黑龍江省伊春市宜春曲江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

黑龍江省伊春市宜春曲江中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，對于任意的實數(shù)不等式恒成立，則k的取值范圍是（

）A．(－∞,6)

B．(－∞,6]

C．(－∞,7)

D．(－∞,7]參考答案：B2.“”是“表示雙曲線”的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知集合,則（

）A． B．

C．

D．參考答案：C4.過點作直線與雙曲線交于A、B兩點,使點P為AB中點,則這樣的直線（

）A．存在一條,且方程為 B．存在無數(shù)條C．存在兩條,方程為

D．不存在參考答案：D5.若函數(shù)滿足，則(

)A．-3

B．-6

C．-9

D．-12

參考答案：D略6.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，則()A．λ1，λ2，λ3一定全為0B．λ1，λ2，λ3中至少有一個為0C．λ1，λ2，λ3全不為0D．λ1，λ2，λ3的值只有一組參考答案：C7.等差數(shù)列{an}中，公差那么使前項和最大的值為（

）A．5

B、6

C、5或6

D、6或7參考答案：C略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出S的值是（

）

A.1

B.2

C.4

D.7參考答案：D試題分析：由算法流程圖所提供的信息可知:當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng),輸出,故應(yīng)選D.考點：算法流程圖的識讀和理解.【易錯點晴】算法是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容中重要知識點之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.這類題型的求解關(guān)鍵要讀懂算法流程圖中提供的有效信息,這是非常重要的一個環(huán)節(jié).因為只有讀懂和理解算法流程圖中的操作程序才能解決問題中所提供的問題.本題在求解時,充分運用題設(shè)中算法流程圖中的信息,逐步依據(jù)圖中的要求進行計算最后算得當(dāng),輸出,從而使本題獲解.9.知{an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x2－8x+3=0的兩根，則a2007+a2008的值是(

)A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：A10.已知△ABC中，＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30°

B．30°或150°C．60°

D．60°或120參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的頂點A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上，則頂點C的軌跡方程是

．參考答案：﹣=1（x＞3）【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)圖可得：|CA|﹣|CB|為定值，利用根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，從而寫出其方程即得．【解答】解：如圖，△ABC與圓的切點分別為E、F、G，則有|AE|=|AG|=8，|BF|=|BG|=2，|CE|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A、B為焦點，實軸長為6的雙曲線的右支，方程為﹣=1（x＞3）．故答案為：﹣=1（x＞3）．12.若函數(shù)f（x）=x2+2x+2a與g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，則a=

．參考答案：2【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】通過配方可知f（x）的最小值為2a﹣1，進而可知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，通過計算g（1）=2a﹣1、g（﹣a）=2a﹣1即得結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，∴f（x）的最小值為2a﹣1，由題意知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，將x=1或x=﹣a代入g（x），解得：a=2，故答案為：2．13.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點在x軸上，橢圓的離心率e====，解得：m2=3，它的長半軸長2a=4．【解答】解：由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+1﹣1=m2，由橢圓的離心率e====，解得：m2=3，則a=2，它的長半軸長2a=4，故答案為：4．14.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是

.參考答案：15.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點到其焦點的距離為________參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：2略17.已知等差數(shù)列的前項和為，若，則

；參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的方程為．（1）求直線恒過定點A的坐標(biāo)；（2）若點P是圓C：上的動點，求的最小值．參考答案：（1）方程可化為

---------------3分由得

--------------5分點的坐標(biāo)為

--------------6分（2）圓：可化為

--------------8分

-------------10分的最小值為

--------------12分19.（本小題滿分8分，其中第⑴問4分，第⑵問4分）已知函數(shù)⑴求函數(shù)的定義域；⑵證明是奇函數(shù).參考答案：⑴；⑵略⑴函數(shù)有意義，即，且所以，函數(shù)的定義域是；⑵因為，所以，函數(shù)是奇函數(shù).20.

參考答案：解析：（1）∵∠SAB=∠SCA=900

（2）（3）21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(Ⅰ）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)N為棱B1C1的中點，