淺談新課標下數(shù)學直覺思維在課堂教學中的應用

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淺談新課標下數(shù)學直覺思維在課堂教學中的應用（完整版）實用資料(可以直接使用，可編輯完整版實用資料，歡迎下載）淺談新課標下數(shù)學直覺思維在課堂教學中的應用張本霖[摘要]數(shù)學直覺思維就是人腦對數(shù)學對象及其結(jié)構關系的一種迅速的判斷與敏銳的想象。它具有多方面的特點(直接性、簡約性、創(chuàng)造性、自信心等)，在數(shù)學的學習中具有提出新概念、正確的選擇、幫助教學等作用。正是這些作用，我們可以通過打好學生基礎、培養(yǎng)數(shù)學審美觀、引導學生考慮問題和展開想象來對學生的直覺思維進行培養(yǎng)。[關鍵詞]直覺思維猜想數(shù)學美中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂本）將培養(yǎng)學生的三大能力之一的“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然只是去掉了兩個字，但是它的概念的內(nèi)涵卻變得更加豐富，人們在教育的實踐中實現(xiàn)了認識上的轉(zhuǎn)變。在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時，還應該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是學生的直覺思維能力，由于長期得不到重視，導致了學生在學習的過程中對數(shù)學的本質(zhì)容易造成誤解，認為數(shù)學是枯燥無味的。同時對數(shù)學的學習也缺乏取得成功的必要的自信心，從而喪失了對數(shù)學學習的興趣，反而過多的去注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會發(fā)展的需要，更是適應新時期社會對人才的需求。

問題的提出教師在教學中常見到這樣的情況:在課堂上題目剛剛寫完,老師還來不及解釋題意,有的學生立刻報出了答案。這樣的學生當中,有的數(shù)學基礎比較差,有時卻能直覺判斷出結(jié)果。若要問他為什么？他則回答說：“我想是這樣的?！边@時其他同學會笑他瞎猜，對于這種情況，教師應該如何處理學生解決問題中的直覺思維呢？另據(jù)《中國青年報》報道，“約30%的初中生在學習了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學學習的興趣”，為什么又會出現(xiàn)類似的現(xiàn)象呢？筆者認為，在教育過程當中，老師由于將證明過程過分的嚴格化、程序化，學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)完全被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而被忽略了，學生的內(nèi)在潛能沒有被充分地激發(fā)出來，學習的興趣沒有被調(diào)動起來，得不到真正的樂趣。這種現(xiàn)象應該引起數(shù)學教育者的重視和反思。

二、數(shù)學直覺思維的界定(一)數(shù)學直覺思維的含義直覺思維是一種客觀存在的思維方式，它具體表現(xiàn)為思維主體在解決問題時，運用已有的經(jīng)驗和知識，對問題從總體上直接加以認識把握，以一種高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題的實質(zhì)，并迅速解決問題或?qū)栴}作出某種猜測。大量的科學史實證明，在科學認識活動中，科學家常常依靠直覺進行辨別、選擇，找到解決問題的正確道路或最佳方案；也常常憑借直覺啟迪思路，發(fā)現(xiàn)新的概念、新的方法和新的思想，建立新的科學理論體系。數(shù)學直覺思維就是人腦對數(shù)學對象及其結(jié)構關系的一種迅速的判斷與敏銳的想象。這種想象和判斷沒有嚴格的邏輯依據(jù)，沒有經(jīng)過明顯的中間推理過程，思維者對其過程也無清晰的意識。(二)直覺與直觀、直感的區(qū)別直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如：等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直覺形象的感知而已。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學結(jié)構及其關系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上，感覺不久便會變得無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形是何模樣，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來。”由此可見直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作為思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說：“這些富有創(chuàng)造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活生生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結(jié)合起來，就是所謂的‘直覺’……，因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的?！?三)直覺與邏輯的關系從思維形式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來，人們都是刻意的把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的，而是相互影響，相互聯(lián)系的。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直覺重于分析，從側(cè)重角度來看，此話不無道理，但側(cè)重并非就等于是完全的，數(shù)學邏輯中是否會有直覺成份？數(shù)學直覺是否會具有邏輯性？比如在日常生活中有許許多多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數(shù)學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運行的秩序的體現(xiàn)，再以數(shù)學的形式將思考的理性過程格式化。數(shù)學最初的概念都是基于直覺，而數(shù)學在一定程度上就是在問題解決中得到形成與發(fā)展的，問題的解決當然也就離不開直覺。下面我們就以數(shù)學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。一個數(shù)學題目的證明可以分解為許多基本運算或許多“演繹推理元素”，一個成功的數(shù)學證明是這些基本運算或“演繹推理元素”的一個成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點到目的地的通道,一個個基本運算和“演繹推理元素”就是這條通道中的一個個路段,當一個成功的擺放在我們的面前時,邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達目的地,但是邏輯卻不能夠告訴我們,為什么這些路徑的選取與這樣的組合就可以構成一條通道。事實上，我們發(fā)現(xiàn)出發(fā)不久就會遇到叉路口，也就是遇到了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，“即使能復寫出一個成功的數(shù)學證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要?！钡芽▋赫J為在數(shù)學推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要靠球感一樣，在快速運動來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是平時訓練中所產(chǎn)生的一種直覺。(四)直覺思維與靈感富克斯則說：“偉大的發(fā)現(xiàn)，都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的，而是由猜測得到的，換句話說，大都是憑借創(chuàng)造性的直覺得到的?！睌?shù)學直覺思維就是人腦對數(shù)學對象及其結(jié)構關系的一種迅速的判斷與敏銳的想象。直覺思維缺少清晰的確定步驟，它傾向于首先以對整個問題的理解為基礎進行思維，人們獲得答案（這個答案或?qū)蝈e）而意識不到求解過程。直覺思維基于對該領域的基礎知識及其結(jié)構的了解，正是這一點才能使一個人能以飛躍、迅速和放過個別細節(jié)的方式進行直覺思維。高度的直覺來源于豐富的學識和經(jīng)驗，它不是個別天才的特有，而是一種基本的思維方式。數(shù)學直覺思維是一種潛邏輯性的思維。靈感是直覺思維的一種表現(xiàn)形式，是一種突發(fā)性的創(chuàng)造勞動。