湖北省華中學(xué)師大一附中2024屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

湖北省華中學(xué)師大一附中2024屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的是太原市某公園“水上滑梯”的側(cè)面圖，其中段可看成是雙曲線的一部分，其中，矩形中有一個(gè)向上攀爬的梯子，米，入口，且米，出口點(diǎn)距水面的距離為米，則點(diǎn)之間的水平距離的長(zhǎng)度為（）A．米 B．米 C．米 D．米2．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．3．如圖，,,,四點(diǎn)都在上，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．己知正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．25．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．6．關(guān)于拋物線y=3（x－1）2＋2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)口方向向上 B．對(duì)稱(chēng)軸是直線x=lC．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2） D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小7．若2a=5b，則=（

）A． B． C．2 D．58．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心B．CE⊥ABC．△ABC的內(nèi)切圓經(jīng)過(guò)D，E兩點(diǎn)D．AO＝CO9．如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，∠BAD＝∠C，AC＝2AD，如果△ACD的面積為15，那么△ABD的面積為（）A．15 B．10 C．7.5 D．510．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若∠D＝110°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．130° B．135° C．140° D．145°11．如圖是半徑為2的⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，則圓心O到邊AB的距離是（）A．2 B．1 C． D．12．下面的函數(shù)是反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將二次函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖像沿y軸向上平移得到一條新的二次函數(shù)圖像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′，若曲線AB所掃過(guò)的面積為12(圖中陰影部分)，則新的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)是__________________．14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為_(kāi)_．15．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．16．Q是半徑為3的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P與圓心O的距離OP＝5，則PQ長(zhǎng)的最小值是_____．17．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.18．已知一次函數(shù)y1＝x+m的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y2＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y2隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，連接，當(dāng)直線與直線的一個(gè)夾角等于的3倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).20．（8分）如圖，已知⊙O的直徑d=10，弦AB與弦CD平行，它們之間的距離為7，且AB=6，求弦CD的長(zhǎng)．21．（8分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑畫(huà)⊙O，交AC于點(diǎn)D，半徑OE//BD，連接BE，DE，BD，設(shè)BE交AC于點(diǎn)F，若∠DEB=∠DBC．(1)求證：BC是⊙O的切線；(2)若BF=BC=2，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，且AC=2，∠CAB=30°，求圖中陰影部分面積．23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD．求證：四邊形ABCD為菱形．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（1）求曲線的表達(dá)式；（2）直線y=ax+3(a≠0)與曲線圍成的封閉區(qū)域?yàn)閳D象G．①當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是；（注：橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，圖象G包含邊界．）②當(dāng)圖象G內(nèi)只有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．25．（12分）“江畔”禮品店在十一月份從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同禮品．購(gòu)進(jìn)甲種禮品共花費(fèi)1500元，購(gòu)進(jìn)乙種禮品共花費(fèi)1050元，購(gòu)進(jìn)甲種禮品數(shù)量是購(gòu)進(jìn)乙種禮品數(shù)量的2倍，且購(gòu)進(jìn)一件乙種禮品比購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品多花20元．（1）求購(gòu)進(jìn)一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品共50個(gè)．恰逢該廠家對(duì)兩種禮品的價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，一件甲種禮品價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)提高了30%，件乙種禮品價(jià)格比第次購(gòu)進(jìn)時(shí)降低了10元，如果此次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種禮品的總費(fèi)用不超過(guò)3100元，那么這家禮品店最多可購(gòu)進(jìn)多少件甲種禮品?26．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF．（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)題意B、C所在的雙曲線為反比例函數(shù)，B點(diǎn)的坐標(biāo)已知為B（2,5），代入即可求出反比例函數(shù)的解析式：y=，C（x，1）代入y=中，求出C點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，可以得出DE=OD-OE即可求出答案.【題目詳解】解：設(shè)B、C所在的反比例函數(shù)為y=B（xB,yB）∴xB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函數(shù)式中5=得到k=10∴y=∵C(xC,yC)yC=CD=1代入y=中∴1=xC=10∴DE=OD-OE=xC-xB=10-2=8故選D【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)已知參數(shù)求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)冪運(yùn)算的公式計(jì)算即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：==，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘方進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可．【題目詳解】由圓周角定理得,∠A=∠BOD=，∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BCD=?∠A=，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】由題意得,∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故選B.5、C【解題分析】根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項(xiàng)式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運(yùn)用因式分解是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，進(jìn)行分析判斷.【題目詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.C．運(yùn)用提取公因式法，把多項(xiàng)式分解成了5x與（2x-1）兩個(gè)整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個(gè)整式相乘的形式.故應(yīng)選C【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵：理解因式分解的概念是把多項(xiàng)式分解成若干個(gè)整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.6、D【分析】開(kāi)口方向由a決定，看a是否大于0，由于拋物線為頂點(diǎn)式，可直接確定對(duì)稱(chēng)軸與頂點(diǎn)對(duì)照即可，由于拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)函數(shù)值隨x的增大而減小，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大即可．【題目詳解】關(guān)于拋物線y=3（x－1）2＋2，a=3>0，拋物線開(kāi)口向上，A正確，x=1是對(duì)稱(chēng)軸，B正確，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），C正確，由于拋物線開(kāi)口向上，x<1，函數(shù)值隨x的增大而減小，x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，D不正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的性質(zhì)問(wèn)題，由具體拋物線的頂點(diǎn)式抓住有用信息，會(huì)用二次項(xiàng)系數(shù)確定開(kāi)口方向與大小，會(huì)求對(duì)稱(chēng)軸，會(huì)寫(xiě)頂點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結(jié)合a確定增減問(wèn)題．7、B【分析】逆用比例的基本性質(zhì)作答，即在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積．【題目詳解】解：因?yàn)?a=5b，

