廣東省梅州市何肇陵中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省梅州市何肇陵中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負責校園開放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機選取2人，至少有1名男生的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從半徑中抽取5人負責小圓開放日的接待工作，則男生為人，女生為，從這5人中隨機選取2人，共有種，起哄全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.

2.一個學校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應從高三學生中抽取的人數(shù)為：A.100 B.80 C.60 D.40參考答案：A【分析】根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，學校高一、高二、高三的學生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學生抽取的人數(shù)為人，故選A．【點睛】本題主要考查了分層抽樣的應用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3.函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點,則（）

參考答案：B4.求使sin>的的取值范圍是

參考答案：略5.已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）（A）（-2，4）

（B）（-1，3）

（C）[-2，4]

（D）[-1，3]

參考答案：D略6.圓柱的側面展開圖是邊長為2和4的矩形，則圓柱的體積是（

）A． B． C． D．或參考答案：D圓柱的側面展開圖是邊長為2與4的矩形，當母線為4時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱體積是；當母線為2時，圓柱的底面半徑是，此時圓柱的體積是，綜上所求圓柱的體積是或，故選D．7.一個等比數(shù)列前項的和為48，前項的和為60，則前項的和為(

)A．83

B.

C．

D．參考答案：D略8.若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）．A.

B.5

C.

D.10參考答案：B分析：由圓的方程得到圓心坐標，代入直線的方程得，再由表達式的幾何意義，即可求解答案．詳解：由直線始終平分圓的周長，則直線必過圓的圓心，由圓的方程可得圓的圓心坐標，代入直線的方程可得，又由表示點到直線的距離的平方，由點到直線的距離公式得，所以的最小值為，故選B．9.圓x2+y2+4x+6y=0的半徑是（）A．2B．3C．D．13參考答案：C考點：圓的一般方程．專題：計算題；直線與圓．分析：利用圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）中的半徑r=即可求得答案．解答：解：∵x2+y2+4x+6y=0的半徑r==×2=，故選C．點評：本題考查圓的一般方程，掌握半徑公式是關鍵，屬于基礎題．10.已知α是三角形的一個內(nèi)角且sinα+cosα=，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】α是三角形的一個內(nèi)角，利用sinα+cosα=∈（0，1），可知此三角形是鈍角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一個內(nèi)角，∴sinα＞0，又sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴2sinα?cosα=﹣＜0，sinα＞0，∴cosα＜0，∴α為鈍角，∴此三角形是鈍角三角形．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

冪函數(shù)的圖象過點，則它的增區(qū)間為

參考答案：12.不查表求值：tan15°＋tan30°＋tan15°tan30°＝參考答案：1略13.已知雙曲線=1的離心率為，則n=．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可知，解這個方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【點評】本題比較簡單，計算時細心點就可以了．14.已知數(shù)列的前n項和為，則這個數(shù)列的通項公式為_______參考答案：略15.給出下列命題①函數(shù)的最小正周期為，圖象的一條對稱軸為②若向量與共線，則③兩個單位向量與的夾角為，當時，向量與向量垂直④函數(shù)的一個對稱中心為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減其中結論正確的編號為①

（把你認為正確的結論編號都填上）

參考答案：③①16.=________參考答案：-2

17.已知f(x)＝x2－1(x＜0)，則f－1(3)＝_______.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.參考答案：(本題12分)解（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于

之間。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的樣本方差為

＝57

（3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A；

從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173）

（181，176）

（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；

；略19.已知三棱錐A-BCD中，E是底面正△BCD邊CD的中點，M，N分別為AB，AE的中點.（1）求證：MN∥平面BCD；（2）若AE⊥平面BCD，求證：BE⊥平面ACD.參考答案：證明：（1）在中，，分別為，的中點，所以，而平面，平面，所以平面；（2）因為平面，平面，所以；因為是底面正邊上的中點，所以；又因為平面，平面，，所以平面.

20.定義：對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），試判斷f（x）是否為定義域R上的“局部奇函數(shù)”？若是，求出滿足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，請說明理由；（2）若f（x）=2x+m是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）若f（x）為“局部奇函數(shù)”，則根據(jù)定義驗證條件是否成立即可；（2）利用局部奇函數(shù)的定義，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的實數(shù)m的取值范圍，可得答案．【解答】解：（1）f（x）為“局部奇函數(shù)”等價于關于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．當f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R）時，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）為“局部奇函數(shù)”．（2）當f（x）=2x+m時，f（﹣x）=﹣f（x）可化為2x+2﹣x+2m=0，因為f（x）的定義域為，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解．令t=2x，t∈，則﹣2m=t+設g（t）=t+，則g'（t）=1﹣=，當t∈（0，1）時，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上為減函數(shù)，當t∈（1，+∞）時，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上為增函數(shù)．所以t∈時，g（t）∈．所以﹣m∈，即m∈．【點評】本題主要考查新定義的應用，利用新定義，建立方程關系，然后利用函數(shù)性質(zhì)進行求解是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．21.如圖，三棱錐P-ABC中，、均為等腰直角三角形，且，若平面PAC⊥平面ABC．（1）證明：；（2）點M為棱PA上靠近A點的三等分點，求M點到平面PCB的距離．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）取的中點為，連接．證明，，推出⊥平面，即可證明．（2）可證明平面，先利等積法求出點到平面距離，則點到平面的距離等于前者的．【詳解】（1）證明：取的中點為，連接．∵在中，，為的中點，∴，∵在中，，為的中點，∴，∵，，平面，∴⊥平面，∵平面，∴．（2）∵平面平面，，平面平面，平面．∴平面．在三棱錐中，，由題意，，．∵在中，，∴，則由得，因點為棱