它一經(jīng)觸發(fā)就會被突然催化，使感性材料突然升華為理性的認識。靈感能夠沖破人的常規(guī)思路，為人類創(chuàng)造性思維活動突然開啟一個新的境界。靈感與直覺想象，自古以來孕育出無數(shù)偉大的創(chuàng)造杰作。直覺思維中有靈感思維也有非靈感思維即普通直覺思維。著名美國心理學家布魯納說：“一方面，說某人是直覺思維，即他花了許多時間做一道題目，突然間他做出來了，但是還需為答案指出形式證明。另一方面，說某人是具有良好直覺能力的數(shù)學家。當別人向他提問時，他能迅速作出很好的猜測，判定某事物是這樣，或者說出在幾種解題方法中將被證明有效。前一種就屬于靈感直覺思維，而后一方面則屬于普通的直覺思維?！膘`感直覺思維作為一種高級心理活動也有規(guī)律可循，若能自覺誘發(fā)靈感，它就可以為人類的創(chuàng)造事業(yè)服務。數(shù)學教師在數(shù)學教學中若能激發(fā)學生的直覺思維，誘發(fā)靈感，則可以提高學生分析問題，解決問題的興趣和能力。三、直覺思維及其主要特點愛因斯坦曾經(jīng)說過：“我相信直覺與靈感，真正可貴的因素是直覺?！敝庇X思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性和不可能性等的特點。從培養(yǎng)直覺思維的必要性來分析，直覺思維有以下四個主要特點：1.直接性數(shù)學直覺思維是直接反映數(shù)學對象，結(jié)構以及關系的思維活動，它表現(xiàn)為對認識對象的直接領悟或洞察。它在時間上表現(xiàn)為快速性，即直覺思維有時是在一剎那間完成的；在過程上表現(xiàn)為跳躍性，思維者不是按部就班的推理，而是徑自指向問題后的結(jié)論，似乎不存在中間的推導過程。2.簡約性直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質(zhì)”。3.創(chuàng)造性當代的社會發(fā)展需要的是創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗，過多的去培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的、發(fā)散的，使人的認知結(jié)構向外無限擴展，因而具有獨創(chuàng)性。斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學家賴以生存的東西?！痹S多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；歐幾里得幾何學的五個公式都是基于直覺。4.自信心學生對數(shù)學產(chǎn)生興趣的原因有兩種：一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但是興趣更多來自數(shù)學自身。成功可以培養(yǎng)一個人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強的自信心。相比其它的物質(zhì)獎勵和情感激勵，這種自信更穩(wěn)定，更持久。如果一個問題不用通過邏輯證明而是通過自己的直覺得到，那么成功帶來的震撼是巨大的，內(nèi)心的學習興趣增強，從而更加相信自己。現(xiàn)在的很多中學生極少具有直覺意識，對于有限的直覺也是將信將疑的，不能從整體上駕馭問題，從而不能形成自信。四、直覺思維在數(shù)學學習中的作用法國數(shù)學家龐加萊認為：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具。”數(shù)學家們十分重視直覺思維在數(shù)學研究中的作用，把它視為數(shù)學創(chuàng)造的重要工具。在數(shù)學學習過程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實際問題的能力的一個重要組成部分，是一個有著潛在開發(fā)學生智力意義的不可忽視的因素。有助于提出新的概念直覺思維的運用可以促進提出數(shù)學新概念和新理論，提出新的數(shù)學思想。特別是當邏輯思維方法無能為力時，常?？恐庇X來洞察本質(zhì)達到核心。例如：直覺思維在創(chuàng)立非歐幾何中發(fā)揮了重大作用。十九世紀俄國數(shù)學家羅巴切夫斯基和德國數(shù)學家黎曼，在企圖證明歐幾里得的第五公式的過程中，沒有局限于用形式邏輯思維方法去思考，各自憑借思維的洞察力，憑借直覺提出有關平行問題的兩種不同公理，從而建立了非歐幾何。正確的選擇作用憑直覺思維可以在數(shù)學創(chuàng)造中進行正確的選擇，提供解題方法。這里所說的“選擇”包括：選擇突破目標，選擇研究方法和研究策略，選擇解決問題的思路和最佳方案等。例如：微積分的計算。求導數(shù)時，只要象做四則運算一樣運用有關的幾條規(guī)則就可以了，這里應用的是邏輯思維。但計算積分時，沒有一致的規(guī)律可循，除了一些有關手段和方法的知識可以運用外，全憑直覺和經(jīng)驗來從各種可能的解答途徑中選擇捷徑。鼓勵學生用直覺思維去猜想，去尋找解決問題的思路。例1：在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=100度，∠ABC的平分線BE交AC于E，那么BC/（AE+BE）=？分析：用觀察或測量可猜想BC=AE+BE，即猜想BC/（AE+BE）=1

下面只證明BC=AE+BE即可驗證你的猜想，從而完成這一問題。

再如1998年“希望杯”數(shù)字邀請賽試題中的的二題。

例2：Rt△ABC中，∠ACB=90度，于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG‖AB交CB于G，則CF與GB的大小關系是（）

A．CF>GBB．CF=GBC．CF<GBD．無法確定的

分析：用觀察和作圖中可以猜測CF=GB。下面只要證明CF=GB即可。由條件

∠ACB=90度，AF平分∠CAB，想到過F點作，垂足為H，連結(jié)EH，易證菱形CEHF，平行四邊形EHBG，故有CF=EH=GB，從而得證。在中學數(shù)學教學中，直覺思維起不可忽視的作用1．在概念形成過程中，直覺的洞察力很重要。例如，在學習異面直線的概念時，學生容易把分別在兩個不同平面內(nèi)的直線，錯誤的認為是異面直線，這就是由于缺乏對概念的本質(zhì)屬性的直覺洞察力與判斷力。2．在推理判斷過程中，有的學生由于缺乏必要的直覺的判斷和想象，不能將積存在大腦里的思維元素充分調(diào)動、組合、變換，迅速的作出決策。3.直覺思維在搜索發(fā)現(xiàn)數(shù)學解題途徑的過程中也起著重要作用。直覺的形成離不開思維的迅速概括與高度的濃縮，因此，解題中直覺思維的形成常常是多種邏輯思維方法的綜合轉(zhuǎn)換，反復應用，高度濃縮產(chǎn)生質(zhì)變的結(jié)果。由此，我們可以看出直覺在科學創(chuàng)造中有很重要的作用，而對于未來創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)，在中學教學中，就一定要加強數(shù)學直覺思維的培養(yǎng)和訓練。五、直覺思維的培養(yǎng)

一個人的數(shù)學思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學直覺是后天培養(yǎng)的，實際上每個人的數(shù)學直覺也是不斷提高的?！睌?shù)學直覺是可以通過訓練提高的。（一）扎實的基礎是產(chǎn)生直覺的源泉直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一種東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗。對此你就會產(chǎn)生一種關于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應該是正確的直覺?！币虼?，學生理解和掌握數(shù)學的基本知識和基本方法是培養(yǎng)直覺思維的基礎，扎實的基礎為直覺思維提供了源泉。例：設直線與雙曲線交于A,B兩點，以AB為直徑的圓恰好過原點，求的值。

