE=OC﹣CE=4，∵∠OEF=30°，∴OF=OE=2（cm），∴BF==3，∴AB=2BF=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了垂徑定理、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．16．在作二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y2=kx+m的圖象時(shí)，先列出如表：x … ﹣1 0 1 2 3 …y1 … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …y2 … 0 2 4 6 8 …請(qǐng)你根據(jù)表格信息答復(fù)以下問題，當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜﹣1或x＞5．【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）．【分析】先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵由題意得，，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4．∵一次函數(shù)y2=kx+m的圖象過點(diǎn)（﹣1，0），（0，2），∴，解得．∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2，如下圖，當(dāng)x＜﹣1或x＞5時(shí)，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．故答案為：x＜﹣1或x＞5．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是二次函數(shù)與不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．三、全面答一答（此題有7個(gè)小題，共66分）解容許寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一局部也可以．17．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】計(jì)算題．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除法法那么變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出x的值，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=，又，由①解得：x＞﹣4，由②解得：x＜﹣1，故不等式組的解集為﹣4＜x＜﹣1，其整數(shù)解為﹣3，﹣2，當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=4；當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式無意義．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，AB=BC，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上．（1）利用尺規(guī)按以下要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母（保存作圖痕跡，不寫作法）①作∠CBD的平分線BM②作邊BC上的中線AE，并延長(zhǎng)AE交BM于點(diǎn)F．（2）在（1）的根底上，連接CF，判斷四邊形ABFC的形狀，并說明理由．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；平行四邊形的判定．【專題】作圖題．【分析】（1）先作∠CBD的平分線BM，再作線段BC的垂直平分線得到BC的中點(diǎn)E，然后連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BM于F；（2）先證明∠CBD=∠BAC，再證明△ACE≌△FEB得到AE=FE，然后利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABFC為平行四邊形．【解答】解：（1）如圖，BM、AF為所作；（2）四邊形ABFC為平行四邊形．理由如下：∵BM平分∠CBD，∴∠DBM=∠CBM，∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，而∠CBD=∠BAC+∠BCA，∴∠CBD=∠BAC，在△ACE和△FEB中，，∴△ACE≌△FEB，∴AE=FE，∵CE=BE，∴四邊形ABFC為平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種根本作圖的根底上進(jìn)展作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和根本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉根本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的根本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成根本作圖，逐步操作．也考察了平行四邊形的判定．19．甲口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣1，2，5；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)值﹣4，2，3．現(xiàn)從甲口袋中隨機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為x，再?gòu)囊铱诖须S機(jī)取一球，記它上面的數(shù)值為y．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y）．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示點(diǎn)A的坐標(biāo)的各種可能情況；（2）求點(diǎn)A落在y=x2+x﹣4的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得（﹣1，﹣4），（2，2）在函數(shù)y=x2+x﹣4上，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）列表如下：甲乙 ﹣4 2 3﹣1 （﹣1，﹣4） （﹣1，﹣2） （﹣1，3）2 （2，﹣4） （2，2） （2，3）5 （5，﹣4） （5，﹣2） （5，3）總共有9種等可能的結(jié)果；（2）∵（﹣1，﹣4），（2，2）在函數(shù)y=x2+x﹣4上，∴點(diǎn)A落在y=x2+x﹣4的概率P=．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）（2007?柳州）如下圖，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE．（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】（1）可通過連接AD，AD就是等腰三角形ABC底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)，可得出∠CAD=∠BAD，根據(jù)圓周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可證得DE=DB．（2）此題中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC邊上的高，可用面積的不同表示方法得出AC?BE=CB?AD．進(jìn)而求出BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）DE=BD證明：連接AD，那么AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三線合一），∴=，∴DE=BD；（2）∵AB=5，BD=BC=3，∴AD=4，∵AB=AC=5，∴AC?BE=CB?AD，∴BE=4.8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，用等腰三角形三線合一的特點(diǎn)得出圓周角相等是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2023秋?蕭山區(qū)期中）已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+x+1﹣a（a為常數(shù)）（1）假設(shè)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值；（2）假設(shè)函數(shù)的圖象是拋物線，開口向上且頂點(diǎn)在x軸下方，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】（1）a=0時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，△=0或1﹣a=0時(shí)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸恰有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）開口向上可知a＞0，頂點(diǎn)在x軸下方那么△＞0．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，y=x+1與x軸和y軸各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a≠0時(shí)該函數(shù)是二次函數(shù)，分兩種情況：①△=0，即12﹣4a（1﹣a）=0，解得a=②1﹣a=0，解得，a=1所以a的取值是0、、1．（2）∵開口向上，頂點(diǎn)在x軸的下方，∴a＞0，且△=12﹣4a（1﹣a）=1﹣4a+4a2=（1﹣2a）2＞0．∴a＞0，且a≠．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（12分）（2023?包頭）某商場(chǎng)試銷一種本錢為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于本錢單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）假設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）假設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=87時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)．（3）由w=500推出x2﹣180x+7700=0解出x的值即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得解得k=﹣1，b=120．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+120．（2）W=（x﹣60）?（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，∵拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，而銷售單價(jià)不低于本錢單價(jià)，且獲利不得高于45%，即60≤x≤60×（1+45%），∴60≤x≤87，∴當(dāng)x=87時(shí)，W=﹣（87﹣90）2+900=891．∴當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是891元．（3）由W≥500，得500≤﹣x2+180x﹣7200，整理得，x2﹣180x+7700≤0，而方程x2﹣180x+7700=0的解為x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110時(shí)利潤(rùn)為500元，而函數(shù)y=﹣x2+180x﹣7200的開口向下，所以要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到11