安徽省滁州市2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

安徽省滁州市2024屆數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)y=ax2-a與y=(a≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A． B． C． D．2．已知a≠0，下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a6 C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a2）3＝a53．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長(zhǎng)是()A．10米 B．米 C．15米 D．米4．的絕對(duì)值是A． B． C．2018 D．5．用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另-個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（）轉(zhuǎn)盤一轉(zhuǎn)盤二A． B． C． D．6．如圖，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A，D分別落在x軸、y軸上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8）7．如圖，在△OAB中，∠AOB=55°，將△OAB在平面內(nèi)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．125° B．70° C．55° D．15°8．下列實(shí)數(shù)：，其中最大的實(shí)數(shù)是（）A．-2020 B． C． D．9．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價(jià)格兩次大幅上漲，瘦肉價(jià)格由原來(lái)每千克23元，連續(xù)兩次上漲后，售價(jià)上升到每千克40元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．10．用配方法解方程,下列配方正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的根是____．12．已知，且，則的值為__________．13．已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式，則火箭升空的最大高度是___m14．.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中他們成績(jī)的平均分相等，方差分別是2.3，3.8，5.2，6.2，則成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是______.15．在銳角中，＝0，則∠C的度數(shù)為____．16．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，分別以B、D為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑在正方形內(nèi)畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為_____．（結(jié)果保留π）17．若二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則稱這樣的二次函數(shù)的圖象為標(biāo)準(zhǔn)拋物線．如圖，自左至右的一組二次函數(shù)的圖象T1，T2，T3……是標(biāo)準(zhǔn)拋物線，且頂點(diǎn)都在直線y=x上，T1與x軸交于點(diǎn)A1(2，0)，A2(A2在A1右側(cè))，T2與x軸交于點(diǎn)A2，A3，T3與x軸交于點(diǎn)A3，A4，……，則拋物線Tn的函數(shù)表達(dá)式為_____．18．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞PB．若AB＝1．則AP＝__（結(jié)果保留根號(hào)）．三、解答題(共66分)19．（10分）某中學(xué)準(zhǔn)備舉辦一次演講比賽，每班限定兩人報(bào)名，初三（1）班的三位同學(xué)（兩位女生，一位男生）都想報(bào)名參加，班主任李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球游戲，利用已學(xué)過(guò)的概率知識(shí)來(lái)決定誰(shuí)去參加比賽，游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子里放3個(gè)大小質(zhì)地完全相同的乒乓球，在這3個(gè)乒乓球上分別寫上、、（每個(gè)字母分別代表一位同學(xué)，其中、分別代表兩位女生，代表男生），攪勻后，李老師從箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，不放回，再次攪勻后隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球，根據(jù)乒乓球上的字母決定誰(shuí)去參加比賽。（1）求李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選定一名男生和一名女生參賽的概率．20．（6分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點(diǎn)O，連接DA交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交DO于點(diǎn)E，連接BC交DO于點(diǎn)F．（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)G．填空：①當(dāng)∠D的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D的度數(shù)為時(shí)，四邊形ECOG為正方形．21．（6分）已知：點(diǎn)和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個(gè)不同交點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線以及分別與軸交于點(diǎn)和.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若，求的取值范圍.22．（8分）(1)計(jì)算：(2)解方程：23．（8分）中國(guó)古賢常說(shuō)萬(wàn)物皆自然，而古希臘學(xué)者說(shuō)萬(wàn)物皆數(shù).同學(xué)們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的自然數(shù)進(jìn)行研究，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù)—“喜數(shù)”.定義：對(duì)于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的倍（為正整數(shù)），我們就說(shuō)這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“喜數(shù)”.例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?5就不是一個(gè)“喜數(shù)”因?yàn)椋?）判斷44和72是否是“喜數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在請(qǐng)寫出來(lái)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（8分）如圖，已知是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x取值范圍．25．（10分）京劇臉譜是京劇藝術(shù)獨(dú)特的表現(xiàn)形式，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“紅臉”，另外一張卡片的正面圖案為“黑臉”，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“紅臉”的概率（圖案為“紅臉”的兩張卡片分別記為、，圖案為“黑臉”的卡片記為）.26．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC中點(diǎn)．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致．逐一排除．【題目詳解】A、由二次函數(shù)圖象，得a＜1．當(dāng)a＜1時(shí)，反比例函數(shù)圖象在二、四象限，故A正確；B、由函數(shù)圖象開口方向，得a＞1．當(dāng)a＞1時(shí)，拋物線于y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，故B錯(cuò)誤；C、由函數(shù)圖象開口方向，得a＜1．當(dāng)a＜1時(shí)，拋物線于y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，故C錯(cuò)誤；D、由拋物線的開口方向，得a＜1，反比例函數(shù)的圖象應(yīng)在二、四象限，故D錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象，應(yīng)該識(shí)記反比例函數(shù)y=在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．