設由，則這一形式使我們意識到，只需將直線方程和雙曲線方程聯(lián)立方程組，消去和運用韋達定理代入上式即可，仔細觀察又可將進行轉(zhuǎn)化，所以，只需消去，由上可以得到關于的方程，從而解出的值。上例是“韋達定理”法，它是由韋達定理這一知識內(nèi)容的本質(zhì)概括提煉出來的，中學數(shù)學有許多這樣的方法，如：待定系數(shù)法、配方法、三角法、解析法也都是這樣被提煉出來的，因此，數(shù)學教學中應注意把數(shù)學知識所揭示的本質(zhì)規(guī)律提煉到方法的高度，這樣有助于學生對知識和方法的真正理解與掌握，也為直覺產(chǎn)生打下牢固的基礎。（二）培養(yǎng)學生數(shù)學審美情感,提高直覺思維能力數(shù)學教學的審美性要緊緊結(jié)合數(shù)學知識和方法的傳授逐步提高，要讓學生感知數(shù)學美。如階乘符號n!的簡單美；幾何圖形、楊輝三角的對稱美；歐拉公式、圓錐曲線方程的統(tǒng)一美等等。通過數(shù)學美的感知，誘發(fā)學生在數(shù)學實踐中把這些美再現(xiàn)或創(chuàng)造出來。美的意識能喚起和支配數(shù)學直覺，數(shù)學事實間的最佳組合往往依靠“審美直覺”來作出的。數(shù)學美集中表現(xiàn)在數(shù)學本身的簡潔性、對稱性、相似性、和諧性、奇異性等。數(shù)學家阿達瑪說過“數(shù)學直覺的本質(zhì)是某種‘美感’或‘美的意識’?！崩阂阎遥蟮淖钚≈?。引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)已知條件中是對稱的，結(jié)論中也是對稱的，直覺意識到當時取得最小值9，由此產(chǎn)生解題思路。，。兩式相乘即可。(三)引導學生整體考慮問題，把握問題本質(zhì)整體性是數(shù)學直覺思維形式的重要特征之一，因此，對于面臨的問題情境，首先從整體上考察其特點，著眼從整體上把握事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，往往可激發(fā)直覺思維意識，導致思維創(chuàng)新。例：解不等式：.此不等式若化為不等式組進行求解，顯然比較麻煩，如果我們從整體加以觀察和分析，產(chǎn)生直覺，則原不等式等價于，，即.（四）充分展開想象，發(fā)展直覺思維愛因斯坦說：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界的一切……”有了豐富的想象力，直覺思維就有了翅膀，創(chuàng)造思維才得到發(fā)展。如：“已知大圓的半徑正好是小圓的直徑，如果小圓貼者大圓滾動，問：小圓的圓心在滾動時畫成怎樣的曲線？”如果通過實際操作來解這道題目，那顯然是很困難的，這就要靠學生充分展開想象了。有“靜”到“動”：小圓貼著大圓滾動，它的圓心在滾動時“畫”出了一個圓，而且是大圓的同心圓。通過想象，學生就很快地看出了小圓滾動時圓心移動的軌跡。這樣的訓練，有利于激發(fā)學習的直覺思維。六.結(jié)束語直覺思維與邏輯思維同等重要,偏離任何一方都會制約一個人思維能力的發(fā)展,斯圖加特曾經(jīng)說過這樣一句話:“數(shù)學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！笔芸刂频木窈透挥徐`感的邏輯正是數(shù)學的魅力所在，也是數(shù)學教育者努力的方向。[參考文獻]

[7]DiscusstheintuitionthinkingofmathematicsandtrainsimplyZhangBen-lin[Abstract]Mathematicsintuitionthinkingbetweenhumanbrainandmathematicstargetandhisonefastjudgementandsharpimagination,structureofrelation.Ithasinmanyaspectscharacteristics(directness,brief,creativity,self-confidence,etc.),Intoisitputforwardnewconcept,correctchoice,helpsuchfunctionasteaching,etc.tohaveinstudyingmathematics.Itisexactlythefunction,wecanbethroughsendingthegoodstudent'sfoundation,trainingtheaestheticconceptionsofmathematics,leadingstudentstoconsiderthequestionandlaunchimaginingtrainingstudents'intuitionthinking.[KeyWords]IntuitionthinkingSuppositionMathematicsisbeautiful數(shù)學課堂教學“問題串”設計的實踐探索紹興市袍江中學張清朱國榮在數(shù)學教學中，教師應適當?shù)脑O計一系列的問題，以幫助學生尋找解決問題途徑，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律．波普爾指出：“知識的增長永遠始于問題，終于問題－－愈來愈深化的問題，愈來愈能啟發(fā)大量新問題的問題．”這就要教師必須認真鉆研教材、挖掘習題的豐富內(nèi)涵，精心設計“問題串”，激發(fā)學生的探究熱情．在這里，設計好的“問題串”是關鍵，好的問題串能搭起學生學習的“腳手架”，引導學生自主探究，從而突破教學的難點.下面，筆者將基于教學實踐，介紹一堂課“問題串”的設計，供廣大讀者參考．原題已知，在平面直角坐標系中，點A坐標為（1，1），O為坐標原點（如圖1），試在坐標軸上找一點P，使為等腰三角形，這樣的點P共有多少個？如果讓學生直接來完成此題，難度較大，學生往往不能考慮到所有的情況．因此，可以先把這個問題分解成若干個小問題組成“問題串”，再把“問題串”放入不同的模塊中（具體分為基礎性問題模塊、結(jié)論性問題模塊、鞏固性問題模塊和發(fā)展性問題模塊）．這樣一堂課由幾個模塊組成，一個模塊由幾個問題串組成，一個問題由幾個知識點組成，內(nèi)容由淺入深，不同層次的學生都能參與到教學活動中，大大提高了課堂效率．一、基礎性問題模塊設計此模塊中問題應以基礎為主，面對全體學生，問題特征為低起點，難度逐步提高并具有啟發(fā)性，這些問題能起到開啟學生思維，激起學生的學習興趣的作用，為后面的學習做好鋪墊．問題1頂角為的等腰三角形的底角的度數(shù)為多少？問題2底角為的等腰三角形的頂角的度數(shù)為多少？問題3有一個角為的等腰三角形，它的另外兩個角的度數(shù)為多少？對于問題1、問題2，學生普遍感到比較容易，很快就能說出正確答案，問題3則具有一定難度（需要分兩種情況考慮），但由于受前兩個問題的啟發(fā)，學生只要仔細分析，一般都能正確作答.接下來老師再提問.問題4已知等腰三角形一個內(nèi)角的度數(shù)，在什么情況下，能唯一確定其余兩個內(nèi)角的度數(shù)？什么情況下，需要分兩種情況考慮？這時，通常會有許多學生回答：“當已知等腰三角形的頂角或一個底角時，能唯一確定其余兩個內(nèi)角的度數(shù)；當已知等腰三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)時，需要分兩種情況來考慮.”對于這個問題，教師并沒有多作說明，還是繼續(xù)提出問題讓學生進一步思考．問題5已知等腰三角形的一個內(nèi)角為，求其余兩個內(nèi)角的度數(shù).對于該問題，學生有兩種不同答案：一種是這個的內(nèi)角可能為頂角也可能為底角，所以應分兩種不同的情況考慮；另一種是只有一種情況，理由是這個的內(nèi)角只能為頂角，不可能是底角，否則就不能組成三角形了．經(jīng)過分析、思考，第二種答案得到了全體學生認可．這時，教師讓學生回顧剛才問題4的答案，學生都感到存在著缺陷，需要進一步修正．二、結(jié)論性問題模塊設計這個模塊中的問題應在前一模塊問題的基礎上產(chǎn)生，其特征是從特殊到一般，概括出規(guī)律性結(jié)論．對于這些問題的回答，需要學生經(jīng)過一定的思考，通過分析、綜合、概括、驗證等來對問題進行抽象，從而有助于培養(yǎng)學生的思維能力．問題6再次呈現(xiàn)問題4，讓學生解決．在前面問題的啟發(fā)下，大部分學生可以歸納出：當已知等腰三角形的一個內(nèi)角為鈍角或時，能唯一確定其余兩個角的度數(shù)；當已知等腰三角形的一個內(nèi)角為銳角（不包括），并且沒有指出它是底角還是頂角時，需要分兩種情況考慮．（“當已知等腰三角形的一個內(nèi)角為時，也能唯一確定其余兩個內(nèi)角的度數(shù)”這一結(jié)論，是學生在教師的提示下補充進去的．）問題7已知等腰三角形的一條邊長和一個內(nèi)角，能確定多少個等腰三角形？受問題6的啟發(fā)，學生經(jīng)過討論得到：已知邊長應分為兩種情況（底邊和腰長），已知角應分為三種情況（鈍角、除以外的銳角和角）．結(jié)合問題6的結(jié)論，就能確定等腰三角形的個數(shù)（如表1）表1等腰個數(shù)已知角已知邊鈍角銳角(不包括)腰長1個2個1個底邊長1個2個從表1中可以得出，當已知等腰三角形的一條邊長和一個內(nèi)角為鈍角時，能確定2個等腰三角形；當已知等腰三角形的一條邊長和一個內(nèi)角為銳角(除外)時，能確定4個等腰三角形；當已知已知等腰三角形的一條邊長和一個內(nèi)角為時，能確定1個等腰三角形，即等邊三角形．三、鞏固性問題模塊設計這個模塊中的問題，需要應用前面得出的結(jié)論，通過變式訓練，實施“多題一解”，以培養(yǎng)學生的思維能力和解決問題的能力．問題8已知等腰三角形的一個外角為，則它的三個內(nèi)角度數(shù)分別為多少？有了前面通過分類討論來解決問題的方法的滲透，學生一般會對此問題分兩種情況加以討論：“當頂角的外角為時，這個頂角為；當?shù)捉堑耐饨菫闀r，這個底角為．”但馬上就有學生提出反對：“因為底角不可能為，所以只有頂角為這一種可能．”這時，教師“趁熱打鐵”，又提出問題．問題9已知等腰三角形的一個外角為，則它的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為多少？學生在問題8基礎上不難回答，應分兩種情況進行討論．以上9個問題層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，將學生引入問題“深處”．問題10在一條直線上有一點O，線段OA長為，它與這條直線的夾角為（如圖2）．試在這條直線上找一點P，使為等腰三角形，這樣的點P共有多少個？