全國小學數(shù)學優(yōu)質(zhì)課一等獎《雞兔同籠》教學設(shè)計

《雞兔同籠》教學設(shè)計教學目標：1.理解掌握并會運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。2.通過自主探索、合作交流，培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力，體會解題策略的多樣化，滲透化繁為簡的思想。3.了解我國古代數(shù)學文化，增強民族自豪感。教學重點：經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學難點：理解掌握假設(shè)法，能運用假設(shè)法解決數(shù)學問題。教學具準備：課件、學習單、圓圈、火柴棒教學過程：一、猜謎激趣，導入新課.出示謎語，引出雞和兔兩個小動物。頂上紅冠戴， 紅紅眼睛白白毛，身披五彩衣， 長長耳朵短尾巴，能測天亮時， 身披一件白皮襖，呼得眾人醒。 走起路來輕輕跳。 （打一動物）.引導學生用數(shù)學的眼光觀察圖片，找找相同點和不同點。（1）雞有兩只腳，兔子有四只腳。（2）雞和兔子都只有一個頭。.引出課題（出示課件并板書：雞兔同籠）.小小資料袋，介紹雞兔同籠歷史背景。二、探究新知（一）感受化繁為簡的必要性。.課件出示情景圖及題（多媒體出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?.譯古題生用自己的語言描述一下這道數(shù)學題?；\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?（課件出示譯題。）.從題中得到哪些數(shù)學信息?已知：雞兔共35個頭，雞兔共有96只腳。隱藏條件：雞有兩只腳，兔有四只腳。所求：雞和兔各有多少只。.化繁為簡，修改例題。（二）探究解法，學習列表法.呈現(xiàn)例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?指生讀。.分析已知數(shù)學信息。題目已知的條件是（1）雞和兔共8只。（2）雞和兔共有26只腳。（3）雞有2只腳。（4）兔有4只腳。.尋找方法從雞和兔共有8只這個條件出發(fā)，大膽猜一猜雞可能有幾只?兔可能有幾只?（讓學生充分發(fā)言）.探究列表法?？赡艿那闆r很多，那怎樣才能知道哪一種猜測是對的呢?（指生回答）使用什么方法來驗證哪種猜測是正確的呢？（雞的只數(shù)X雞的腳數(shù)+兔的只數(shù)X兔的腳數(shù)=總腳數(shù)和實際腳數(shù)對比，判斷是否正確。）請同學們拿出學習單，完成材料一。列出雞兔所有可能的只數(shù)并分別計算出腳數(shù)，看看能否找到問題的答案。學生填寫下表：雞的只數(shù)兔的只數(shù)總腳數(shù)5.學生上臺展示講解填表內(nèi)容。師：你們同意嗎?大聲地告訴我這道題的答案是多少。剛才有誰猜對了呢?(雞有3只，兔有5只。)6.像這樣，列出表格來分析思考、尋找答案的方法，我們稱它為“列表法”。.出示完整列表，觀察表格上的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。讓學生充分發(fā)言，師及時總結(jié)(出示課件).列表法的缺點指生交流，師小結(jié)。缺點：麻煩不實用三、自主合作，探究假設(shè)法.探究假設(shè)法。找出兩組比較特殊的數(shù)據(jù)。(1)假設(shè)全是雞的情況。表格中左起的第一列，8和0是什么意思?(2)假設(shè)全是兔的情況。表格中右起的第一列，0和8是什么意思?(肯定學生的想法，同時引導學生理解假設(shè)法。).小組合作(1)假設(shè)全是雞的情況擺一擺，擺后和實際總腳數(shù)比較，你能發(fā)現(xiàn)什么?(用圓圈表示頭；用火柴棒表示腳。)小組展示匯報。 (師拍照投屏)假設(shè)全是雞，發(fā)現(xiàn)：和實際的26只腳相比，少了10只腳。(2)假設(shè)全是雞，為什么會少了10只腳?(主要引導學生說出4只腳的兔子都看成了2只腳的雞。每只雞比兔少2只腳。10里面有幾個2)怎么調(diào)整能求出雞和兔的只數(shù)呢?學生在討論的過程中，教師巡視學生，對于有困難的小組給予指導。指生匯報，講解假設(shè)全是雞，如何擺出雞和兔的只數(shù)；(3)假設(shè)全是兔，又會出現(xiàn)什么問題呢?指生匯報，假設(shè)全是兔，如何擺出雞和兔的只數(shù)。(4)列式表示能否將剛才的過程，選一種情況，用更為簡潔的方式表示出來。拿出學習單，完成材料二。師巡視，適當給予指導。 （請完成的小組上臺板書）假設(shè)全是雞（列式）假設(shè)全是兔（列式）引導學生指出列式是否存在問題，及時作出調(diào)整。引導學生理解總腳數(shù)差、一只雞和一只兔的腳差列式。.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：設(shè)雞時，先求出的是兔的只數(shù)。