2024屆上海新云臺中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆上海新云臺中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績的（）A．方差 B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．中位數(shù)2．如圖，在正方形網(wǎng)格上，與△ABC相似的三角形是（）A．△AFD B．△FED C．△AED D．不能確定3．二次函數(shù)y＝x2的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的函數(shù)表達式是（）A．y＝+3 B．y＝+3C．y＝﹣3 D．y＝﹣34．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°5．在一個萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了人，其中人看某電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）A． B． C． D．6．設(shè)計一個摸球游戲，先在一個不透明的盒子中放入個白球，如果希望從中任意摸出個球是白球的概率為，那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個其他顏色的球．（游戲用球除顏色外均相同）（）A． B． C． D．7．如圖，在中，點在邊上，且，，過點作，交邊于點，將沿著折疊，得，與邊分別交于點．若的面積為，則四邊形的面積是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形內(nèi)接于圓，過點作于點，若，，則的長度為()A． B．6 C． D．不能確定9．在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學(xué)的是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組10．畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一張矩形的紙片ABCD中，AB=10，AD=8.按如圖方式折，使A點剛好落在CD上。則折痕（陰影部分）面積為_________________.12．將拋物線C1：y＝x2﹣4x+1先向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到將拋物線C2，則拋物線C2的解析式為：_____．13．將一枚標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的均勻正方體骰子拋擲一次，則向上一面數(shù)字為奇數(shù)的概率等于_____．14．如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點、、，頂點為，以為直徑畫半圓交軸的正半軸于點，圓心為，是半圓上的一動點，連接，是的中點，當(dāng)沿半圓從點運動至點時，點運動的路徑長是__________．15．正的邊長為，邊長為的正的頂點與點重合，點分別在，上，將沿邊順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點第一次回到原來的位置，則點運動路徑的長為（結(jié)果保留）16．已知，則=_____________.17．已知△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，如果△ABC的面積為4，則△DEF的面積為_____．18．某校棋藝社開展圍棋比賽，共位學(xué)生參賽．比賽為單循環(huán)制，所有參賽學(xué)生彼此恰好比賽一場．記分規(guī)則為：每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．比賽結(jié)束后，若所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，連接，點為軸上一點，，連接．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．20．（6分）解一元二次方程21．（6分）如圖，相交于點，連結(jié)．(1)求證:；(2)直接回答與是不是位似圖形?(3)若，求的長．22．（8分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個檢票通道中隨機選擇一個檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．23．（8分）如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸的另一交點為．（1）求、的值及點的坐標(biāo)；（2）動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設(shè)運動時間為秒．①當(dāng)為何值時，線段長度最大，最大值是多少？（如圖1）②過點作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2）24．（8分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3），拋物線的頂點為D．（1）求B、D兩點的坐標(biāo)；（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，設(shè)F為y軸一動點，當(dāng)線段PM長度最大時，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）問中，當(dāng)PH+HF+CF取得最小值時，將△OHF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△OH′F′，過點F′作OF′的垂線與x軸交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點S，使得點D、Q、R、S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．25．（10分）關(guān)于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．26．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，CD≠AB，點F在BC上，連DF與AB的延長線交于點G．（1）求證：CF?FG＝DF?BF；（2）當(dāng)點F是BC的中點時，過F作EF∥CD交AD于點E，若AB＝12，EF＝8，求CD的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】由于有13名同學(xué)參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應(yīng)考慮中位數(shù)的大?。绢}目詳解】共有13名學(xué)生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學(xué)的成績按大小順序排列，第7名學(xué)生的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小紅知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選D．【題目點撥】本題考查了用中位數(shù)的意義解決實際問題．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、A【分析】根據(jù)題意直接利用三角形三邊長度，得出其比值，進而分析即可求出相似三角形．【題目詳解】解：∵AF＝4，DF＝4，AD＝4，AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴，∴△AFD∽△ABC．故選：A．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定以及勾股定理，由勾股定理得出三角形各邊長是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)平移，得到新拋物線的頂點坐標(biāo)，即可得到答案.【題目詳解】∵原拋物線的頂點為（0，0），∴向左平移1個單位，再向下平移1個單位后，新拋物線的頂點為（﹣1，﹣1）．∴新拋物線的解析式為：y＝﹣1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，通過平移得到新拋物線的頂點坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，則∠ADC＝110°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算∠DAC的度數(shù)．【題目詳解】解：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故選：B．【題目點撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．5、D【解題分析】根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解．【題目詳解】÷=，答：他看該電視臺早間新聞的概率大約是．故選D．【題目點撥】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】利用概率公式，根據(jù)白球個數(shù)和摸出個球是白球的概率可求得盒子中應(yīng)有的球的個數(shù)，再減去白球的個數(shù)即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：∵盒子中放入了2個白球，從盒子中任意摸出個球是白球的概率為，∴盒子中球的總數(shù)=，∴其他顏色的球的個數(shù)為6?2=4，故選：A．【題目點撥】本題考查了概率公式的應(yīng)用，靈活運用概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】由平行線的性質(zhì)可得,，可設(shè)AH=5a，HP=3a，求出S△ADE=，由平行線的性質(zhì)可得，可得S△FGM=2,再利用S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM,即可得到答案．【題目詳解】解：如圖，連接AM，交DE于點H，交BC于點P，

