四川省廣安市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

四川省廣安市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)M（），若的最小值為3，則的值為（

）A、－4B、4C、－3D、3參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m，n]上的最大值為2，則m+n=(

) A． B． C．+ D．參考答案：D考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可知0＜m＜1＜n，以及mn=1，再f（x）在區(qū)間[m，n]上的最大值為2可得出f（m）=2求出m，故可得m+n的值．解答： 解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知∵f（x）=|log2x|正實(shí)數(shù)m、n滿足m＜n，且f（m）=f（n），∴0＜m＜1＜n，以及mn=1，又函數(shù)在區(qū)間[m，n]上的最大值為2，由于f（m）=f（n），故可得f（m）=2，即|log2m|=2，即log2m=﹣2，即m=，可得n=4，則m+n=．故選D．點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0＜m＜1＜n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間[m，n]上的最大值的位置．根據(jù)題設(shè)條件靈活判斷對解題很重要．3.如圖，是半徑為的圓周上一個定點(diǎn)，在圓周上等可能的任取一點(diǎn)，連接，則弦的長度超過的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.拋物線C1：y=

x2(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M.若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=A.

B.

C.

D.參考答案：D經(jīng)過第一象限的雙曲線的漸近線為。拋物線的焦點(diǎn)為,雙曲線的右焦點(diǎn)為.，所以在處的切線斜率為，即，所以，即三點(diǎn)，，共線，所以，即，選D.5.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

A．（3,+∞）

B．（2,3）

C．（1,2）D．（0,1）參考答案：B略6.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的整數(shù)有（

）（A）3個

（B）2個

（C）1個

（D）不存在參考答案：B7.已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為A． B．3 C． D．2參考答案：D略8.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12 B．6 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個三棱柱，底面是底邊為2，高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個水平放置的四棱柱，底面是一個平行四邊形，邊長為2，其高為1，四棱柱的高為2．【解答】解：如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個三棱柱，底面是底邊為2，高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個水平放置的四棱柱，底面是一個平行四邊形，邊長為2，其高為1，四棱柱的高為2．該幾何體的體積=2×1×2+=6．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三棱柱與四棱柱的三視圖與體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.設(shè)是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)等于

A． B．

C． D．參考答案：B略10.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A、 B、

C、 D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，與的夾角為，，則與的夾角為________．參考答案：略12.將一個長寬分別a，b（0＜a＜b）的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】設(shè)出減去的正方形邊長為x，表示出外接球的直徑，對直徑的平方的表示式求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，得到最小值，根據(jù)自變量的范圍求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)減去的正方形邊長為x，其外接球直徑的平方R2=（a﹣2x）2+（b﹣2x）2+x2求導(dǎo)得（R2）'=18x﹣4（a+b）=0∴x=（a+b）因?yàn)閍＜b有x屬于（0，）所以0＜（a+b）＜∴1＜＜故答案為：（1，）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是寫出直徑的平方的表示式，并且對解析式求導(dǎo)做出直徑的最小值．13.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)=ai，則a+b=．參考答案：4【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，再根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件求得a、b的值，可得a+b的值．【解答】解：=ai，則===ai，∴2﹣b=0，2+b=2a，∴b=2，a=2，∴a+b=4，故答案為：414.已知單位向量，滿足，則向量，的夾角為

．參考答案：根據(jù)題意有，其夾角為，整理得，即，因?yàn)椋?

15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：8【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的棱錐，求出底面面積和高，代入錐柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的棱錐，其底面面積S=×（2+4）×4=12，高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V=Sh=8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)由三視圖求體積和表面積，其中根據(jù)已知中的三視圖，判斷出幾何體的形狀，是解答的關(guān)鍵．16.二項(xiàng)式的展開式中x－2的系數(shù)是________．參考答案：－10

