人教版九年級數(shù)學下冊 （相似三角形的性質）相似新課件

第二十七章相似相似三角形的性質

理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題.(重點)學習目標12理解并掌握相似三角形中對應線段的比等于相似比，并運用其解決問題.

(重點)復習引入新課導入1.相似三角形的判定方法有哪幾種？（1）定義：對應邊成比例，對應角相等的兩個三角形相似；（2）判定定理1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似

；（3）判定定理2：三邊成比例的兩個三角形相似；（4）判定定理3：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（5）判定定理4：兩角分別相等的兩個三角形相似；（6）直角三角形相似的判定方法：一組直角邊和斜邊成比例的兩個直角三角形相似.2.三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要素?如果兩個三角形相似，那么，對應的這些要素有什么關系呢？高，中線，角平分線，周長，面積.知識講解★相似三角形對應線段的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應高的比是多少？ABCA'B'C'探究∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，解：如圖，分別作出△ABC和△A'

B'

C'

的高AD和A'

D'

．

則∠ADB=∠A'

D'

B'=90°.

∴△ABD∽△A'

B'

D'.ABCDA'B'C'D'∴如果△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應高的比等于相似比，那么它們對應中線、對應角平分線的比又是多少？∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B'

，∴△ABE∽△A'

B'

E'.∴解：如圖，

AE，A‘

E’分別為兩個三角形的對應角的平分線，則∠BAE

＝∠B′A′E′.ABCDEFA'B'C'D'E'F'同理可得由此我們可以得到：

相似三角形對應高的比等于相似比.一般地，我們有：

相似三角形對應線段的比等于相似比.歸納：相似三角形對應中線的比等于相似比.相似三角形對應角平分線的比等于相似比.例1解：∵△ABC∽△DEF，

解得EH＝3.2(cm).即EH的長為3.2cm.AGBCDEFH（相似三角形對應角平線的比等于相似比），已知△ABC∽△DEF，BG、EH分別為△ABC和△DEF的角平分線，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長.★相似三角形周長的比等于相似比如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應周長的比是多少？ABCA'B'C'探究因為△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，那么因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'，從而歸納：由此我們可以得到：

相似三角形周長的比等于相似比.已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，則△A′B′C′的周長為

．

例2

又∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．∵兩個相似三角形的周長比等于它們的相似比，∴△A′B′C′的周長＝2×△ABC的周長＝48．∴答案：48★相似三角形面積的比等于相似比的平方如圖，△ABC

∽△A′B′C′，相似比為k，它們對應面積的比是多少？ABCA'B'C'探究由前面的結論，我們有ABCA'B'C'D'D例3

解：過點A

作AQ⊥BC交BC于點Q，交DE于點P.∵四邊形DEFM是正方形，∴DE∥BC，DE＝PQ，∴AP⊥DE，即AP

是△ADE的高.

隨堂訓練

2.已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，則△A′B′C′的周長為

．D483.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長為_________．

4.如圖，矩形EFGH內接于△ABC，且邊FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,則EH的長為________.

35.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積.ABCDFE解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，∠ADE=∠EFC，∠A=∠CEF，∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE:S△EFC=4:9，∴AE:EC=2:3，則AE:AC=2:5，∴S△ADE:S△ABC=4:25，∴S△ABC=25.6.如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上.已知BC＝40cm，AD＝30cm.（1）求證：△AEH∽△ABC；（2）求這個正方形的邊長與面積.

解：（1）∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥FG，EF＝FG＝GH＝EH，∴AEH∽△ABC；相似三角形的性質相似三角形對應線段的比等于相似比相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方課堂小結再見BYYUSHEN九年級數(shù)學下冊相似三角形應用舉例PROPERTIESOFSIMILARTRIANGLES第二十七章27.2.4

BYYUSHEN目錄學習目標1、運用三角形相似的知識，解決實際問題（例：測量高度、河寬、盲區(qū)等不能直接測量長度或高度）。2、鞏固相似三角形所學知識點。3、通過把實際問題轉化為有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想。01重點運用三角形相似的知識計算不能直接測量物體的長度和高度。02難點靈活運用三角形相似的知識解決實際問題。03BYYUSHEN1、運用三角形相似的知識，解決實際問題

（例：測量高度、河寬、盲區(qū)等不能直接測量長度或高度）。2、鞏固相似三角形所學知識點。3、通過把實際問題轉化為有關相似三角形的數(shù)學模型，

進一步了解數(shù)學建模的思想。學習目標LEARNINGOBJECTIVES01BYYUSHEN判定三角形相似條件知識點回顧01判定定理：1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似。2.三邊成比例的兩個三角形相似。3.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。4.兩角分別相等的兩個三角形相似。5.斜邊和任意一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似。BYYUSHEN情景引入01路燈下行走，影子會有時長有時短，你能根據(jù)影子的長度來計算路燈高度嗎？BYYUSHEN情景引入01在陽光下，同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種關系：物體的高度越高，物體的影長就越長．在平行光線的照射下，同一時刻，兩個物體的高度與影長成比例。在操場上幾個人并排站立，此時影子的長度和什么有關呢？BYYUSHEN情景引入（高度問題）01據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，木桿長2m，木桿的影長為3m，測得金字塔底座中心到影子頂點的長為201m，求金字塔的高度．構建數(shù)學模型：32201？BYYUSHEN情景引入（高度問題）01據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，木桿長2m，木桿的影長為3m，測得金字塔底座中心到影子頂點的長為201m，求金字塔的高度．構建數(shù)學模型：32201？

BYYUSHEN情景引入（高度問題）01據(jù)傳說，古希臘數(shù)學家、天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度．如圖，木桿長2m，木桿的影長為3m，測得金字塔底座中心到影子頂點的長為201m，求金字塔的高度．構建數(shù)學模型(△BOA≌△HIA)32201？想一想還有其他方法可以求得金字塔高度嗎？HIBYYUSHEN情景引入（河寬問題）01如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．已測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ．PQSRTba解題關鍵：構建相似三角形，利用對應邊成比例，解決實際問題。

想一想還有其他方法可以求得河寬嗎？BYYUSHEN情景引入（河寬問題）01如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS的直線b的交點R．已測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬PQ．PQRb解題關鍵：構建相似三角形，利用對應邊成比例，解決實際問題。AB

BYYUSHEN情景引入（盲區(qū)問題）01如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個人估計自己眼睛距地面1.6m．她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？BDACOEF解題關鍵：構建相似三角形，找臨界點，利用對應邊成比例，解決實際問題。l

BYYUSHEN1、運用三角形相似的知識，解決實際問題（例：測量高度、河寬、盲區(qū)等不能直接測量長度或高度）。2、鞏固相似三角形所學知識點。3、通過把實際問題轉化為有關相似三角形的數(shù)學模型，進一步了解數(shù)學建模的思想。練一練HOMEWORKPRACTICE02BYYUSHEN練一練021．已知：如圖，小華在打羽毛球時，扣球要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)前4米的位置處，則球拍擊球的高度h應為（）A．1.55m B．3.1m C．3.55m D．4m

BYYUSHEN練一練022．（2019·奉化市溪口中學初三月考）如圖，為測量學校旗桿的高度，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具，移動竹竿使竹竿和旗桿兩者頂端的影子恰好落在地面的同一點A，此時，竹竿與點A相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）A．6m B．8.8m C．12m D．15m

BYYUSHEN練一練023．（