所以a：b=5：2；所以=

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要是靈活利用比例的基本性質(zhì)解決問(wèn)題．8、A【分析】由∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O，得出點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心即可．【題目詳解】解：∵△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓性質(zhì).9、D【分析】首先證明△BAD∽△BCA，由相似三角形的性質(zhì)可得：△BAD的面積：△BCA的面積為1：4，得出△BAD的面積：△ACD的面積＝1：3，即可求出△ABD的面積．【題目詳解】解：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∵AC＝2AD，∴，∴，∵△ACD的面積為15，∴△ABD的面積＝×15＝5，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”，由∠D可以求得∠B，再由圓周角定理可以求得∠AOC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠D＝110°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)定理和性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．11、C【分析】過(guò)O作OH⊥AB于H，根據(jù)正六邊形ABCDEF的性質(zhì)得到∠AOB＝＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：過(guò)O作OH⊥AB于H，在正六邊形ABCDEF中，∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴∠AOH＝30°，AH＝AB＝1，∴OH＝AH＝，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=或y=kx-1（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行求解即可.【題目詳解】解：A、是反比例函數(shù)，正確；

B、是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；

C、是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；

D、是一次函數(shù)，錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的識(shí)別，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把當(dāng)成反比例函數(shù)，要注意對(duì)反比例函數(shù)形式的認(rèn)識(shí)．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=0.2(x-2)+2【解題分析】解：∵函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，m），B（4，n），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=1，∴A（1，1），B（4，1），過(guò)A作AC∥x軸，交B′B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則C（4，1），∴AC=4﹣1=1．∵曲線段AB掃過(guò)的面積為12（圖中的陰影部分），∴AC?AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即將函數(shù)y=（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到一條新函數(shù)的圖象，∴新圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣2）2+2．故答案為y=0.2（x﹣2）2+2．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出AA′是解題的關(guān)鍵．14、3【解題分析】連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB?cos∠BOM=6×=3，故答案為3.15、x≤﹣1．【解題分析】試題分析：∵=，a=﹣1＜0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為x≤﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．16、1【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵Q是半徑為3的⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P與圓心O的距離OP＝5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，PQ≥OP－OQ（注：當(dāng)O、P、Q共線時(shí)，取等號(hào)）∴PQ長(zhǎng)的最小值＝5-3＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系求最值是解決此題的關(guān)鍵．17、12【解題分析】試題解析：根據(jù)平行線分線段成比例定理可得：故答案為18、減?。痉治觥扛鶕?jù)一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)可得m＜2，進(jìn)而可得2-m＞0，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得答案．【題目詳解】根據(jù)一次函數(shù)y1＝x+m的圖象可得m＜2，∴2﹣m＞0，∴反比例函數(shù)y2＝的圖象在一，三象限，當(dāng)x＞0時(shí)，y2隨x的增大而減小，故答案為：減?。绢}目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判斷出m的取值范圍．