17.設(shè)i、j、n∈N*，i≠j，集合Mn={（i，j）|4?3n＜3i+3j＜4?3n+1}，則集合Mn中元素的個數(shù)為個．參考答案：2n【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】對j或者i討論，不妨設(shè)i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，兩邊取對數(shù)，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，求解t即可得到集合Mn中元素的個數(shù)【解答】解：由題意，不妨設(shè)i=j=t，可得4?3n＜2?3t＜4?3n+1，即2?3n＜3t＜2?3n+1，兩邊取對數(shù)，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，可得：t≤n+1．那么：i+j=2（n+1）=2n+2個．∵i≠j，∴集合Mn中元素的個數(shù)為2n個．故答案為2n．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的證明和運(yùn)算，轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，⊙為四邊形的外接圓，且，是延長線上一點(diǎn)，直線與圓相切．求證：．參考答案：證明見解析.19.2017年《詩詞大會》火爆熒屏，某校為此舉辦了一場主題為“愛詩詞、愛祖國”的詩詞知識競賽，從參賽的全體學(xué)生中抽出60人的成績（滿分100分）作為樣本.對這60名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，并按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，估計參加這次知識競賽的學(xué)生的平均成績；（Ⅱ）估計參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；（Ⅲ）若規(guī)定80分以上（含80分）為優(yōu)秀，用頻率估計概率，從全體參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，記其中成績優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列與期望.參考答案：（Ⅰ）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則.則估計參賽學(xué)生的平均成績?yōu)?2.5分.（Ⅱ）設(shè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，由知.則，解得，故估計參加這次知識競賽的學(xué)生成績的中位數(shù)約為73.3分.（Ⅲ）由題意知，樣本中80分以上（包括80分）的概率為，則隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績是優(yōu)秀的概率為，∴.∴，；；，故的分布列為0123∴.20.（本題12分）已知△ABC的面積為3，且滿足0≤≤6，設(shè)和的夾角是，（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最大值和最小值。

參考答案：解：（1）設(shè)△ABC角A、B、C的對邊分別是a、b、c由及0≤≤6得0≤≤1∴

----5分（2）∵∴

∴2≤≤3

∴當(dāng)時，；當(dāng)時，--------12分

21.長春市“名師云課”活動自開展以為獲得廣大家長以及學(xué)子的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣大學(xué)子，現(xiàn)對某一時段云課的點(diǎn)擊量進(jìn)行統(tǒng)計：點(diǎn)擊量[0，1000](1000，3000](3000，+∞)節(jié)數(shù)61812

(1)現(xiàn)從36節(jié)云課中采用分層抽樣的方式選出6節(jié)，求選出的點(diǎn)擊量超過3000的節(jié)數(shù).(2)為了更好地搭建云課平臺，現(xiàn)將云課進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間[0，1000]內(nèi)，則需要花費(fèi)40分鐘進(jìn)行剪輯，若點(diǎn)擊量在區(qū)間(1000，3000]內(nèi)，則需要花費(fèi)20分鐘進(jìn)行剪輯，點(diǎn)擊量超過3000，則不需要剪輯，現(xiàn)從(1)中選出的6節(jié)課中任意取出2節(jié)課進(jìn)行剪輯，求剪輯時間為40分鐘的概率.參考答案：解：(1)根據(jù)分層抽樣，選出的6節(jié)課中有2節(jié)點(diǎn)擊量超過3000.(2)在(1)中選出的6節(jié)課中，設(shè)點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的一節(jié)課為，點(diǎn)擊量在區(qū)間內(nèi)的三節(jié)課為，點(diǎn)擊量超過3000的兩節(jié)課為，從中選出兩節(jié)課的方式有，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中剪輯時間為40分鐘的情況有，，，，，共5種，則剪輯時間為40分鐘的概率為.22.八一商場進(jìn)行促銷活動，促銷方案為顧客消費(fèi)1000元，便可獲得獎券一張，每張獎券中獎的概率為，中獎后商場返還顧客現(xiàn)金1000元.顧客甲購買一臺價格2400元的手機(jī)，只能得2張獎券，于是甲補(bǔ)償50元給同事購買價格600元的商品（甲可以得到三張獎券），甲抽獎后實(shí)際支出為（元）.（1）求的分布列；（2）試說明甲出資50元增加1張獎券是否劃算.參考答案：解：（1）的所有可能取值為2450,1450,450，－550