遼寧省營口市湯池中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省營口市湯池中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B略2.下列四個(gè)圖中，函數(shù)y=的圖象可能是(

)參考答案：C略3.復(fù)數(shù)z=(1-2i)i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限

（B)第二象限

（C)第三象限

（D)第四象限參考答案：A4.過點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線的方程是

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)，則等于 A．1 B．-1

C. D．2 參考答案：C略6.，，則與的大小關(guān)系為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D，因?yàn)椋?，所以，，所以，所以，選D.7.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．或參考答案：A略8.過雙曲線的右焦點(diǎn)F作圓的切線FM（切點(diǎn)為M），交y軸于點(diǎn)P，若M為線段FP的中點(diǎn),則雙曲線的離心率是（

）(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A略9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A．63.6萬元B．65.5萬元C．67.7萬元D．72.0萬元參考答案：B10.已知集合M={x|x＜2}，，則下列關(guān)系中正確的是（

）（A）（B）（C）（D）M∩N=M參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中的重心為O，直線MN過重心O，交線段AB于M，交線段AC于N其中，且，其中λ，μ為實(shí)數(shù)．則6m+3n的最小值為

．參考答案：3+2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用重心定理和向量共線定理、向量運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)線段BC的中點(diǎn)為D，則，，∴，①當(dāng)MN∥BC時(shí)，，∴6m+3n=6．②當(dāng)MN與BC不平行時(shí)，．由題意可知．設(shè)，，∴=則==+sm﹣sn=．∴，化為則6m+3n==+3+3=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．綜上可知：6m+3n的最小值是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握重心定理和向量共線定理、向量運(yùn)算法則等是解題的關(guān)鍵．12.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足則中最大的項(xiàng)為

.參考答案：略13.2xdx=

．參考答案：3【考點(diǎn)】定積分．【專題】函數(shù)思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得2xdx=x2，代值計(jì)算可得．【解答】解：由定積分的計(jì)算可得：2xdx=x2=22﹣12=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)△的內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,.若,則角_________.參考答案：由根據(jù)余弦定理可得15.關(guān)于、的二元線性方程組的增廣矩陣經(jīng)過變換，最后得到的矩陣為，則二階行列式=

.參考答案：由增廣矩陣可知是方程組的解，所以解得，所以行列式為。16.在銳角中，角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則+=

．參考答案：417.對(duì)于函數(shù)，有下列4個(gè)結(jié)論：①任取，都有恒成立；②，對(duì)于一切恒成立；③函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)任意，不等式恒成立．

則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是▲.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．B1①③④

解析：的圖象如圖所示：①的最大值為1，最小值為﹣1，∴任取，都有恒成立，正確；②f（）=2f（+2）=4f（+4）=8f（+6）≠8f（+8），故不正確；③如圖所示，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；④對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，結(jié)合圖象，可得④正確．故答案為：①③④．【思路點(diǎn)撥】作出的圖象，利用圖象可得結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求適合方程

的正整數(shù)的值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，由，得

……1分當(dāng)時(shí)，∵，，

…2分∴，即

∴

…………3分∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．…………………4分故

…………6分（2），……………8分

…………9分…11分解方程，得

…………12分略19.

已知函數(shù)．(I)判斷的單調(diào)性；(Ⅱ)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(III)令，若函數(shù)在(0，)內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：略20.已知函數(shù)在處取得極值，其中為常數(shù)．（1）求的值； （2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：略21.已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意，……1分

所以

…………2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值．

……3分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

……………5分（Ⅱ）有題可知,，因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí),,不合題意.當(dāng)時(shí),由,可得.………8分設(shè),則.設(shè)，.(1)若,則，，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件.……………10分(2)若,則,,,所以存在,使得,對(duì)任意,,.則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時(shí),,不合要求.……………12分綜合(1)(2)可得.…………13分22.

已知函數(shù)．

（I）若，求函數(shù)的極值；

（II）若對(duì)任意的，都有成立，求的取值范圍．參考答案：解：（I），

，得，或，列表：2+0-0+極大極小

函數(shù)在處取得極大值，

函數(shù)在處取得極小值；

…………4分（II），時(shí)，，………5分（i）當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，函數(shù)在是增函數(shù)，恒成立；

…………7分（ii）