三、解答題（共78分）19、（1）；（2），點(diǎn)坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）利用B（5，0）用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，根據(jù)求解即可；（3）作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,則NAM1∽ACM1,通過(guò)相似的性質(zhì)來(lái)求點(diǎn)M1的坐標(biāo)；作AD⊥BC于D,作M1關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2,則∠AM2C=3∠ACB,根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)可求M2的坐標(biāo).【題目詳解】（1）把代入得.∴；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，設(shè)點(diǎn)，則∵∴OB=5，∵Q在BC上，∴Q的坐標(biāo)為（x，x-5），∴PQ==，∴==∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為.（3）如圖1，作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM1,∴AN=CN,∵=-(x-1)(x-5),∴A的坐標(biāo)為（1，0），C的坐標(biāo)為（0，-5），設(shè)N的坐標(biāo)為（a,a-5），則∴，∴a=,∴N的坐標(biāo)為（,）,∴AN2==，AC2=26，∴，∵∠NAM1=∠ACB，∠NM1A=∠CM1A，∴NAM1∽ACM1,∴,∴,設(shè)M1的坐標(biāo)為（b,b-5），則∴,∴b1=，b2=6(不合題意，舍去)，∴M1的坐標(biāo)為，如圖2，作AD⊥BC于D,作M1關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2,則∠AM2C=3∠ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，-2），∴M2橫坐標(biāo)=，M2縱坐標(biāo)=，∴M2的坐標(biāo)是，綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)是或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．20、1【解題分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理得到根據(jù)AB∥CD，得到點(diǎn)M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，根據(jù)勾股定理求出進(jìn)而求出ON，在Rt△CON中，根據(jù)勾股定理求出根據(jù)垂徑定理即可求出弦CD的長(zhǎng)．【題目詳解】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA、OC，則∵AB∥CD，∴點(diǎn)M、O、N在同一條直線上，在Rt△AOM中，∴ON=MN﹣OM=3，在Rt△CON中，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=1．【題目點(diǎn)撥】考查勾股定理以及垂徑定理，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）求出∠ADB的度數(shù)，求出∠ABD+∠DBC=90，根據(jù)切線判定推出即可；（2）連接OD，分別求出三角形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案.【題目詳解】(1)是的直徑，，，，，，，是的切線；(2)連接，，且，，，，，，，，，的半徑為，陰影部分的面積扇形的面積三角形的面積．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線判定的定理和三角形及扇形面積的計(jì)算方法，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.22、+【分析】根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：連接OC且過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，垂足為D，如圖所示．∵OA=OC∴AD=1在Rt△AOD中∵∠DAO=30°∴∴OD=,∴由OA=OC；∠DAO=30可得∠COB=60°∴S扇形BOC=∴S陰影=S△AOC+S扇形BOC=+【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積公式，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．23、詳見(jiàn)解析．【分析】先判斷出∠OAB＝∠DCA，進(jìn)而判斷出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD＝AB，即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD．∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴四邊形ABCD是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定，能夠了解菱形的幾種判定方法是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．24、（1）y=；（2）①3；②-1≤a-【分析】（1）由題意代入A點(diǎn)坐標(biāo)，求出曲線的表達(dá)式即可；（2）①當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像直接寫(xiě)出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)即可;②當(dāng)圖象G內(nèi)只有3個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圖像直接寫(xiě)出a的取值范圍．【題目詳解】解：（1）∵A（1,1），