湖南省懷化市桐木鎮(zhèn)桐木中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省懷化市桐木鎮(zhèn)桐木中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若ab＜0，則過(guò)點(diǎn)P（0，﹣）與Q（，0）的直線PQ的傾斜角的取值范圍是（）A．（0，） B．（，π） C．（﹣π，﹣） D．（﹣，0）參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】直線與圓．【分析】求出直線的斜率，結(jié)合已知條件求出斜率的范圍，然后求解傾斜角的范圍．【解答】解：由題意KPQ==，∵ab＜0，∴KPQ＜0，直線的傾斜角為：α，tanα=k＜0．∴α∈（，π）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，基本知識(shí)的考查．2.若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵，∴．3.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸為A1A2，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，若三角形A1A2B的面積為b2，則雙曲線的離心率（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的面積建立方程關(guān)系，建立a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)B（0，B），則|A1A2|=2a，∵三角形A1A2B的面積為b2，∴S==ab=b2，即a=b，則離心率e====，故選：B．4.已知，若，則的取值范圍是（A）

（B）

（C） (D) 參考答案：D5.已知集合則＝

（A）（B）

（C）（D）參考答案：答案：A解析：已知集合=，則＝，選A.6.

的值為（）參考答案：答案：A7.已知非零向量滿足,向量的夾角為,且,則向量與的夾角為

A.

B. C.

D.參考答案：B略8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積是(

)A．372

B．360 C．292

D．280參考答案：B9.已知函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”，若函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=(

)(A)12

(B)20

(C)16

(D)24參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

參考答案：

12.輸入正整數(shù)（）和數(shù)據(jù)，，…，，如果執(zhí)行如圖2的程序框圖，輸出的是數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，則框圖的處理框★中應(yīng)填寫的是___________;參考答案：13.已知向量，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知為上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有且當(dāng)，時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題：①

②直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸③函數(shù)在上為增函數(shù)

④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)其中所有正確命題的序號(hào)為___________.

參考答案：略15.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________.參考答案：416.如圖：兩圓相交于點(diǎn)、，直線與分別與兩圓交于點(diǎn)、和、，，則

.參考答案：3由題設(shè)得，，，.17.函數(shù)，若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)y=f（x）﹣在（0，+∞）上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{an}（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式先化簡(jiǎn)得到f（x）=tanx，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理可得x=+kπ，k∈Z，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，（Ⅱ）化簡(jiǎn)bn=（﹣），再裂項(xiàng)求和即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）===tanx，∵y=f（x）﹣=0，∴tanx=，∴x=+kπ，k∈Z，∵函數(shù)y=f（x）﹣在（0，+∞）上的零點(diǎn)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列{an}，∴an=+（n﹣1）π，（Ⅱ）bn====（﹣），∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和函數(shù)零點(diǎn)定理以及數(shù)列的通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)法求前n項(xiàng)和，屬于中檔題19.（14分）在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且向量,，滿足（1）求角C的大??；（2）若成等差數(shù)列，且，求邊c的長(zhǎng)參考答案：(1)由可得…………2分即，又得

而………4分

即C=…………..6分(2)成等差數(shù)列由正弦定理可得2c=a+b………….①可得

而C=，

……

②由余弦定理可得…………③由①②③式可得c=6………12分20.在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a≠0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）． （Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程； （Ⅱ）若直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程． 【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把圓C的極坐標(biāo)方程，由消元法把直線l的參數(shù)方程化為普通方程； （Ⅱ）根據(jù)直線l與圓C有公共點(diǎn)的幾何條件，建立關(guān)于a的不等式關(guān)系，解之即可． 【解答】解：（Ⅰ）由得，，則， ∴直線l的普通方程為：4x﹣3y+5=0，…（2分） 由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ 又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x ∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=a2，…（5分） （Ⅱ）∵直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，∴，…（7分） 兩邊平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0 ∴a的取值范圍是．…（10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生會(huì)將曲線的極坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，運(yùn)用幾何法解決直線和圓的方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題． 21.已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)兩向量的模相等，利用兩點(diǎn)間的距離公式建立等式求得tanα的值，根據(jù)α的范圍求得α．（2）根據(jù)向量的基本運(yùn)算根據(jù)求得sinα和cosα的關(guān)系式，然后同角和與差的關(guān)系可得到，再由可確定答案．【解答】解：（1）∵，∴化簡(jiǎn)得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）?（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