高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性課件第二章直線和圓的方程章末整合

章末整合第二章2021內(nèi)容索引0102知識網(wǎng)絡(luò)整合構(gòu)建題型突破深化提升知識網(wǎng)絡(luò)整合構(gòu)建題型突破深化提升專題一求直線與圓的方程例1圓C的圓心在l1:x-y-1=0上,與l2:4x+3y+14=0相切,且截l3:3x+4y+10=0所得的弦長為6,求圓C的方程.方法技巧

確定圓的方程的主要方法一是定義法,二是待定系數(shù)法.定義法主要是利用直線和圓的幾何性質(zhì),確定圓心坐標(biāo)和半徑,從而得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;待定系數(shù)法則是設(shè)出圓的方程(多為一般式),再根據(jù)題目條件列方程(組)求出待定的系數(shù).變式訓(xùn)練1已知直線l過點(diǎn)P(3,1),且被兩條平行直線l1:x+y+1=0和l2:x+y+6=0截得的線段長為5,求直線l的方程.專題二與圓有關(guān)的最大(小)值問題例2已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+y2-4x+1=0.求:(1)的最大值和最小值;(2)y-x的最大值和最小值;(3)x2+y2的最大值和最小值.思路分析本題可將

和y-x轉(zhuǎn)化成與直線斜率、截距有關(guān)的問題,x2+y2可看成是點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(0,0)距離的平方,然后結(jié)合圖形求解.方法技巧

解決與圓有關(guān)的最大(小)值問題的常用方法(1)形如

的最大(小)值問題,可轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)(a,b)與圓上的動(dòng)點(diǎn)(x,y)的斜率的最大(小)值問題;(2)形如t=ax+by的最大(小)值問題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最大(小)值問題;(3)形如(x-a)2+(y-b)2的最大(小)值問題,可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最大(小)值問題.變式訓(xùn)練2已知點(diǎn)P(x,y)在圓C:x2+y2-6x-6y+14=0上.(1)求

的最大值和最小值;(2)求x2+y2+2x+3的最大值與最小值.(2)x2+y2+2x+3=(x+1)2+y2+2表示點(diǎn)C(x,y)與A(-1,0)的距離的平方加上2.連接AC,交圓C于B,延長AC,交圓于D,圖略,可得AB為最短,且為AD為最長,且為|AC|+r=5+2=7.則x2+y2+2x+3的最大值為72+2=51,x2+y2+2x+3的最小值為32+2=11.專題三與圓有關(guān)的軌跡問題例3已知圓的方程為x2+y2=r2,圓內(nèi)有定點(diǎn)P(a,b),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B,使PA⊥PB,求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.思路分析利用幾何法求解,或利用轉(zhuǎn)移法求解,或利用參數(shù)法求解.(方法2)設(shè)Q(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),即(x-a)2+(y-b)2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=2r2-2(x1x2+y1y2).①又AB與PQ的中點(diǎn)重合,故x+a=x1+x2,y+b=y1+y2,即(x+a)2+(y+b)2=2r2+2(x1x2+y2y2).②①+②,有x2+y2=2r2-(a2+b2),這就是所求的軌跡方程.方法技巧

求與圓有關(guān)的軌跡問題的常用方法(1)直接法:直接根據(jù)題目提供的條件列出方程.(2)定義法:根據(jù)直線、圓、圓錐曲線等定義列方程.(3)幾何法:利用圓的幾何性質(zhì)列方程.(4)代入法:找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系,代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等.變式訓(xùn)練3如圖,已知點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B(1,0),C是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),連接BC并延長至D,使得|CD|=|BC|,求AC與OD的交點(diǎn)P的軌跡方程.專題四直線與圓的方程的實(shí)際應(yīng)用例4一艘輪船沿直線返回港口的途中,接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào),臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處,受影響的范圍是半徑為30km的圓形區(qū)域,已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處,如果這艘輪船不改變航線,那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?解

以臺(tái)風(fēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn),以東西方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系(如圖),其中取10

km為單位長度,則受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓的方程為x2+y2=9,港口所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),輪船的初始位置所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(7,0),則輪船航線所在直線l的方程為而半徑長r=3,∵d>r,∴直線與圓相離.故這艘輪船不改變航線,不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響.方法技巧

1.解決直線與圓的實(shí)際應(yīng)用題的步驟

2.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系應(yīng)遵循的三個(gè)原則(1)若曲線是軸對稱圖形,則可選它的對稱軸為坐標(biāo)軸.(2)常選特殊點(diǎn)作為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).(3)盡量使已知點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上.變式訓(xùn)練4某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一段圓弧和一個(gè)長方形的三邊構(gòu)成(如圖所示).已知隧道總寬度AD為6m,行車道總寬度BC為2m,側(cè)墻面高EA,FD為2m,