對于該問題的回答，學生普遍采用了分類討論的思想：（1）將角當成頂角，OA當作腰長，能找到一點（點）；使為等腰三角形；（2）將角當作底角，OA當作底邊，能找到一點（點）；使為等腰三角形；（3）將角當作底角，OA當作腰長，能找到一點（點）使為等腰三角形；（4）將角當作等腰三角形一個外角，OA當作腰長，能找到一點（點）；使為等腰三角形．這樣，共有四個點符合條件（如圖3）．（“將角當作等腰三角形的一個外角，OA當作腰長”這種情況，是學生在教師的提示下補充進去的．）問題11呈現(xiàn)原題，主學生解決．對于該問題的回答，關鍵要清楚坐標軸包括軸和軸，所以共有8個點符合條件．在問題10基礎上，學生大多可以完整的回答出來．四、發(fā)展性問題模塊設計在這個模塊中，教師要設計一串具有拓展性和創(chuàng)新性的問題，使學生從中感悟數(shù)學思想方法，發(fā)展數(shù)學思維，并培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力．問題12在問題11中，把OA繞原點O逆時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當OA與軸的夾角為時(如圖4)，試在坐標軸上找一點P，使為等腰三角形，這樣的點P共有多少個？一些學生很快就回答說有8個點，但仔細思考后，發(fā)現(xiàn)實際上在軸上只有2個點符合條件，在軸上有4個點符合條件，因此共有6個符合條件的點．這個問題有別于問題11，因為此時線段OA與軸成角，與軸成角，根據(jù)前面的結(jié)論，即可得出正確的答案．問題13將OA繼續(xù)繞原點O在第一象限內(nèi)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖5），但不與軸重合，試在坐標軸上找一點P，使為等腰三角形，這樣的點P共有多少個？此時OA與軸和軸的夾角均為銳角，因此在軸和軸都能找到4個點符合條件，這樣，符合條件的點P共有8個．問題14已知點A的坐標為，O為坐標原點(如圖6)，試在坐標軸上找一點P，使為等腰三角形，這樣的點P共有多少個？這個問題并沒有直接給出OA與軸夾角，所以先必須求出它．學生經(jīng)過思考，首先用勾股定理求出了OA長度：，所以．所以．此時，題目轉(zhuǎn)化為與問題12相似情形，不同之處在于：此時在軸上有4個點符合條件，在軸上有2個點符合條件，符合條件的點P共有6個．教師除了自己設計“問題串”外，還要積極引導學生，鼓勵學生嘗試自己提出問題，只有這樣，學生才會獲得一個完整的體驗與思考的過程．這不僅是教學反饋的需要，還是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要，本節(jié)課，在教師的鼓勵下，一名學生提出了這樣的問題．問題15根據(jù)表1中的結(jié)論，已知一邊長為，一個角為，應該可以確定4個等腰三角形，但在問題10中，為什么只找到了以角為內(nèi)角的3個點，而不是4個點呢？應該說，學生是在深入思考后，才會提出這個問題的．經(jīng)過學生的分析、討論，得出了答案：因為OA與角是相鄰的，所以以角為頂角，以OA為底邊的等腰三角形是不存在的．在數(shù)學課堂上，用“問題串”設計作為一種教學方法，能使教師更加關注對學生學習習慣的養(yǎng)成，重視學生主體作用的發(fā)揮．在問題串逐級呈現(xiàn)過程中，能有效培養(yǎng)學生的問題意識，并引導學生積極、主動地進行探求．這樣，整堂課始終以問題為線索，教學過程層次清晰、脈絡分明，大大提高了數(shù)學課堂教學的效率．（此文發(fā)表于《中國數(shù)學教育》2021年第10期）淺談高中物理課堂教學素材挖掘與促進學生思維發(fā)展貴州黃平舊州中學陳忠福物理學是一門自然科學，而對于物理教學，題海茫茫，題型千變?nèi)f化，學生在學習過程中總是感到物理難學。為此如果在教學中實時留心注意引導學生去發(fā)現(xiàn)知識間密不可分的內(nèi)在聯(lián)系，即重視習題的研究，發(fā)現(xiàn)習題的構造，這樣在教學中就會起到事半功倍的效果。而自然又是普遍聯(lián)系又發(fā)展變化的，每一種自然現(xiàn)象與過程都蘊含著復雜的聯(lián)系，正是這種聯(lián)系的多樣性復雜性，決定著物理學思維方法的多維性、靈活性。同一個問題可以從不同角度選擇不同的規(guī)律、方法解決，同一個問題即使選擇相同規(guī)律，但研究對象，研究過程的不同也可產(chǎn)生不同的解決方法，因此在課堂教學中培養(yǎng)學生的思維方法在于如何去挖掘教學素材。一、常規(guī)思維向逆向思維轉(zhuǎn)變在教學中，有意識設置思維素材情景培養(yǎng)學生的思維能力。例如：汽車在水平公路上以8m/s2加速度勻減速直線運動，位移為16m時速度為零，求汽車的運動時間常規(guī)求解：汽車做勻減速直線運動到速度為零。根據(jù)運動學公式得聯(lián)解（1）（2）得t=2s逆向思維求解：勻減速直線運動可看成反方向初速度為零的勻加速的直線運動，所以則=2s這樣就能使題目難度變得簡單化，化難為易，因此，有目標的設置存在思維策略的問題情景，能提高學生思維的變通性，提高分析和解決問題的能力。二、設置多變式思維情景，促進學生思維運動思維運動就是指學生在學習解決實際問題中講思維由靜變動，將靜止于某種題型的思維形式變?yōu)橐环N運動性思維。而多變式思維情景則促進學生思維能力的運動和發(fā)展。例如飛機著陸后做勻減速滑行，滑行速度為60m/s，加速度的大小為3m/s2,問：飛機著陸后要滑行多遠才能停下來？變1、飛機跑道長為600m，著陸后以3m/s2的加速度滑行，問：飛機至少以多大的速度滑行才不會滑出跑道？變2、飛機著陸后做勻減速滑行，它滑行的初速度為60m/s，加速度的大小為3m/s2，飛機滑行多少時間才能停下來？變3、飛機著陸后做勻減速滑行，它滑行的初速度為60m/s，加速度的大小為3m/s2，問：飛機滑行25s位移是多少？通過以上例題的變化講解避免了學生思考問題時帶來的局限性和片面，同時也活躍了課堂氣氛，提高了課堂教學效率，促進了學生的思維運動和遷移。三、注重一題多解的演變拓展，促進思維能力的發(fā)展一題多解可以引導學生對已有的方法體系進行有效的擴張與發(fā)散，即同一問題可以從不同角度選擇不同的規(guī)律、方法解決。物理習題的演變拓展是學生思維能力縱深發(fā)展的平臺，也是學生個性張揚的平臺；可以把學生從題海中解脫出來，使其對物理學習產(chǎn)生興趣，實現(xiàn)課堂教學的三維目標，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)造性思維。例如：有一個做勻速直線運動的質(zhì)點，它在兩段連續(xù)相等的時間里通過的位移分別是24m和64m，連續(xù)相等時間間隔為4s，求質(zhì)點的初速度和加速度的大小。引導學生分析畫出草圖如圖所示：解法一：常規(guī)解法由位移公式得：解得：解法二：用平均速度求解：解得：解法三、用平均速度求解：設物體通過A、B、C三點的速度分別為則有解得：解法四、用推論公式求解：64—24=·42解得：再代入可求得因此，在課堂上真正把思維的時空還給學生，老師當好導演，不要包辦替代，使學生的思維能力在這種潤物細無聲的演變拓展中得以提升和發(fā)展?？傊覀冊谖锢碚n堂教學中要充分利用物理學科的特點，努力挖掘教學素材有意識設計好教學情景，讓學生通過多種思維訓練使其正向、逆向、發(fā)散及創(chuàng)造性思維等思維品質(zhì)得到有效造的提高，這樣的教學才會充分體現(xiàn)物理教學的育人和學科魅力。課堂教學發(fā)展性評價促進中學數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展上海市普陀區(qū)王華內(nèi)容提要：評價具有甄別、鑒定作用，但更重要的作用是激勵、導向。本文通過研究中學數(shù)學課堂教學的發(fā)展性評價，試圖構建中學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的序列，以此解釋發(fā)展性評價的主旨是促進教師的專業(yè)成長，進而促進學生學習質(zhì)量的提高。一、課題提出的背景及問題分析1．背景分析上海市中學數(shù)學新課程實施已于2006年9月在初高中起始年級全面推開，課程標準、教材已進入全面實施的階段。廣大教師認真學習新課標、實踐新課程，將促進學生的發(fā)展作為工作的終極目標，將課堂教學改革作為主要任務。關注學生、關注自身的專業(yè)發(fā)展，必然關注課堂；課程改革從局部走向全局、從一般走向深入，最終落實也在課堂。進而有效教學的研究風起云涌，如何上一節(jié)數(shù)學“好課”？已成為大家共同關注的主要問題，然而目前中小學數(shù)學骨干教師嚴重青黃不接，學校教師繼續(xù)教育問題沒有得到根本解決，多年來，職后培訓始終徘徊在理論學習、教材輔導、師徒帶教、自主探索之中，沒有教師成長的階段性標準，對教師的評價滯后于課程改革的需求、滯后于學生發(fā)展的需求，優(yōu)秀教師的成長處于一種放任自流狀態(tài)。可以說進行有效課堂教學的人力資源嚴重短缺，所以，解決教師專業(yè)發(fā)展盲目無序的問題迫在眉睫，這是一個重大的、系統(tǒng)性的問題！一兩個團隊短時間不可能解決，一兩篇文章更不可能研究清楚！但這里我們是否可以換一個角度考慮問題，是否可以從學科課堂教學評價出發(fā)，研究各個年齡段的教師“好課”的衡量標準是什么，各個年齡段的教師上“好課”應具備什么樣的條件，各學科專業(yè)教師的成長期如何劃分，發(fā)展的軌跡如何等？