小學(xué)六年級奧數(shù)：比和比例應(yīng)用題

比和比例應(yīng)用題知識要點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。例如：7÷8=7：8.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以形同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以化簡比。例如：1：0.5=2：1.表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。例如：2：4=20：40在任意一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)之積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積，這叫做比例的基本性質(zhì)。即如果a：b=c：d，則ad=bc.兩個(gè)數(shù)的比叫做單比，兩個(gè)以上數(shù)的比叫做連比。連比中的“：”不能用“÷”代替，不能把連比看成連除。將兩個(gè)單比化成連比時(shí)關(guān)鍵是使第一個(gè)比的后項(xiàng)等于第二個(gè)比的前項(xiàng)，方法是把兩項(xiàng)化成它們的最小公倍數(shù)。例如甲：乙=3：10，乙：丙=5：2，因?yàn)?0和5的最小公倍數(shù)為10，所以乙:丙=5：2=10：4，所以甲：乙：丙=3：10：4在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配方法通常叫做按比例分配。解題規(guī)律是把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，然后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法分別求出各部分的量。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨之變化，若兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值不變，稱這兩種量成正比例；若兩種量的相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積不變，稱這兩種量成反比例。用比例解應(yīng)用題，關(guān)鍵在于正確判斷兩種量是成正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系?；A(chǔ)習(xí)題：例1:甲乙兩站間的鐵路長360千米，兩列火車同時(shí)從兩站相向開出，2小時(shí)相遇，相遇時(shí)兩車所行路程的比是8：7.兩列火車每小時(shí)各行多少千米？例2：某工廠有甲乙兩個(gè)車間，甲車間與乙車間人數(shù)之比為3：5.如果從甲車間調(diào)150人到乙車間，則甲車間與乙車間的人數(shù)比為3：7.求原來兩個(gè)車間各有多少人？例3、某小學(xué)四五六年級共有學(xué)生820人，已知六年級學(xué)生人數(shù)的等于五年級學(xué)生人數(shù)的，六年級學(xué)生人數(shù)的等于四年級學(xué)生人數(shù)的。那么四、五、六年級各有學(xué)生多少人？同步練習(xí)：例4、某班一次數(shù)學(xué)考試中，平均成績是88分，男生平均成績是85.5分，女生平均成績是91分，求這個(gè)班級男生與女生的人數(shù)之比是多少？例5、一輛車在AB兩站之間行駛，往返一次共用了5小時(shí)，汽車去時(shí)每小時(shí)行45千米，回來時(shí)每小時(shí)行30千米。求AB兩站之間的距離是多少千米？同步練習(xí)：1、有一塊長方形土地，它的周長是500米，長與寬的比是3：2.求這個(gè)長方形的面積是多少平方米？2、甲乙兩個(gè)糧倉共存糧4000噸，甲倉庫運(yùn)進(jìn)950噸，而乙倉庫運(yùn)出450噸后，甲乙兩倉庫存糧的噸數(shù)之比是8：7.求甲乙兩倉庫原來各存糧多少噸？3、甲乙兩校原有圖書的比是7：5，如果甲校給乙校600本，那么甲乙兩校的圖書之比是1：2.甲校原有圖書圖書多少本？４、一班和二班的人數(shù)比是５：６，如果將二班的１０名同學(xué)調(diào)到一班去，則一班和二班的人數(shù)比為６：５.求兩個(gè)班原來各有多少人？5、一個(gè)長方體，長與寬的比是4：3，寬與高的比是5：4，體積是450立方米。那么這個(gè)長方體的長、寬、高各是多少米？6、甲乙丙三人分207只貝殼，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。那么最后三人各分到多少只貝殼？7、在獻(xiàn)愛心捐款活動中，六年一中隊(duì)平均每人捐款5元。其中男生平均每人捐款4元，女生平均每人捐5.8元。求六年一中隊(duì)男生與女生人數(shù)之比。8、某停車廠停放著若干輛兩輪摩托車和若干小轎車，車的總輛數(shù)與車的輪子總數(shù)之比是3：7.那么摩托車的輛數(shù)與小轎車的輛數(shù)之比是多少？9、兩支成分不同但長度相同的蠟燭，其中一只以均勻速度要3小時(shí)燒完，另一支則可以燃燒4小時(shí)。如果要求到下午5點(diǎn)時(shí)，兩支蠟燭的長度比是1：2，那么應(yīng)該在什么時(shí)候點(diǎn)燃這兩支蠟燭？10、甲乙兩個(gè)生產(chǎn)小組要包裝同樣多的糖果。甲組用手工包裝，每小時(shí)包裝5箱，乙組用機(jī)械包裝，每小時(shí)裝15箱。已知甲組比乙組早3小時(shí)開工，晚3小時(shí)收工。求兩個(gè)組個(gè)包裝了多少箱糖果？課外練習(xí)：1已知甲：乙＝5：6，乙：丙＝4：7，求甲：乙：丙＝？2、兩張長方形的紙板，他們的面積比是9：5，長的比是6：5.這兩張長方形的紙板的寬之比是多少？3、某車間有140名職工，分成三個(gè)生產(chǎn)作業(yè)組，已知第一組和第二組人數(shù)的比是2：3，第二組和第三組人數(shù)的比是4：5，這三個(gè)生產(chǎn)組各有多少人？4、一塊長方形紅磚，長與寬的比是2：1，寬與高的比是2：1，且棱長之和為112厘米。這塊磚的體積是多少立方厘米？5、