∵DE∥BC，

∴，∴∵的面積為∴S△ADE=×32=設(shè)AH=5a，HP=3a

∵沿著折疊

∴AH=HM=5a，S△ADE=S△DEM=

∴PM=2a，

∵DE∥BC

∴

∴S△FGM=2∴S四邊形DEGF=S△DEM-S△FGM=-2=

故選：B．【題目點撥】本題考查了折疊變換，平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8、B【分析】首先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠A的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的方法即可求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，∴∠A＝180?120＝60，∵BH⊥AD，，∴BH＝AHtan60°=，故選：B．【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是熟知解直角三角形的方法．9、D【解題分析】試題分析：大量反復(fù)試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計值．根據(jù)模擬實驗的定義可知，實驗相對科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組．故答案選D．考點：事件概率的估計值.10、D【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個人，

∴全班共送：（x-1）x=1，

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張賀卡，有x個人是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、25【分析】根據(jù)折疊利用方程求出AE的長即可【題目詳解】設(shè)，則∵折疊∴∴∴∴DF=4∴解得∴故答案為25【題目點撥】本題考查了折疊與勾股定理，利用折疊再結(jié)合勾股定理計算是解題關(guān)鍵。12、y＝（x+1）2﹣1【分析】先確定拋物線C1：y＝x2﹣4x+1的頂點坐標(biāo)為（2，﹣3），再利用點平移的坐標(biāo)變換規(guī)律，把點（2，﹣3）平移后對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【題目詳解】解：拋物線C1：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3的頂點坐標(biāo)為（2，﹣3），把點（2，﹣3）先向左平移3個單位，再向下平移2個單位后所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-1，﹣1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝（x+1）2﹣1，故答案為y＝（x+1）2﹣1．【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)平移的特點.13、．【分析】根據(jù)概率公式計算概率即可．【題目詳解】∵在正方體骰子中，朝上的數(shù)字共有6種，為奇數(shù)的情況有3種，分別是：1，3，5，∴朝上的數(shù)字為奇數(shù)的概率是＝；故答案為：．【題目點撥】此題考查的是求概率問題,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計算即可.【題目詳解】解：，∴點E的坐標(biāo)為（1，-2），令y=0，則，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖，∴點運動的路徑長是.【題目點撥】本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.15、【解題分析】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為16、6【分析】根據(jù)等比設(shè)k法，設(shè)，代入即可求解【題目詳解】∵∴設(shè)∴故答案為6【題目點撥】本題考查比例的性質(zhì)，遇到等比引入新的參數(shù)是解題的關(guān)鍵。17、1【解題分析】由△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是4：1，又由△ABC的面積為4，即可求得△DEF的面積．【題目詳解】∵△ABC與△DEF的相似，它們的相似比是2：3，