2．問題綜述：查閱資料發(fā)現(xiàn)，發(fā)展性評價研究大多停留在理論層面，具體到學科的研究較少，涉及學科課堂教學的發(fā)展性評價只有一些零散的研究，沒有找到較系統(tǒng)的論述（只發(fā)現(xiàn)有西南師范大學博士生彭志勇論文《數(shù)學新課程發(fā)展性評價研究》，但此文對數(shù)學課堂教學發(fā)展性評價內(nèi)容涉及較少）。目前數(shù)學課堂教學評價大多只關注目標確定情況、課題引入、問題設計、習題練習、復習鞏固等環(huán)節(jié)，忽視數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展對課堂教學質(zhì)量的影響，忽視數(shù)學文化如何滲透，數(shù)學能力如何培養(yǎng)；知識落實過程中如何實現(xiàn)目標，即時教學效果如何評價等方面。在這種情況下，我們提出從中學數(shù)學教學的一個主要方面——課堂教學評價，來研究發(fā)展性評價對教師專業(yè)發(fā)展的促進作用，試圖建立能夠反應教師發(fā)展的課堂教學評價標準及發(fā)展的專業(yè)序列。二、發(fā)展性評價理論，引導課題研究，促進教師專業(yè)發(fā)展2．1發(fā)展性評價“發(fā)展性評價”是以現(xiàn)代教育發(fā)展觀為指導，以促進人的發(fā)展為目的，以人的發(fā)展過程為對象的評價。它關注人的發(fā)展目標和潛力，注重診斷發(fā)展中的問題，尋求發(fā)展中的關鍵因素，從而發(fā)現(xiàn)和判斷教育價值，促使教育增值。在這個過程中，自我發(fā)展、自我監(jiān)控、自我調(diào)整能力的大小是評價人們自主發(fā)展能力的重要指標。發(fā)展性評價的基本特征：以被評價者的素質(zhì)全面發(fā)展為目標：發(fā)展性評價基于一定的培養(yǎng)目標，考慮被評價者的全面發(fā)展。這些目標顯示了被評價者發(fā)展的方向，也構成了評價的依據(jù)。評價方式注重過程：發(fā)展性評價不僅觀察即時現(xiàn)象，而且要分析現(xiàn)象背后的原因，分析產(chǎn)生這種現(xiàn)象的過程因素。評價過程關注個體差異：評價承認個體之間的差異，除了考慮外在的差異，還考慮生理特點、心理特征、思維品質(zhì)、興趣愛好等各個方面的差異。評價手段強調(diào)評價主體多元化：評價主體多元化是指評價者應該是參與活動的全體對象的代表。對被評價者發(fā)展特征的描述和發(fā)展水平的認定要考慮其內(nèi)在的需求，一般應是評價者和被評價者共同認可的。發(fā)展性評價的根本目的是促進被評價者的改進與提高。評價過程中，對被評價者現(xiàn)狀的描述必須考慮其自身的需求，如果涉及到要通過評等級去描述某種特征，也應該是被評價者認可的。這些描述或評定只用于分析被評價者存在的優(yōu)勢和不足，并在此基礎上提出具體的改進建議，不應具有“高利害性“。[2]2．2數(shù)學課堂教學發(fā)展性評價2．2．1描述：課堂教學發(fā)展性評價根據(jù)課程標準和學生實際，以滿足學生的需求作為教師自我實現(xiàn)的目標；以影響數(shù)學課堂教學質(zhì)量的因素作為研究對象，以尋求教師專業(yè)發(fā)展的關鍵因素，進而促進學生數(shù)學學習為主要目的；通過“以學論教”對學生、教師課堂教學行為進行診斷，促使他們不斷反思——調(diào)節(jié)——進取，促使任課教師能夠在“以學生的發(fā)展為本”要求的驅(qū)動下，正確把握課程標準，努力上數(shù)學“好課”，使數(shù)學教學能夠滿足學生的需求，從而建立促進教師發(fā)展與學生學業(yè)水平提高的、符合時代要求的數(shù)學課堂教學環(huán)境。2．2．2課堂教學發(fā)展性評價機制的構建。（1）讓教師從被動的評價中走向能動的自我實現(xiàn)；（2）讓教師參與自我發(fā)展目標的制定過程，是建立促進教師主動發(fā)展運行機制的前提；（3）教師自主發(fā)展目標不是單一的，是多元、可持續(xù)的：首先，是以國家的教育政策與法規(guī)、社會公德、職業(yè)道德、專業(yè)發(fā)展的要求為指針；其次，以學校辦學理念和與其相應的實踐環(huán)境為依據(jù)，將自己發(fā)展目標納入學校的發(fā)展規(guī)劃之中；第三，以自身發(fā)展的可能性為前提，制定自己的發(fā)展目標和設計自我發(fā)展的進程。（4）創(chuàng)設個體與集體相互諧動的誠信激勵氛圍。教師發(fā)展性評價必須強調(diào)教師自身發(fā)展的主體地位；鼓勵和創(chuàng)設條件讓教師進行自我調(diào)控，是教師發(fā)展性評價操作的核心要素；（5）教師發(fā)展性評價是在發(fā)展目標和過程透明的環(huán)境下進行的評價，不再是以往評價過程中的信息收集，而是教師與評價者共同進行的過程積累，是對被評價者資料、信息進行分析、加工，用實踐的事實解釋與描述發(fā)展過程的評價。[3]三、課題研究的主要內(nèi)容本課題是以上海市數(shù)學課程標準為依據(jù)，充分體現(xiàn)課程標準新的理念及要求，正確把握課程目標，發(fā)揮評價的導向功能和激勵功能，使教師進一步了解并參與評價標準的制定，以此檢驗自己的教學過程，不斷地調(diào)整自己的教學行為，進而發(fā)展自己的專業(yè)水平。3.1研究的目標：科學合理評價數(shù)學課堂教學的效果，在教師認同、參與、反省的過程中，推動教師專業(yè)素養(yǎng)的不斷提升，由此改進教師的課堂教學行為，全面關注學生課堂學習的歷程，激勵學生的學習熱情，激發(fā)學生的學習興趣，全面提高數(shù)學學習質(zhì)量。3.2具體內(nèi)容：（1）中學數(shù)學課堂教學發(fā)展性評價指標。反映教師良好的數(shù)學課堂教學行為，學生數(shù)學學習的成就和進步，師生課堂交往等方面；研究評價方式的多樣化，采取定性和定量相結(jié)合的方式，從不同的角度來全面評價數(shù)學課堂教學中學生的數(shù)學學習與各類中學數(shù)學課型的實施；通過以上的研究形成一套比較科學，并且操作性較強的數(shù)學課堂教學的評價標準體系。（2）中學數(shù)學教師專業(yè)成長軌跡（教師發(fā)展階段及目標）。研究不同專業(yè)水平數(shù)學教師的發(fā)展性評價量表，包括：職業(yè)定位、專業(yè)精神、專業(yè)基礎知識、教學方法、教學技能、教學業(yè)績、學生觀念等。（3）學生課堂數(shù)學學習反思能力培養(yǎng)方式及其評價指標。診斷學生在學習中存在的困難，幫助學生認識自己在解題策略、思維習慣、學習習慣上的長處和不足，及時調(diào)整和改善學習策略；關注學生基礎性發(fā)展目標的評價，重視培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題能力的評價；探究學生數(shù)學學習中情感態(tài)度價值觀的評價方式，注重對學生數(shù)學學習過程中“反思”能力的評價四、課題研究的步驟、方法及其過程描述根據(jù)課題研究計劃，課題組提出了“三過程、反思與實踐”的研究步驟，4．1研究的方法（1）調(diào)查法：（2）交流評議法：評價者與被評價者對評價內(nèi)容進行事實判斷之后，發(fā)表不同的見解，進行價值判斷。（3）課例分析法：通過解剖具體的課例，對被評價對象進行價值判斷。例如，對某一個教學設計進行課例分析，找出并分析主要問題；根據(jù)學情進行價值判斷；利用理論分析的方法，指出產(chǎn)生問題的根本原因，同時提出教學改進意見。（4）表現(xiàn)性評價法：通過觀察教師在完成教學任務時的表現(xiàn)來評價其發(fā)展現(xiàn)狀。（表現(xiàn)性評價也可以用于水平性評價或選拔性評價，當用于發(fā)展性評價時，應防止等級劃分帶給評價結(jié)果的“高利害性”。）表現(xiàn)性評價的設計要點：①列出要考察表現(xiàn)的重要方面（課堂評價要素一般控制在10項之內(nèi)）；②盡可能用可觀察、可測量、可量化的教師的行為和成果特質(zhì)來界定表現(xiàn)標準，確定價值意義；③按行為表現(xiàn)的順序排列表現(xiàn)標準，以便于觀察和判斷。如設計課堂教學評價量表，在聽課時實施評價。4.2研究的“三過程”4.2．1文獻收集過程：首先，搜尋中學數(shù)學教學發(fā)展性評價的成果，多為理論性的闡述，沒有發(fā)現(xiàn)課堂教學發(fā)展性評價成果；其次，收集中學數(shù)學課堂教學評價量表。具體見下表：分類學校上海全國總數(shù)數(shù)學課評價表55212一般課評價表116320總計1611532經(jīng)過對評價量表的分析，提煉出課堂教學的6個方面、24個關鍵因素，從理論與經(jīng)驗來看，這些因素都是影響課堂教學質(zhì)量的重要內(nèi)容。