【數(shù)學(xué)課件】兩條直線平行和垂直的判定 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.1.2兩條直線平行與垂直的判定課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.理解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)

的圖象；2.結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象變化和性質(zhì)；3.能應(yīng)用冪函數(shù)性質(zhì)解決簡單問題。1.數(shù)學(xué)抽象：冪函數(shù)的概念；2.邏輯推理：由五個特殊冪函數(shù)的圖象歸納冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運算：求冪函數(shù)的解析式及比較大??；4.直觀想象：由冪函數(shù)的圖象得冪函數(shù)的性質(zhì)。

通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道：一個點和一個方向（傾斜角、斜率、方向向量）能確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的位置.那么兩條直線的位置關(guān)系又由哪些條件確定呢？帶著這些問題我們來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容.閱讀教材第55頁~57頁回答問題：（1）直線l1//l2時，斜率k1與k2滿足什么關(guān)系？（2）直線l1⊥l2時，斜率k1與k2滿足什么關(guān)系？設(shè)兩直線l1和l2的斜率分別為k1,k2

.1.平行即即則綜上：對于兩條斜率分別為k1,k2直線l1和l2，說明：（1）若直線l1和l2的斜率都不存在，其傾斜角為900，則l1l2xy0（2）若斜率分別為k1,k2直線l1和l2可能重合，則2.垂直預(yù)備知識：直線的方向向量P1P2xy0直線過兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)xOyl2l1α1α2設(shè)直線l1和l2的斜率分別是k1

和k2

，則直線l1

有方向向量a=（1，k1），直線l2有方向向量b=（1，k2），l1⊥l2即a⊥ba·b=0問：如果兩條直線中，有一條直線不存在斜率，那么兩條直線垂直的條件是什么？答：另一條直線的斜率等于0.設(shè)直線l1和l2的斜率分別是k1

和k2

，則直線l1

有方向向量a=（1，k1），直線l2有方向向量b=（1，k2），

如果兩條直線的斜率分別是k1

和k2

，那么，這兩條直線垂直的充要條件是l1⊥l2即問：如果兩條直線中，有一條直線不存在斜率，那么兩條直線垂直的充要條件是什么？答：另一條直線的斜率等于0.a⊥ba·b=0

例1.已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1)，Q(－1，2)，試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AxyBPQ解：

例2、已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。

例3、已知A(5，-1)，B(1，1)，C(2，3)三點，試判斷△ABC的形狀。課堂小結(jié)：設(shè)直線l1和l2的斜率分別為k1,k2.則（1）若k1,k2均存在，則（2）若k1存在,k2不存在，則（3）若k1,k2均不存在，解法1：備選例題1.

若三點A(-2，3)，B(3，-2)，C(-1，m)共線，求m的值．由已知得：分析：A、B、C三點共線的條件是要A、B、C三點共線，只需即解得：分析：若三點共線，則由任兩點所確定的直線斜率相等或都不存在．解法2：由A、B、C三點共線，得即解得：備選例題1.

若三點A(-2，3)，B(3，-2)，C(-1，m)共線，求m的值．變式3.

證明：A(3，3)，B(-1，-5)，C(7，11)三點共線.證明1:即直線AB與BC的傾斜角相等.又直線AB與直線BC有公共點B，∴A、B、C三點共線.證明2:即又共起點A，∴A、B、C三點共線.解：思考題：題后反思規(guī)律總結(jié)：比較大小的方法(1)若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)