浙江省金華市蘭溪第五中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

浙江省金華市蘭溪第五中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的（

）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個球，取2次，則關(guān)于事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率說法正確的是（）A．事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于B．事件“直到第二次才取到黃色球”與事件“第一次取到白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率都等于C．事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于D．事件“直到第二次才取到黃色球”的概率等于，事件“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”的概率等于參考答案：D【考點】C3：概率的基本性質(zhì)．【分析】設(shè)事件A表示“直到第二次才取到黃色球”，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出P（A）；設(shè)事件B表示“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”，利用條件概率計算公式能求出P（B）．【解答】解：袋中有6個黃色、4個白色的乒乓球，做不放回抽樣，每次任取1個球，取2次，設(shè)事件A表示“直到第二次才取到黃色球”，事件B表示“第一次取得白球的情況下，第二次恰好取得黃球”，則P（A）==，P（B）==．故選：D．3.不解三角形，下列判斷中正確的是(

)

A．a(chǎn)=7，b=14，A=300有兩解

B．a(chǎn)=30，b=25，A=1500有一解

C．a(chǎn)=6，b=9，A=450有兩解

D．a(chǎn)=9，c=10，B=600無解參考答案：B4.已知橢圓+=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點的對稱點為點B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）A．[，] B．[，1） C．[，﹣1] D．[，]參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義及對稱性求得丨AF丨+丨BF丨=2a，利用直角三角形的性質(zhì)求得丨AF丨及丨BF丨，利用橢圓的離心率公式及正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，即可求得e的取值范圍．【解答】解：由已知，點B和點A關(guān)于原點對稱，則點B也在橢圓上，設(shè)橢圓的左焦點為F1，則根據(jù)橢圓定義：丨AF丨+丨AF1丨=2a=10，根據(jù)橢圓對稱性可知：丨AF1丨=丨BF丨，因此丨AF丨+丨BF丨=2a=10①；因為AF⊥BF，則在Rt△ABF中，O為斜邊AB中點，則丨AB丨=2丨OF丨=2c，那么丨AF丨=2csinα②，丨BF丨=2ccosα③；將②、③代入①得，2csinα+2ccosα=2a，則離心率e===，由α∈[，]，α+∈[，]，由sin=，由函數(shù)的單調(diào)性可知：sin（α+）∈[，1]，則e∈[，﹣1]，故選：C．5.設(shè)，經(jīng)計算可得

.觀察上述結(jié)果，可得出的一般結(jié)論是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略6.在等比數(shù)列中，，前項和為，若數(shù)列

也是等比數(shù)列，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.以圓內(nèi)橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為頂點的三角形的個數(shù)為A．76

B．78

C．81

D．84參考答案：A8.已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：（＞＞0）的左，右焦點，過F1且垂直于軸的直線交橢圓C于A，B兩點，若△ABF為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：A9.已知△ABC的周長為9，且，則cosC的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在某一試驗中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗中出現(xiàn)次的概率為（

）.1－

.

.1－

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題：“?x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是?x∈R，x2﹣x﹣1≥0；故答案為：?x∈R，x2﹣x﹣1≥0．【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．12.已知點M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點，過M點作直線l的垂線，得到的直線方程是________．參考答案：x＋2y－2＝013.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．【點評】熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．14.的值為

．參考答案：1515.已知i是虛數(shù)單位，若復數(shù)（1+ai）（2﹣i）是純虛數(shù)（a∈R），則復數(shù)a+i的共軛復數(shù)為

．參考答案：-2﹣i【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，由實部為0且虛部不為0求得a值，則答案可求．【解答】解：∵（1+ai）（2﹣i）=（a+2）+（2a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a=﹣2．∴a+i=﹣2+i，其共軛復數(shù)為﹣2﹣i．故答案為：﹣2﹣i．16.如圖給出了一個“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），則a88=．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】察這個“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)ai1=a11+（i﹣1）×=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（i≥j），即可得出結(jié)論．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案為：．17.設(shè)，則函數(shù)的最大值是__________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點，求線段的長．參考答案：解：直線的參數(shù)方程為化為普通方程為，拋物線方程：，聯(lián)立可得，

∴交點，，故．略19.（本小題滿分13分）在曲線上的某點A處做一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.求：切點A的坐標以及切線方程.參考答案：解：設(shè)點A(),函數(shù)

的導函數(shù)為..….3分曲線在點處的切線方程為，即………..5分可得切線與

軸交于點………..6分陰影部分的面積………..11分………..12分切線方程為.………..13分略20.已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）設(shè)B=90°，且a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak?ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=2ac，解得a=c=．∴S△ABC==1．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（12分）如圖所示，港口北偏東方向的點處有一觀測站，港口正東方向的處有一輪船，測得為海里.該輪船從處沿正西方向航行海里后到達處，測得為海里.問此時輪船離港口還有多少海里?參考答案：解：由已知，在中，由余弦定理得，

----------2分故，

---------4分---8分在中，由正弦定理得

，于是

(海里)，即此時輪船距離港口還有15海里.

---------------12分22.如圖，在多面體中，四邊形，，均為正方形，點是的中點，點在上，且與平面所成角的正弦值為.（1）證明：平面；（2）求二面角的大小.參考答案：解：（1）因為四邊形，均為正方形，所以且，且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，