關鍵因素細化描述相關內(nèi)容目標要求明確要求，科學、具體，且反映學科本質(zhì)（1）23、尤其關注技能、認知和情感，體現(xiàn)學生發(fā)展的目標（2）1、適合學生最近發(fā)展區(qū)（3）8、尊重個性差異，面向全體學生（4）5、組織實施內(nèi)容選擇科學，注重教材開發(fā)，符合目標要求（5）4、內(nèi)容組織合理、教法得當，課堂調(diào)控能力強（6）3、內(nèi)容處理突出重點，突破難點、激發(fā)興趣（7）1、內(nèi)容落實、訓練安排有層次（8）9、能力培養(yǎng)有效引導學生學習，準確獲取與本學科有關的信息（9）22、15注重學生學習方法和學習習慣的培養(yǎng)（10）19、3、12重視問題思考過程和方法教學，讓學生掌握原理，舉一反三，建構知識體系（11）8、13學習情境中讓學生嘗試、探索、創(chuàng)造性解決問題（12）10、師生關系課堂氛圍民主、平等，活躍（13）17、9、師生、生生積極有效的互動（14）16、5、學生思維活躍，能充分表達自己的觀點和意見（15）25、6、因材施教，教學相長（16）7、8、12教學手段合理有效運用信息技術，注意與學科的整合、（17）3、創(chuàng)設學習情境，引導學生自主、合作、探究學習（18）10指導學法，大多數(shù)學生參與了課堂全程的學習活動（19）9倡導小組合作式的學習（20）7、8學習效果教學目的及其預定的具體要求達成度（21）13、口頭與書面檢查合格率（22）11、及時反饋信息，及時調(diào)整（23）6有利于提高后續(xù)學習的水準（24）13、14、15說明：相關內(nèi)容中所列數(shù)字為教師問卷調(diào)查時對應的問題序號。4.對工作室學員所在學校及其全區(qū)部分學校教師進行問卷調(diào)查（《中學數(shù)學教師問卷調(diào)查》見附件2），以此確定目前大家所認可的數(shù)學課堂教學評價的基本因素。接著，設計80多個數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展問題對部分學校學生進行數(shù)學學習問卷調(diào)查（見附件3），分別在普陀、虹口、黃埔、閔行、金山五個區(qū)縣近300名數(shù)學教師中進行專業(yè)發(fā)展的調(diào)查，（見附件4），得出46個關鍵問題。并選出19個和課堂教學相關的因素，經(jīng)過認真分析，得出的結(jié)論是：（1）影響教師專業(yè)發(fā)展的基本要素在課堂，已是大多數(shù)數(shù)學教師的共識；（2）進行課堂教學發(fā)展性評價可以有效影響教師的專業(yè)發(fā)展。（3）“好課”要素的研究必須注意分階段、過程性、漸進式。4.（1）一般量表專題化運用：2006年3——5月份，我們首先使用自己設計的《中學數(shù)學課堂教學評價表》（第一稿），對工作室教師所作的專題研究課進行嘗試評價，并且比對平時課堂教學的評價，發(fā)覺這種評價只是一般的診斷性鑒別，對教師教學有幫助作用，但對教師的專業(yè)發(fā)展缺乏針對性，故沒有實質(zhì)性的觸動！根據(jù)發(fā)展性評價的過程性、參與性原則，我們組織工作室及其所在基地學校數(shù)學教師一起進行討論，大家一致認為，不同的教師，評價的標準應該不同，即“好課”標準應該有階段性、發(fā)展性。（2）評價量表分段設計、分段使用：2006年9月——10月，我們根據(jù)教師的發(fā)展，將數(shù)學教師劃分為：職初教師、中期教師、成熟年資教師，設計三種課堂教學評價量表（第二稿），不同的教師，使用不同量表。但實踐過程中，各類教師過去沒有劃分的標準，一般只是定性的描述，評價時，三張表不知該用哪一張，幾次試用，都因為無法劃分教師而導致評價不準確。這說明評價工具的可操作性至關重要！因此，對評價工作如何作進一步的調(diào)整？思考很久，試驗工作有所停滯。（3）評價量表集中分級、兩次打分，對教師進行分段：2006年12月，主持人在參加全市教育督學培訓過程中，聆聽了上海師范大學吳剛教授的報告，受到啟發(fā)，逐將評價要素分為一級、二級，二級指標分1——4等設計，量表設計為課內(nèi)指標、課外指標，根據(jù)教師問卷調(diào)查以及個人經(jīng)驗，確定各要素權重，給出各等級分值，經(jīng)過室內(nèi)三次討論、五次試用，獲得目前課堂教學評價量表（第五稿）。（以下真實姓名均做替換）學校類型講課教師參評教師人數(shù)準確率第一次試用晉元中學高中葛一明（職初）100.68第二次試用宜川中學高中曹億（職初）80.72第三次試用長風中學初中王寒模（中期）90.53第四次試用江寧學校九年一貫梁如兵（中期）70.88第五次試用宜川附校九年一貫楊細紅（中期）10未測具體操作方法：如果做到“評定標準”欄等級內(nèi)容中的第4項，請?zhí)預；如果做到等級內(nèi)容中的第3項，請?zhí)頑；如果做到等級內(nèi)容中的第2項，請?zhí)頒；如果只做到等級內(nèi)容中的第1項或1項都沒做到，請?zhí)頓，并且在做到的等級內(nèi)容上打“√”。職初教師：總評D—C檔，或65分以上（5C以上為C）；中期教師：總評C—B檔，或75分以上（5B以上為B）；成熟年資教師：總評B—A檔，或85分以上（5A以上為A）（4）假設驗證：因為評價工具較多的是由經(jīng)驗獲得，以上劃分標準只是一種假設，所以，必須進行較大樣本的檢驗！我們的做法是：首先使用評價量表對各類數(shù)學教師進行課堂教學評價，確定教師課堂教學水平，并劃分類別，數(shù)據(jù)的獲得由參評教師聽課后加以判斷；然后，與學校平時對此教師的認定比對，驗證量表的準確性；第三，若評價工具是科學的、可操作的，那么根據(jù)評價量表所獲得的信息，就可以讓教師對照、尋找教學的問題，明確自己現(xiàn)階段的水平，診斷出下一步努力的方向。4.3實踐與反思4.3．1開展專題研究2006年上半年，工作室成員以初、高中分段，將“初中數(shù)學反思性教學”、及“高中數(shù)學基礎型課堂教學研究性學習”作為具體的實踐及研究平臺，積極開展數(shù)學“好課”研究。專題研究獲得的初步成果：（1）“反思型”教學的實施，明確了學生數(shù)學課堂中反思性學習的步驟?！胺此夹汀苯虒W以往大多是指課堂教學之后教師的反思及其行為的改進。經(jīng)過研究，我們發(fā)現(xiàn)“好課”的一個重要特征不僅僅是教師良好的教學行為，更重要的是課堂上學生有積極的回應（包括質(zhì)疑、反駁、評論），而這種回應必須有充分的思考過程，這種思考包括對教師課堂教學的“反思”、對同學回答問題的“反思”、對課本知識的“反思”。所以，我們在初中數(shù)學教學中開展課前、課堂、課后的師生“反思”?！胺此夹汀苯虒W是一個系統(tǒng)。教學之前，有“預設的反思”，即根據(jù)特定的理論假說和教學實踐經(jīng)驗以及學生實際狀況為教學所作的縝密計劃與安排；教學之中，有“生成的反思”，教師與學生在教學過程中對自己在活動中的思想、行為及依據(jù)進行反思；教學之后，有“后續(xù)的反思”，這是師生在教學行為完成之后對于課的想法、做法的反思。正因為對于教學活動有如此全面、系統(tǒng)、縝密的思考與計劃，從而保證了教學的有效性。

（2）“初中數(shù)學反思性課堂教學”的特征：（明確）目標——（交流）比較——（互動）回應——（達標）概括（追求新目標）（3）“反思型”教學的六節(jié)課例（見附件1）（4）研究性學習包含兩層涵義：其一是作為一種學習方式；其二是作為一種課程。作為一種學習方式，研究性學習與接受性學習是相對的，反對把書本知識作為唯一結(jié)果的學習，而強調(diào)學生通過對問題的發(fā)現(xiàn)和探究，不僅掌握與運用書本中的知識與技能，而且在此過程中更發(fā)現(xiàn)書本以外的知識（書本知識的拓展），體現(xiàn)研究過程，初步培養(yǎng)科學精神與合作精神。作為綜合實踐活動課程中的一個中心領域，又可稱之為研究性課程。它超越嚴密的學科體系，打破傳統(tǒng)的課堂教學，強調(diào)在生活或社會問題的實際解決過程中，展開類似科學研究的活動，讓學生在了解自我、自然以及社會的同時，綜合運用所學知識，對問題進行探究，不僅獲得探究的體驗，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，同時發(fā)展情感、態(tài)度、價值觀。在此過程中，工作室教師進行了首輪十九人次的教學設計、課堂教學、評價研究活動，具體見下表：（以下真實姓名均做替換）教師時間地點內(nèi)容節(jié)數(shù)王好君06.1．26—2．8太原統(tǒng)計初步、因式分解、不等式基本性質(zhì)5王好君06.1．25上海真光一次函數(shù)1王好君06．2．20上海真光數(shù)據(jù)的收集與處理1戚政青06．2.28同濟二附橢圓的標準方程1張德容、3.14洛川學校平行四邊形的性質(zhì)2潘紅鷹沙田學校垂經(jīng)定理1楊一芬沙田學校二次函數(shù)復習課1徐好英曹楊二中無窮等比數(shù)列求和1李影曹楊二中無窮等比數(shù)列求和1唐小艷宜川中學對數(shù)函數(shù)（一）1徐為民宜川中學雙曲線的幾何性質(zhì)（一）1何源06．4.10桃浦中學類比推理1張德容華師大垂經(jīng)定理1徐為民華師大直線與圓錐曲線的位置關系1合計人次19學校8所涉及內(nèi)容：高初中20個194.3．2研究數(shù)學教師分類標準常態(tài)下（前提）中學教師成長的三個階段指標（分類）要素：職稱，實績，科研水平。這里我們打破了以年齡劃分發(fā)展期的“論資排輩”模式，以教師的專業(yè)水準為重，標準確定的原則是：（1）動態(tài)化：指標設計各年段都有交叉；（2）外顯化：指標必須明確、可操作；（3）層次化：從低段到高段設計的臺階必須清晰。4.4研究開發(fā)《中學數(shù)學教師發(fā)展的軌跡》4.4．1意義：美國著名教育評價學專家斯塔弗賓斯所言：“評價的目的不在證明，而在改進?！