陜西省西安市高新唐南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

陜西省西安市高新唐南中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的圖像如圖所示,則函數(shù)的圖像是（

）參考答案：A略2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜的部分圖象如圖所示，則f（）為（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式，從而求得f（）的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜的部分圖象，可得，∴ω=3，將（，﹣1）代入，可得sin（+φ）=﹣1，|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（3x﹣），∴f（）=sin=﹣，故選D．3.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB的方程為A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線方程．H4A

解析：圓的圓心為C（2，0），半徑為1，以（3，1）、C（2，0）為直徑的圓的方程為（x﹣2.5）2+（y﹣0.5）2=0.5，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程，故選：A．【思路點(diǎn)撥】求出以（3，1）、C（2，0）為直徑的圓的方程，將兩圓的方程相減可得公共弦AB的方程．4.關(guān)于的方程在上有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程B9A由已知得，由導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可得函數(shù)在[1,4]上單調(diào)遞減，在[4,10]上單調(diào)遞增，又當(dāng)x=1,4,10時(shí)函數(shù)值分別為17,8，,所以函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t選A.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于方程有解求參數(shù)范圍問題，可通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進(jìn)行解答.5.正項(xiàng)數(shù)列滿足：，則

A、 B、 C、 D、參考答案：A6.P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若=λ+，其中λ∈R，則P點(diǎn)一定在（）A．△ABC內(nèi)部 B．AC邊所在直線上C．AB邊所在直線上 D．BC邊所在直線上參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)，代入，根據(jù)共線定理可知與共線，從而可確定P點(diǎn)一定在AC邊所在直線上．【解答】解：∵，，∴=，則，∴∥，即與共線，∴P點(diǎn)一定在AC邊所在直線上，故選B．7.已知集合，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，則A∩B＝

A．?

B．(1，+∞)

C．[1，+∞)

D．(-∞，0)∪(1，+∞)參考答案：B8.在Rt△ABC中，，點(diǎn)D在斜邊AC上，且，E為BD的中點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題意可得為等腰直角三角形，且直角邊為2，斜邊為，所以轉(zhuǎn)化為、、之間的關(guān)系即可?！驹斀狻吭谥?，因?yàn)?，所以。因?yàn)?。所以、、【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行四邊形法則。勾股定理的應(yīng)用，平面向量的基本定理，向量的夾角，其中容易忽略的是向量的夾角（共起點(diǎn)）9.設(shè)A={(x,y)|x–y=6}，B={(x,y)|3x+2y=7}，滿足的集合C的個(gè)數(shù)為（）．A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C10.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期是，②圖象關(guān)于直線對(duì)稱”的一個(gè)函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且，則的最小值為________參考答案：1612.已知向量，，其中.若，則=

．參考答案：13.設(shè)曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義

B121

解析：由題意，在點(diǎn)處的切線的斜率又該切線與直線垂直，直線的斜率，由，解得【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程，再由位置關(guān)系求出結(jié)果.14.已知向量的最小值為

。參考答案：15.若函數(shù)滿足：（i）函數(shù)的定義域是R；（ii）對(duì)任意有；（iii）。則下列命題中正確的是__________。（寫出所有正確命題的序號(hào)）①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③對(duì)任意，若，則；④對(duì)任意，有.參考答案：②③④16.一幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的體積為_______________ （）參考答案：17.將的展開式按照x的升冪排列，若倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)是90，則n的值是_______.參考答案：5【分析】寫出展開式通項(xiàng)，求出展開式倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式，根據(jù)已知條件得出關(guān)于的方程，即可求得正整數(shù)的值.【詳解】的展開式按照的升冪排列，則展開式通項(xiàng)為，由題意，則倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為，，整理得，解得.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P-ABCD中，，，，，為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD.（1）求二面角的余弦值；（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使異面直線DM和PE所成角的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）（2）存在點(diǎn)M為線段PC的三等分點(diǎn)滿足題意，詳見解析【分析】（1）利用向量法求二面角的余弦值；（2）設(shè)，利用向量法得到，解方程即得解.【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，為正三角形，則，平面平面，面，又∵，，所以為正三角形，，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，于是，，(1)設(shè)平面的法向量為，由得一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則由圖知為銳角，所以，二面角的余弦值為.(2)設(shè)，則，，所以解得或，所以存在點(diǎn)M為線段PC的三等分點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查空間二面角的求法，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），且傾斜角為．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（Ⅰ）把圓C的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程，由條件求得直線l的參數(shù)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得t2+（3+2）t﹣12=0，利用韋達(dá)定理求得t1?t2的值，從而求得|PA|?|PB|=|t1?t2|的值．解答： 解：（Ⅰ）把圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2=25，由條件可得直線l的參數(shù)方程為，即（t為參數(shù)）．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程化簡可得t2+（3+2）t﹣12=0，利用韋達(dá)定理可得t1?t2=﹣12，故|PA|?|PB|=|t1?t2|=12．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程的方法，韋達(dá)定理的應(yīng)用，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點(diǎn)，D是OB延長線上一點(diǎn)，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點(diǎn)M、T（不與A、B重合），DN與圓O相切于點(diǎn)N，連結(jié)MC，MB，OT．(1)求證：；(2)若，試求的大小．參考答案：（1）證明：因MD與圓O相交于點(diǎn)T，由切割線定理，，得，設(shè)半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，則，，所以（2）由（1）可知，，且，故∽，所以；根據(jù)圓周角定理得，，則

略21.已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域參考答案：解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則

………（3分）

又函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，3），

∴a=2

……（6分）

（2）由（1）知………（7分）

當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)取等號(hào)…（10分）

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且