貴州省貴陽市南明區(qū)小碧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

貴州省貴陽市南明區(qū)小碧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,若輸入的值為6,則輸出的值為（）A．105

B．16

C．15

D．1參考答案：C2.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0，2)時(shí)，f(x)＝2x2，則f(7)＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98參考答案：A3.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且為等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列的公比為（▲）#k#s5uA．

B．4

C．2

D．參考答案：C4.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5．若存在兩項(xiàng)am，an使得，則的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)a7=a6+2a5，求出公比的值，利用存在兩項(xiàng)am，an使得，寫出m，n之間的關(guān)系，結(jié)合基本不等式得到最小值．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），則∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在兩項(xiàng)am，an使得，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=（10+）m=1，n=5時(shí)，=；m=2，n=4時(shí)，=．∴的最小值為，故選B．5.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］內(nèi)的人數(shù)依次為，圖乙是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則下列說法正確的是

A.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為18B.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為16C.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班，圖乙輸出的S的值為18D.由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班，圖乙輸出的S的值為16參考答案：C6.設(shè)集合，則A∩B=(

)A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】化簡集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]，B={x|≥0}={x|x＞0}=（0，+∞）；∴A∩B=（0，1]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡與簡單運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．設(shè)a，b∈R，則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a≥1且b≥1則a+b≥2成立，當(dāng)a=0，b=3時(shí)，滿足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件，比較基礎(chǔ)．7.已知命題；命題:在曲線上存在斜率為的切線，則下列判斷正確的是A．是假命題

B．是真命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：C略8.已知集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算.A1

【答案解析】C

解析：因?yàn)椋?，故選C.【思路點(diǎn)撥】先化簡集合N，再進(jìn)行判斷即可.9.設(shè)向量，滿足|+|=，||=1，||=2，則?等于（） A． B． C． D． 參考答案：D略10.對(duì)于正實(shí)數(shù)，記是滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)且，都有成立.下列結(jié)論中正確的是（

）（A）若，則（B）若且，則（C）若，則（D）若且，則參考答案：C【測(cè)量目標(biāo)】分析問題和解決問題的能力/能自主地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)知識(shí)（概念、定理、性質(zhì)和方法等），并能初步應(yīng)用.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/子集與推出關(guān)系.【正確選項(xiàng)】C【試題分析】對(duì)于，即有，令，則，若即有，所以，則有，故答案為C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為

▲

．參考答案：12.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y＜0的x的取值集合為________．參考答案：(－2,0)∪(2,5)13.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3=．參考答案：3﹣a4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】設(shè)f（x）=t，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出方程f（x）=t的根的個(gè)數(shù)，從而得出f（x）=1，故而可求出f（x）=1的三個(gè)解，得出答案．【解答】解：不妨設(shè)a＞1（或0＜a＜1），作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)f（x）=t，由圖象可知：當(dāng)t=1時(shí)，方程f（x）=t有3解，當(dāng)t≠1時(shí)，方程f（x）=t有2解，∵函數(shù)g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三個(gè)零點(diǎn)，∴關(guān)于t的方程t2+bt+c=0有且只有一解t=1，∴f（x）=1，∴x1，x2，x3是f（x）=1的三個(gè)解，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，則x2=1，令loga|x﹣1|﹣1=1得x=1±a2，∴x1=1﹣a2，x3=1+a2．∴x1x2+x2x3+x1x3=1+a2+1﹣a2+1﹣a4=3﹣a4．故答案為：3﹣a4．14.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：15.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m=______.參考答案：-2【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得，根據(jù)平行關(guān)系可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是能夠利用平行關(guān)系構(gòu)造出方程.16.已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件f＝－f(x)，且函數(shù)y＝f為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)．其中真命題的序號(hào)為________．(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：(1)(2)(3)17.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)的圖象始終在軸的上方，則實(shí)數(shù)的取值范圍______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x|．（1）解關(guān)于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+對(duì)任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）不等式可化為：|x﹣1|≤a，對(duì)a分類討論，求得它的解集．（2）利用基本不等式求得+的最小值為4，問題等價(jià)于|x+1|+|2x|≤4．去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，分別求得每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解答】（1）不等式可化為：|x﹣1|≤a，當(dāng)a＞0時(shí)，解集為{x1﹣a≤x≤1+a}；當(dāng)a=0時(shí)，解集為{x|x=1}；當(dāng)a＜0時(shí)，解集為?．（2）由f（x+1）+f（2x）≤+得：|x+1|+|2x|≤+．∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，∴+=≥=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1﹣a，即a=時(shí)取“=”．∴問題等價(jià)于|x+1|+|2x|≤4，∴①，或②，或．解得﹣≤x≤1，即x的取值范圍是{x|﹣≤x≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿分7分）在中，角的對(duì)邊分別為，向量，，且.（1）求角；（2）若，求面積的最大值.參考答案：（1）【】（2）【】20.今年，樓市火爆，特別是一線城市，某一線城市采取“限價(jià)房”搖號(hào)制度，客戶以家庭為單位進(jìn)行抽簽，若有n套房源，則設(shè)置n個(gè)中獎(jiǎng)簽，客戶抽到中獎(jiǎng)簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機(jī)抽取一個(gè)房號(hào)，現(xiàn)共有20戶家庭去抽取6套房源.（1）求每個(gè)家庭中簽的概率；（2）已知甲、乙兩個(gè)友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區(qū)抽取房號(hào).目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個(gè)樓層共6套房，其中，第27層有2套房，第28層有4套房.記甲、乙兩個(gè)家庭抽取到第28層的房源套數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)因?yàn)楣灿?0戶家庭去抽取6套房源且每個(gè)家庭中簽的概率都是相同的，所以每個(gè)家庭能中簽的概率.（2）據(jù)題意知，的所有可能取值是0，1，2，，的分布列為的數(shù)學(xué)期望.

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，并分別指出其曲線類型；（Ⅱ）試判斷：曲線C1和C2是否有公共點(diǎn)？如果有，說明公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；如果沒有，請(qǐng)說明理由；（Ⅲ）設(shè)A（a，b）是曲線C1上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a+2b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由曲線C1的參數(shù)方程求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程，由曲線C2的極坐標(biāo)方程求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程，由此能求出結(jié)果．（Ⅱ）聯(lián)立曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，得3y2+2y﹣4=0，由此利用圖形對(duì)稱性知公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．（Ⅲ）利用橢圓參數(shù)方程的性質(zhì)能求出a+2b的取值范圍．【解答】（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）∵曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴由題設(shè)知曲線C1的直角坐標(biāo)方程是．∴曲線C1表示以為焦點(diǎn)，中心為原點(diǎn)的橢圓．…（3分）∵曲線C2：ρ=2sinθ，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程是x2+y2﹣2y=0．∴曲線C2表示以（0，1）為圓心，半徑是1的圓．…（Ⅱ）聯(lián)立曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程，得．消去x，得3y2+2y﹣4=0，解得或．由圖形對(duì)稱性知公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2．…（8分）（Ⅲ）a+2b的取值范圍是．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查兩曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，考查代數(shù)式的取值范圍的求法，考查化歸轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題．22.（本小題滿分1