碧├找苍f過：“教育目標的分析、教育評價和教育計劃是不斷地循環(huán)著，當你在吟味教育評價的效果時，便會屢次對那些建立在教育前提的‘目標’發(fā)生改良修正的聯(lián)想，同時也會提出教授法或指導計劃的修正方向。目標和指導計劃修正以后，又要求指導法的修正，也要求評價計劃的修正，它們是互為循環(huán)的。因此，教育評價正可促進教育的正常化。”從教師專業(yè)發(fā)展的角度考慮，一個人從職初教師到成熟教師，課堂教學需要走過哪些歷程？各種表征是循序漸進式、還是循環(huán)往復式？我們認為，漸進是必然的，反復也是必然的。這里所尋求的發(fā)展軌跡無非是想建立一個教師課堂教學專業(yè)階段性發(fā)展的標準。但要稱其為標準必須具備三方面的內(nèi)容：①兩級指標體系；②指標的說明；③指標的檢測方法。由于時間所限，目前，課題研究僅僅完成三分之一任務——指標體系的開發(fā)！4.4．2：特征分析：中學教師從職初到成熟的年齡屬于青年期向成年期的過渡期，其特征具有順序性、階段性、不平衡性、不穩(wěn)定性。這個階段個體發(fā)展的差異性較大，大多數(shù)人專業(yè)發(fā)展處于無序、隨波逐流的狀態(tài)。加之，我國至今尚無教師職業(yè)發(fā)展的標準。所以，結(jié)合數(shù)學學科的特點，我們試圖建立一種學科化的、階段性、有順序的專業(yè)要求標準。五、課題研究的主要成果經(jīng)過近兩年的努力，可以說我們已經(jīng)初步掌握了發(fā)展性評價的概念，明確了這種評價方式對人的發(fā)展的良好作用，懂得“好課”研究的真正意義在于“追尋”教師專業(yè)的不斷發(fā)展。在評價要素、評價工具、評價方式等方面提出了新的方案，經(jīng)過試驗，初見成效；在探索通過課堂教學發(fā)展性評價促進中學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展方面提出了一個構想，正在逐步進行論證。5.1確定了評價要素：（1）調(diào)查問卷，統(tǒng)計分析（見附件3）我們設計了88個與課堂教學有關的問題，利用領銜人在上海市名師工程顧鴻達數(shù)學基地學習的機會，與各區(qū)教研員聯(lián)手，分別在普陀、虹口、黃埔、閔行、金山五個區(qū)縣近300名數(shù)學教師中進行調(diào)查，得出46個主要問題（上表中大家的關注度超過41%的問題所對應的元素），16個關鍵問題（上表中大家的關注度超過50%的問題所對應的元素），10個較忽略的問題。對照原始問題，我們發(fā)現(xiàn)大家比較關心的問題是：①學生不良的學習行為（學習習慣）；②如何創(chuàng)新使用教材（內(nèi)容的選擇與開發(fā)）；③如何進行分層教學（面向全體，注重差異）；④教學語言的運用（學習情境創(chuàng)設）；⑤教法、學法的運用與指導；⑥教學設問的技能（內(nèi)容的組織）；⑦減輕學習負擔（有利與后續(xù)學習）；⑧輔導差生（良好的評價方式）；⑨學生回答問題中的信息反饋；⑩課后教師的反思。十個較忽略的內(nèi)容屬于我們設計的問題！當然，有的問題設計的較隱晦，教師可能不明白其中的含義。如教師的知識水平與經(jīng)驗直接決定教學內(nèi)容的科學性與質(zhì)量，但只有不到50%的老師關注這方面的問題?。?）結(jié)合經(jīng)驗，確定要素：結(jié)合經(jīng)驗與教師問卷結(jié)果，我們確定了中學數(shù)學課堂教學發(fā)展性評價的要素：7個方面，28個測評點（見下表）5.2研制了評價工具：（1）設計評價量表：中學數(shù)學課堂教學發(fā)展性評價指標體系、權重和評定標準表姓名學校時間課題（第五稿）2007。11。18及其組織條理清晰執(zhí)教者對學生能力的培養(yǎng)教學方法運用教師基本功教師與學生的關系（1）學習狀態(tài)（5）知識掌握的程度填表說明：如果做到“評定標準”欄等級內(nèi)容中的第4項，請?zhí)預；如果做到等級內(nèi)容中的第3項，請?zhí)頑；如果做到等級內(nèi)容中的第2項，請?zhí)頒；如果只做到等級內(nèi)容中的第1項或一項都沒做到，請?zhí)頓，并且在做到的等級內(nèi)容上打“√”。評價說明：采用“三檔分類，兩次打分”的方法：職初教師：總評D—C檔，或65分以上（5C以上為C）；中期教師：總評C—B檔，或75分以上（5B以上為B）；成熟年資教師：總評B—A檔，或85分以上（5A以上為A）評價工具——課堂教學評價表，經(jīng)過三個階段的研制，目前已初步確定為“兩次評價、三期分類、四檔分級、關注師生發(fā)展”的一般模式，對教師提出了：“分類不分等、定性不定量、糾錯不批判”的評價原則。對學生提出了“課后反思、發(fā)展為主、以學論教”的評價原則。（2）進行案例討論與研究工作室教師首先在自己學校推廣運用評價工具，指導教師專業(yè)發(fā)展。如王浩軍在真光中學指導青年教師如巍進行現(xiàn)代教育技術與學科教學整合試驗，并依據(jù)工作室提供的評價工具，設計了學校的教學改進計劃的評價量表，收到較好的效果，如巍老師在全國信息技術與學科整合教學大賽中獲得二等獎。徐偉民運用評價工具進行《兩種不同理念影響的高中數(shù)學課堂教學》課題研究，反復設計，不斷調(diào)整，前后有五個較好的案例（見附件1）。5.3劃分教師專業(yè)發(fā)展期（1）一般標準特征職初教師中期教師成熟年資教師權重職稱初級中學一級中學一級或高級0.1教學經(jīng)歷1年級—2年級2—3輪（畢業(yè)班）4論教學≥3屆畢業(yè)班0.1命題技術參與命題獨立命題命題把關0.1課程建設了解課程建設參與課程建設參與課程開發(fā)0.2教學成效一般較好好0.3教學科研學習、了解、有意識參與科研獨立科研0.2教齡3—6年5—12年10年以上參考職務備課組長備課、教研組長參考說明：教師的分類特征從近300位教師問卷調(diào)查中獲得。特征因素所屬的分類標準的獲得以經(jīng)驗為主，曾征求了35位教師意見。在工作室經(jīng)過兩次認真討論。這里，教齡僅僅作為參考項目，因為，教師專業(yè)發(fā)展與年齡有關，但年齡不是決定因素。以此為基礎，研究了中學數(shù)學教師發(fā)展的軌跡。5.4中學數(shù)學教師課堂教學專業(yè)發(fā)展對應標準5.4．1劃分量表評價：我們對調(diào)查得出的數(shù)學課堂教學評價的七要素進行整合，對職初教師、中期教師、成熟教師劃分為教學形態(tài)的五個系列：基本要求、目標定位、師生互動、教學科研、理論建樹。每一個都分出3——4個階段，賦予具體描述。以此，逐步提煉為《中學數(shù)學教師發(fā)展的軌跡》（見附件7）。5.4．2專業(yè)素質(zhì)標準在量表劃分的基礎上，下一步準備繼續(xù)研究教師各個發(fā)展期的專業(yè)素養(yǎng)標準。5.5申報上海市名師出版文集獲得成功5.6研究獲得的主要觀點觀念一：教師的發(fā)展具有階段性，好的數(shù)學教師成長要經(jīng)歷三個階段——職初階段、中期階段、成熟階段，各階段的上課情況必然有不同的表現(xiàn)，所以，對于各階段課堂教學的評價應該有不同的標準。觀點二：正常發(fā)展的教師十年為一個分水嶺（十年一劍），中學任教三輪后，其教學理論、學科認識、知識積淀、教材把握與開發(fā)、課堂教學管理、人際關系等方面都應該進入成熟時期。觀點三：數(shù)學課堂教學的評價，不能是絕對評價，只能是相對評價。所以定量評價與定性評價應該有機結(jié)合，需要研究的問題是：“性”如何確定？各種“性質(zhì)的”教師課堂教學評價“量化”的量如何確定？觀點四：課堂教學的評價需要分類區(qū)別對待。有常規(guī)性評價、專題性評價、選拔性評價，不同的評價在要素、權重劃分中應該有所區(qū)分。觀點五：數(shù)學課堂教學評價的方式，必須簡明、易行，操作的手段很重要，關注點不能太細，又要反映課堂教學的主體內(nèi)容，可以進行二次操作，設置對應法則。觀點六：能夠上數(shù)學“好課”的教師，除了課堂上所呈現(xiàn)的顯性因素外，必然還有許多看不到的隱性因素！如教師的專業(yè)精神、知識積淀、文化背景、對教材處理與開發(fā)的影響、對教學方法的選擇與運用的影響、教材的鉆研等。需要認真研究的是影響課堂教學質(zhì)量的隱性因素，究竟有哪些？如何開發(fā)這些因素？觀點七：數(shù)學“好課”的重要特征不僅僅是教師良好的教學行為，更重要的是課堂中學生積極的回應（包括質(zhì)疑、反駁、評論）。而這種回應必須有充分的思考過程，這種思考包括學生對教師課堂教學的“反思”、對同學回答問題的“反思”、對教材的“反思”。所以，我們在初中數(shù)學教學中倡導進行課前、課堂、課后的師生“反思”。觀點八：數(shù)學“好課”不應該是靜態(tài)概念，而應該是動態(tài)的開放性的概念，不同年齡段的教師“好課”呈現(xiàn)的形式不同，評價的標準也應該不同。六、課題研究存在的主要問題及今后設想6.1對照課題研究的計劃書，我們感到目前研究還有以下一些問題：6.1.16.1.26.1.36.1.46.1.56.1.66.1.7對影響教師上數(shù)學“好課”6.2下一步研究工作計劃：6.2.16.2.26.2.3參考文獻：[1]張民生上海市學校發(fā)展性督導評價研究報告《上海市學校發(fā)展性督導評價探究》上海教育出版社[2]林少杰發(fā)展性評價的認識網(wǎng)絡文章[3]李少紅關于教師發(fā)展性評價的思考網(wǎng)絡文章[4]周衛(wèi)勇《走向發(fā)展性課程評價》北京大學出版設2003年5月[5]張社張才龍《走向成熟》——中小幼教師職初期專業(yè)心理發(fā)展研究上?？