設(shè)兔求出的是雞的只數(shù)。.教師小結(jié)。師：剛才我們從假設(shè)全是雞或者全是兔出發(fā)，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得答案的方法，我們把它叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）四、知識運用，鞏固提高.解決“雞兔同籠”數(shù)學趣題。運用假設(shè)法解決《孫子算經(jīng)》中的原題。學生獨立解答后，完成學習單拓展提高1（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?）指名上臺投屏展示結(jié)果，并說說是怎么想的。.變式性練習。“雞兔同籠”的問題并不僅僅局限在解決動物有關(guān)的問題上，它在我們的日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用，如超市購物、籃球比賽、租大船小船問題等。全班一共有38人，共租了8條船，每條船都坐滿了。大、小船各租了幾條?（大船6人，小船4人）（1）生獨立解答，完成學習單拓展提高2,教師巡視，準備投屏展示學生的答案。（2）學生上臺展示，并說說理由。五、課堂小結(jié)，情感升華今天我們研究了什么問題?你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法?送給同學們兩句話：掌握方法比掌握知識本身更重要。中國作為數(shù)學的發(fā)源地之一，不同時期有不同的數(shù)學問題，不同的數(shù)學解法，這些數(shù)學文化值得我們?nèi)W習。好了，今天這節(jié)課我們就上到這里，謝謝同學們。下課。五、板書設(shè)計列表法假設(shè)法假設(shè)全是雞8×2=16（只腳）26-16=10（只腳）4-2=2（只腳）兔：10÷2=5（只）雞：8-5=3（只）答：雞有3只，兔有5只。雞兔同籠假設(shè)全是兔8×4=32（只腳）32-26=6（只腳）4-2=2（只腳）雞：6÷2=3（只）兔：8-3=5（只）答：雞有3只，兔有5只?！峨u兔同籠》教學反思各位領(lǐng)導，各位同仁們，大家好，我是XX小學XXX。雞兔同籠是四年級數(shù)學下冊“數(shù)學廣角”的內(nèi)容，它不僅僅是一道我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，而且還是生活中常見的一類典型問題。研究這類題，不僅使學生學習到一種數(shù)學思想，而且還能有效培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。課初，我出示謎語讓學生猜出雞和兔，再通過用數(shù)學的眼光去觀察雞和兔，初步感知雞和兔腳的只數(shù)的不同，了解腳差。而后抓住資料袋上的材料激發(fā)起學生學習古代數(shù)學趣題的熱情。以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題，來引導學生，經(jīng)歷猜測、列表法、假設(shè)法等多種解題方法，并通過學具和多媒體課件的展示，幫助學生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點。用假設(shè)法解答“雞兔同籠”問題時，我先引導學生找出列表中最為特殊的兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)知道兩種假設(shè)：假設(shè)全是雞和假設(shè)全是兔的情況。然后通過學生動手實際操作擺一擺的過程，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題，如：假設(shè)全是雞的情況，就會少10只腳。然后學生就會小組合作，引導學生知道少的10只腳是兔子的腳數(shù)，一只雞比一只兔子少了2只腳，10里面有5個2,所以應(yīng)該有5只兔子，從而求出兔和雞的只數(shù)。當學生都通過小組討論、動手操作對兩種假設(shè)情況都理解時，適機點撥、引導學生理出解題思路，寫出解題步驟，教學重、難點順勢突破。在學生理解和掌握解題思路后，我話鋒一轉(zhuǎn)，告訴同學們“雞兔同籠”問題并不單指雞和兔的問題，該類問題在我們的生活中經(jīng)常遇到，如超市購物、籃球比賽、租大船小船問題等。知道其在生活中的應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學的生活味和應(yīng)用價值?！半u兔同籠”問題的學習，貴在學習一種假設(shè)推理的思想方法，貴在用來解決生活中類似于雞兔同籠的變式問題。這樣的學習拓寬了對“雞兔同籠”問題的認識，構(gòu)建了該類問題的數(shù)學模型，形成了知識的遷移。反思整節(jié)課，我感覺基本實現(xiàn)了我預(yù)定的教學目標。但是還是存在