∴它們的面積比是4：1，

∵△ABC的面積為4，

∴△DEF的面積為：4×=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查的知識點是相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理．18、1【分析】設(shè)分出勝負的有x場，平局y場，根據(jù)所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的列出方程與不等式，根據(jù)x，y為非負整數(shù)，得到一組解，根據(jù)m為正整數(shù)，且判斷出最終的解．【題目詳解】設(shè)分出勝負的有x場，平局y場，由題意知，，解得，，∵x，y為非負整數(shù)，∴滿足條件的解為：，，，，∵，此時使m為正整數(shù)的解只有，即，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的綜合應(yīng)用，本題注意隱含的條件，參賽學(xué)生，勝利的場數(shù)，平局場數(shù)都為非負整數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）y1＝x＋1，；（2）14【分析】（1）將分別代入兩個函數(shù)解析式得到方程組，解方程組后即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)勾股定理得出OD＝OA＝5，根據(jù)題意得出，OC＝1，CD＝4；最后根據(jù)S△ABD＝S△DCB＋S△DCA即可得出答案．【題目詳解】解：(1)由題意得，解得，∴，∴y1＝x＋1，（2）由勾股定理得，A（3，4）∴OA＝，∴OD＝OA＝5，當(dāng)y1＝0時，0＝x＋1∴x＝－1，OC＝1，CD＝4S△ABD＝S△DCB＋S△DCA＝．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，代入求值法是解題的關(guān)鍵．20、（1）x1＝1，x2＝3，（2）【分析】（1）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法求一元二次方程即可．【題目詳解】（1）即∴或∴（2）【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）不是；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件可知，根據(jù)對頂角相等可知，由此可證明；（2）根據(jù)位似圖形的定義（如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．）（3）由△ADP∽△BCP，可得，而∠APB與∠DPC為對頂角，則可證△APB∽△DPC，從而得，再根據(jù)即可求得AP的長．【題目詳解】(1)證明:∵，∴；(2)點A、D、P的對應(yīng)點依次為點B、C、P，對應(yīng)點的連線不相交于一點，故與不是位似圖形；(3)解:∵∴∵，∴，∴∴．【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，位似圖形的定義．熟練掌握相似三角形的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通過列表展示所有9種等可能結(jié)果，再找出通道不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）解：一名游客經(jīng)過此檢票口時，選擇A通道通過的概率=，故答案為:；（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種可能結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的，“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E，它的發(fā)生有4種可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．23、（1）2，3，；（2）①時，長度最大，最大值為；②或【解題分析】（1）先求得坐標(biāo)，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進一步求解點坐標(biāo)即可；（2）①由題知、;將函數(shù)化為頂點式，即可得到最大值．）②將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當(dāng)相似，則，即：,求得t，當(dāng)相似，則，即：,求得t即可．【題目詳解】解：（1）在中令,得，令,得，∴，把代入中，得：，解得，∴拋物線的解析式為，∴點坐標(biāo)為；（2）①由題知、；∴∴當(dāng)時，長度最大，最大值為．②∵，∴，∴，在中，，；在中，，；∴若相似，則，即：，解得：（舍去），；若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時，與相似．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合運用以及相似三角形性質(zhì)．求出二次函數(shù)解析式，研究二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及相關(guān)圖形的特點，是解題的關(guān)鍵．24、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）【分析】（1）將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點D的坐標(biāo)，根據(jù)y＝0，可得點B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），表示PM的長，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得：當(dāng)x＝時，PM的最大值，此時P（，﹣），進而確定F的位置：在x軸的負半軸了取一點K，使∠OCK＝30°，過F作FN⊥CK于N，當(dāng)N、F、H三點共線時，如圖2，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得結(jié)論；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)確定Q的位置，與點A重合，根據(jù)菱形的判定畫圖，分4種情況討論：分別以DQ為邊和對角線進行討論，根據(jù)菱形的邊長相等和平移的性質(zhì)，可得點S的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）把A（﹣1，0），點C（0，﹣3）代入拋物線y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點D（1，﹣4），當(dāng)y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或﹣1，∴B（3，0）；（2）∵B（3，0），C（0，﹣3），設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝x﹣3，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，當(dāng)x＝時，PM有最大值，此時P（，﹣），在x軸的負半軸了取一點K，使∠OCK＝30°，過F作FN⊥CK于N，∴FN＝CF，當(dāng)N、F、H三點共線時，如圖1，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，∵Rt△OCK中，∠OCK＝30°，OC＝3，∴OK＝，∵OH＝，∴KH＝+，∵Rt△KNH中，∠KHN＝30°，∴KN＝KH＝，∴NH＝KN＝，∴PH+HF+CF的最小值=PH+NH＝＝；（3）Rt△OFH中，∠OHF＝30°，OH＝，∴OF＝OF'＝，由旋轉(zhuǎn)得：∠FOF'＝60°∴∠QOF'＝30°，∴在Rt△QF'O中，QF'＝OF'÷=÷＝，OQ=2QF'=2×=1，∴Q與A重合，即Q（﹣1，0）分4種情況：①如圖2，以QD為邊時，由菱形和拋物線的對稱性可得S（3