2、C【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方的運(yùn)算，選出正確答案．【題目詳解】A、a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3÷a2＝a，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、（a2）3＝a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過(guò)解直角三角形即可求出水平寬度AC的長(zhǎng)．【題目詳解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．4、C【解題分析】根據(jù)數(shù)a的絕對(duì)值是指數(shù)軸表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離進(jìn)行解答即可得.【題目詳解】數(shù)軸上表示數(shù)-2018的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2018，所以-2018的絕對(duì)值是2018，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】將轉(zhuǎn)盤一平均分成3份，即將轉(zhuǎn)盤一標(biāo)“藍(lán)”的部分平均分成兩部分，分別記為藍(lán)、藍(lán)，再利用列表法列出所有等可能事件，根據(jù)題意求概率即可.【題目詳解】解：將轉(zhuǎn)盤一標(biāo)“藍(lán)”的部分平均分成兩部分，分別記為藍(lán)、藍(lán)，即轉(zhuǎn)盤-平均分成三等份，列表如下：紅紅藍(lán)黃紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，黃）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，黃）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色的結(jié)果有5種，所以可配成紫色的概率是.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率，用列表法求概率時(shí)，必須是等可能事件，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】過(guò)C作CE⊥y軸于E，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDE=∠CDE+∠DCE=90°，∴∠DCE=∠ADO，∴△CDE∽△ADO，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，CD：AD=，∴CE=OD=2，DE=OA=1，∴OE=7，∴C（2，7），故選A．7、B【分析】據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形兩底角相等可得，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【題目詳解】，，又，中，，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可；【題目詳解】∵=-2020，=-2020，=2020，=，∴，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率a%求出第一次提價(jià)后的售價(jià)，然后再求第二次提價(jià)后的售價(jià)，即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得：23(1+a%)2=40，故答案選擇A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，記住公式“增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(1+增長(zhǎng)率)”.10、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方．【題目詳解】解：等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值一半的平方22，，∴；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、，【分析】把方程變形為，把方程左邊因式分解得，則有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．【題目詳解】解：，∴，∴y=0或y-5=0，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，其步驟為：移項(xiàng)，化積，轉(zhuǎn)化和求解這幾個(gè)步驟．12、1【解題分析】分析：直接利用已知比例式假設(shè)出a，b，c的值，進(jìn)而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設(shè)a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點(diǎn)睛：此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵．13、1【分析】將函數(shù)解析式配方，寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【題目詳解】解：∵==，∵，∴拋物線開口向下，當(dāng)x=6時(shí)，h取得最大值，火箭能達(dá)到最大高度為1m．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握配方法及二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．14、甲【分析】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越小越穩(wěn)定，據(jù)此可判斷.【題目詳解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是甲.故答案為：甲.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的概念，正確理解方差所表示的意義是解題的關(guān)鍵.15、75°【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，可求，從而利用三角形的內(nèi)角和可得答案．【題目詳解】解：由題意，得sinA＝，cosB＝，解得∠A＝60°，∠B＝45°，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝75°，故答案為：75°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方、三角形的內(nèi)角和定理，特殊角的三角函數(shù)值，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先求出空白部分面積，進(jìn)而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部分的概率＝陰影部分面積÷正方形面積，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】∵扇形ABC中空白面積=，∴正方形中空白面積=2×（2﹣）＝4﹣π，∴陰影部分面積=2﹣（4﹣π）＝π﹣2，∴隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投擲一顆石子，石子落在陰影部分的概率=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的面積公式和概率公式，通過(guò)割補(bǔ)法，求出陰影部分面積，是解題的關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)拋物線T1，T2，T3…的頂點(diǎn)依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過(guò)拋物線各頂點(diǎn)作x軸的垂線，由△A1B1A2是等邊三角形，結(jié)合頂點(diǎn)都在直線y=x上，可以求出，A2(4，0)，進(jìn)而得到T1的表達(dá)式：，同理，依次類推即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)拋物線T1，T2，T3…的頂點(diǎn)依次為B1，B2，B3…，連接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，過(guò)拋物線各頂點(diǎn)作x軸的垂線，如圖所示：∵△A1B1A2是等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵頂點(diǎn)都在直線y=x上，設(shè)，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1?cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，設(shè)T1的解析式為：，則，∴，∴T1：，同理，T2的解析式為：，T3的解析式為：，…則Tn的解析式為：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形中銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，直線表達(dá)式的應(yīng)用，圖形規(guī)律中類比歸納思想的應(yīng)用，頂點(diǎn)式設(shè)二次函數(shù)解析式并求解，掌握二次函數(shù)解析式的求解是解題的關(guān)鍵．