江蘇省姜堰市高三數(shù)學(xué)期中調(diào)研試卷-蘇教版

姜堰市期中調(diào)研考試一、填空題⒈設(shè)集合，則=___________．⒉函數(shù)的最小正周期是．⒊已知復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1-i，則z=．⒋不等式的解集是_____________________．⒌若，則的最小值為．⒍下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是_____________．22232主視圖 左視圖 俯視圖⒎若向量滿足，且與的夾角為，則=________________．⒏已知函數(shù)則的值是．⒐方程的根，，則．⒑若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．⒒{an}是遞減的等差數(shù)列，若，則前項(xiàng)和最大．⒓已知，則．－2xyO⒔－2xyOx－204f(x)1－11為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)a，b滿足f(2a+b)<1，則的取值范圍是________________．⒕已知：M={a|函數(shù)在[]上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)D=，且定義在R上的奇函數(shù)在D內(nèi)沒有最小值，則m的取值范圍是．二、解答題⒖(本題滿分14分)已知向量，令，(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．⒗(本題滿分14分)ABCDEFABCDEF（Ⅰ）求證：DC∥平面ABE；（Ⅱ）求證：AF⊥平面BCDE；（Ⅲ）求證：平面AFD⊥平面AFE．⒘(本題滿分14分)某觀測(cè)站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測(cè)得距C為km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12km后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為12kmAABCD250500⒙(本題滿分16分)已知x=是的一個(gè)極值點(diǎn)(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條曲線y=g(x)的切線？為什么？⒚(本題滿分16分)已知二次函數(shù)和函數(shù)，（Ⅰ）若為偶函數(shù)，試判斷的奇偶性；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則⑴證明函數(shù)在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)；⑵若方程的兩實(shí)根為，求使成立的的取值范圍.⒛(本題滿分16分)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．（Ⅰ）若數(shù)列{an}前三項(xiàng)成等差數(shù)列，求的值；（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）設(shè)0<a<b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有a<Sn<b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：⒈⒉⒊-i⒋⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒14⒓⒔⒕m>⒖解：(Ⅰ)……（4分）∵函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，∴，∴，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，……（8分）(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，∴∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)椤?4分）⒗解：(Ⅰ)∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE……（4分）(Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE……（8分）(Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由計(jì)算知DF⊥EF，∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE．……（14分）⒘解：根據(jù)題意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，∠CAB=75°，設(shè)∠ACD=α，∠CDB=β在△CDB中，由余弦定理得，所以于是……（7分）在△ACD中，由正弦定理得答：此人還得走km到達(dá)A城……（14分）⒙解：(1)因x=－1是的一個(gè)極值點(diǎn)∴即2+b-1=0∴b=-1經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b=-1．……（5分）(2)∴>0∴>0∴x>∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為……（10分）（3）=2x+lnx設(shè)過點(diǎn)（2，5）與曲線g(x)的切線的切點(diǎn)坐標(biāo)為∴即∴令h(x)=∴==0∴∴h(x)在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，）上單調(diào)遞增又，h(2)=ln2-1<0，∴h(x)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴過點(diǎn)（2，5）可作2條曲線y=g(x)的切線.……（16分）⒚解：（Ⅰ）∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴∴，∴函數(shù)為奇函數(shù)；……（4分）（Ⅱ）⑴由得方程有不等實(shí)根∴△及得即又的對(duì)稱軸故在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)……………（10分）⑵是方程(*)的根，∴∴，同理∴同理要使，只需即，∴或即，解集為故的取值范圍……（16分）⒛（Ⅰ）證明：，由條件可得，所以……（4分）(Ⅱ)解：因?yàn)閎n+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+9］=(-1)n+1(an-2n+6)=(-1)n·（an-3n+9）=-bn又b1=,所以當(dāng)λ＝－6時(shí)，bn=0(n∈N+),此時(shí)｛bn｝不是等比數(shù)列，當(dāng)λ≠－6時(shí)，b1=≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故當(dāng)λ≠-6時(shí)，數(shù)列｛bn｝是以－(λ＋6)為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列.……（10分）(Ⅲ)由（Ⅱ）知，當(dāng)λ=-6,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.∴λ≠-6，故知bn=－(λ+6)·(－)n-1，于是可得Sn=要使a<Sn<b對(duì)任意正整數(shù)n成立，即a<-(λ+6)·［1－（－）n］<b(n∈N+)①當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1<f(n)∴f(n)的最大值為f(1