萍冀逃霭嫔?004年6月[6]青浦縣數(shù)學教改實驗小組《學會教學》人民教育出版社1991年12月[7]匹茲堡大學QUASAR研究成果《實施初中數(shù)學課程標準的教學案例》李忠如譯上海教育出版社[8]朱家生《中學數(shù)學課堂教學技能訓練》東北師范大學出版社2001年2月[9]張奠宙《中國數(shù)學雙基教學》上海教育出版社2006年5月[10]楊九俊《教學評價方法與設計》教育科學出版社2005年5月附件1（一）研究的案例及教案8.1“y=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)”一課的三次嘗試與反思（何原）8.2問題驅(qū)動下的數(shù)學課堂教學——《余弦定理》教學的實踐與研究（甘泉中學徐為民）8.3對“反思型”課堂教學中的互動回應的實踐與思考——垂直與弦的直徑教學案例分析（沙田學校潘紅英）8.4三角形的有關概念（宜川中學唐小艷）8.5旋轉(zhuǎn)（真光中學茹巍）8.6無窮等比數(shù)列各項的和（晉元高級中學李影）8.7數(shù)據(jù)的收集（宜川附校王好君）8.8二次函數(shù)復習課（一）的教學設計——構建知識結(jié)構，認識函數(shù)本質(zhì)（王華、長風實驗中學楊一芬）8.9雙曲線的性質(zhì)（甘泉中學徐為民）8.10高三數(shù)學綜合復習課的教學設計（同濟二附中高富儒）8.11概念教學與問題意識——數(shù)學概念課教學中學生問題意識培養(yǎng)初探（江寧學校張得榮）8.12如何對復習課中的例題進行變式教學？（曹楊二中徐好英）共計25個（二）支撐研究成果或基本結(jié)論的相關論文。1.影響教師教學效果的因素分析（宜川附校王浩軍）；2.影響學生學習質(zhì)量的因素分析（桃浦中學何淵）；3.有利于學生思辨的數(shù)學課堂教學評價方式初探（王華）4.高中數(shù)學概念教學形態(tài)的評價——不同理念影響下的高中數(shù)學有效教學形態(tài)的研究（甘泉中學徐偉民）5.高中數(shù)學復習課的評價——復習課中的基礎與規(guī)范（曹楊二中徐浩穎）6.激活數(shù)學教學中的情感因素（宜川中學唐曉燕）7.數(shù)學課堂教學中倡導師生對話（培佳學校樂維英）8.淺論數(shù)學直覺思維及培養(yǎng)（桃浦中學何淵）附件2中學數(shù)學教師問卷調(diào)查老師，你好！很感謝你參加我們的調(diào)查。這份調(diào)查問卷只作為“中學數(shù)學教師課堂教學發(fā)展性評價”課題研究之用，沒有別的用途。請你根據(jù)自己的真實想法回答問題，下面的每個問題只需在相應的位置打勾或填寫字母即可。學校類型：重點（）；一般（）；學段：高中（）；初中（）；職稱：高級（）；一級（）；初級（）；教齡：1—5年（）；6—10年（）；11—20年（）；20年以上（）學歷：研究生（）；大學（）；大專（）。一、素質(zhì)：序內(nèi)容總是經(jīng)常很少從不1大學所學知識運用到教學實際中2有關數(shù)學教學理論書（教材教法）的閱讀3了解國際或中國著名數(shù)學教師的人生4研究一個好的數(shù)學教師各年齡段的發(fā)展目標5要學生做到的自己必須做到6每次備課都要想一想課程標準的要求7上課一定備課，即使已經(jīng)有現(xiàn)成的教案8刻意的練習自己的鋼筆字或粉筆字9追求語言的簡練、豐富、趣味、幽默10承認自己的不足，講錯了一定給學生糾正11每當學習或思考做教學筆記（學習筆記）12知道自己在學校業(yè)務很強，可以咄咄逼人13向往與比自己強的教師呆在一起14工作環(huán)境不滿意就尋找新的工作地點15只要教學成績好，其他什么都無所謂16數(shù)學學習很重要，學生理應多占時間二、方法：學法、教法、處理人際關系方法序內(nèi)容重要一般不重要不管1你認為備課中對教法的設計2練習課中必須以教師的講為主3數(shù)學概念的引入要聯(lián)系學生實際、聯(lián)系生活4數(shù)學概念的建立必須進行理解練習且反復多次5數(shù)學教師自己必須深刻理解數(shù)學思想6數(shù)學教師自己必須精確掌握數(shù)學方法7數(shù)學的學習方法與數(shù)學思想方法有密切的關系8學法培養(yǎng)是滲透在教學過程中的基本內(nèi)容9教師必須懂得如何聽課效率最高10教師必須懂得如何讀書效果最好11教師必須懂得學習記錄并進行整理12對不同的學生要采取不同的教法13學習成績較差的學生主要是學習不得法14人際關系的好壞也影響學習效果15數(shù)學的學習將直接影響學生的做人16數(shù)學學習必須獨立思考17學生之間相互交流是一種復習方法18經(jīng)常地讓學生介紹自己的學習成果19每次帶班都要建立每個學生的學習檔案20反復多次的題組訓練是提高成績的最好方法21學習后必須進行自我總結(jié)22建立數(shù)學模型就有可能尋求數(shù)學規(guī)律23有不懂的問題馬上求教別人24有不懂的問題先查資料，再求教別人25有不懂的問題先聯(lián)想、再查資料，最后求人三、關系：學生、校長、同事、家長、社會各界序內(nèi)容重要一般不重要不管1建立與學生親密的合作關系2每學期都要和每個學生家長保持聯(lián)系3家長的文化程度與學生的學習質(zhì)量成正比4得到同事的幫助能提高自身素養(yǎng)5教師經(jīng)常從學生那里學到知識6關心校長的評價，也關注同事的認可7關心校長的評價，更關注學生的認可8只關心學生的評價9只關心校長的評價10學生好的考試成績是教學的最高追求11爭取一切機會外出學習交流12每個教師都有長處，都應該認真學習13教學業(yè)務中幫助別人也是提高自己14數(shù)學學習必須聯(lián)系實際15家長、社區(qū)都是學習資源16每年都訂數(shù)學雜志17科研提供了合作、自我提升、實踐反思的機會18對學生進行一對一的幫助可以增進師生感情19提高業(yè)務素質(zhì)，不需要各種關系20教研組內(nèi)的活動能夠提高個人素質(zhì)附件3關注度統(tǒng)計表下表是對五個區(qū)（縣）250多位數(shù)學教師問卷（見附件2）獲得的關注度統(tǒng)計：數(shù)學教師課堂教學專業(yè)發(fā)展問卷調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計一.課堂教學（%）二.備課（%）三.學習指導（%）四.教師教學基本功（%）162142.6144.75149245.8236.2265.75249.75342.2361.6361.5336.25429.4465.2446.75443.75539.4545.6534548.25645.6654.2632.25647.5749.8733.2740738.25844.6855.8843.5834.25923.8964.4941947.251049.61037.41031.751040.251146.411301133.251137.51235122512231236.7513281350.813291354.51435.414441443.751437.751540.41544.81548.251534.51624.81634.61651.751730.61738.41723.51850.41835.218371956.61934.81934.752042.220472041.752124.42134.752255.22235.252351.623392442.224392549.825412644.252756.52840.5附件4數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展問題調(diào)查老師：你好！這是一份調(diào)查表。這里羅列了有關數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的近100個問題，我們想通過調(diào)查了解你對這些問題的看法，請你認真閱讀下列問題，將你認為重要的在問題后面的括號內(nèi)打“√”，若你還有其他重要的問題，請寫在每一項問題后面的空格內(nèi)。對你參與這次調(diào)查，我們表示感謝！一、課堂教學：1、數(shù)學課堂教學追求語言的精準、簡練、幽默，這對激發(fā)學生的學習興趣有什么作用？（）2、中學數(shù)學教師在課堂教學中，口語表達應注意什么問題？（）3、有了現(xiàn)代信息技術，還需要板書嗎？（）4、數(shù)學教師一手漂亮的板書對學生的影響是什么？（）5、教學中遇到學生超前思維該怎么辦？（）6、哪些問題宜采用問答式進行？（）7、哪些問題宜教師直接講授？（）8、哪些問題宜讓學生思考后有選擇的回答？（）9、這樣的問題該先問還是后問？（）10、課堂教學設計生成時遇到突發(fā)事件該怎么辦？（）11、數(shù)學概念的引入應遵循那些原則？（）12、數(shù)學概念的引入一定要涉及學生實際、聯(lián)系生活嗎？（）13、課堂教學使用教案的初級水平是什么？（）14、課堂教學使用教案的中級水平是什么？（）15、課堂教學使用教案的高級水平是什么？（）16、講評形式的初級水平是什么？（）17、講評形式的一般水平是什么？（）18、講評形式的較高水平是什么？（）19、數(shù)學教學設問的技能是什么？（）20、課堂教學中如何處理學生在討論中過早的將探索結(jié)果得出？（）21、如何處理在利用多媒體教學過程中，電腦或程序出現(xiàn)意外？（）22、如何有效的利用學生在回答問題過程中出現(xiàn)錯誤的教學資源？（）23