18、5﹣5【分析】根據(jù)黃金分割比的定義計(jì)算即可．【題目詳解】根據(jù)黃金分割比，有故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比的定義是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）李老師第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為;（2）恰好選定一名男生和t名女生參賽的概率為.【分析】（1）共3個(gè)球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種，即可利用概率公式求得結(jié)果；（2）列樹狀圖即可解答.【題目詳解】（1）共有3個(gè)球，第一次摸出的乒乓球代表男生的有1種情況，∴第一次摸出的乒乓球代表男生的概率為；（2）樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中恰好選定一名男生和一名女生參賽的有4種，∴P（恰好選定一名男生和一名女生參賽）=.【題目點(diǎn)撥】此題考查事件概率的求法，簡(jiǎn)單事件的概率可直接利用公式計(jì)算，復(fù)雜事件的概率可利用列樹狀圖解答，解題中注意事件是屬于“放回”或是“不放回”事件.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①30°；②22.5°.【解題分析】分析：（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余證明∠1=∠2，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）①當(dāng)∠D=30°時(shí)，∠DAO=60°，證明△CEF和△FEG都為等邊三角形，從而得到EF=FG=GE=CE=CF，則可判斷四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D=22.5°時(shí)，∠DAO=67.5°，利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠COE=45°，利用對(duì)稱得∠EOG=45°，則∠COG=90°，接著證明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進(jìn)一步證明四邊形ECOG為正方形．詳解：（1）證明：連接OC，如圖，.∵CE為切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①當(dāng)∠D=30°時(shí)，∠DAO=60°，而AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF為等邊三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用對(duì)稱得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG為等邊三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D=22.5°時(shí)，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用對(duì)稱得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四邊形ECOG為矩形，而OC=OG，∴四邊形ECOG為正方形．故答案為30°，22.5°．點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了菱形和正方形的判定．21、（1）；（2）或.【分析】（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m的值；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限或第三象限時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，，通過(guò)相似的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出一次函數(shù)的解析式，即可求出k的取值范圍.【題目詳解】解：（1）將點(diǎn)A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m=4，∴反比例函數(shù)解析式是；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限時(shí)，如圖1，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2，把y=2代入中得x=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2），∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2,當(dāng)時(shí)，AC>6,此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)大于2，k的值變大，所以k>2，∴；當(dāng)P在第三象限時(shí)，如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-10，把y=-10代入中得x=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，-10），∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=-10x-14,當(dāng)時(shí)，AC>6,此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)小于-10，k的值變小，所以k<-10，∴；綜上所述，的取值范圍或.【題目點(diǎn)撥】本題是函數(shù)和相似三角形的綜合題，難度較大.要緊盯著如何求點(diǎn)P坐標(biāo)這一突破口，通過(guò)相似求出線段的長(zhǎng)，從而解決問(wèn)題.22、（1）；（2）x1＝3，x2＝﹣2.【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，合并同類二次根式計(jì)算即可得答案；（2）把原方程整理為一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.【題目詳解】（1）原式=.（2）x2-x-6=0（x﹣3）（x+2）＝0解得：x1＝3，x2＝﹣2.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接開平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.23、（1）44不是一個(gè)“喜數(shù)”，72是一個(gè)“8喜數(shù)”，理由見(jiàn)解析；（2）“7喜數(shù)”有4個(gè)：21、42、63、1【分析】（1）根據(jù)“n喜數(shù)”的定義解答即可；（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，(a，b為1到9的自然數(shù))，則10b+a=7(a+b)，化簡(jiǎn)得：b=2a，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）44不是一個(gè)“喜數(shù)”，因?yàn)椋?2是一個(gè)“8喜數(shù)”，因?yàn)?；?）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，(，為1到9的自然數(shù))，由定義可知：化簡(jiǎn)得：因?yàn)椋瑸?到9的自然數(shù)，∴，；，；，；，；∴“7喜數(shù)”有4個(gè)：21、42、63、1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用．掌握“n喜數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．24、（1），y＝－x－1；（1）x＞1或－4＜x＜0【分析】（1）先把A（-4，1）代入求出m=-8，從而確定反比例函數(shù)的解析式為；再把B（n，-4）代入求出n=1，確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（1）觀察圖象得到當(dāng)-4＜x＜0或x＞1

時(shí)，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)圖象的下方，即一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．【題目詳解】（1）把A（-4，1）代入得m=-4×1=-8，∴反比例函數(shù)的解析式為；把B（n，-4）代入得-4n=-8，解得n=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），把A（-4，1）、B（1，-4）分別代入y=kx+b得，解方程組得，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；（1）觀察函數(shù)圖