2021-2022學年基礎(chǔ)強化北師大版七年級數(shù)學下冊期末練習 卷（Ⅱ）（含詳解）

ilW北師大版七年級數(shù)學下冊期末練習卷（n）

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第I［卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列計算正確的是（）

A.x'x=xB.a°=l

C.（2a）3=6aD.m^in=ni

2、下列說法正確的是（）

A.天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨

B.“籃球隊員在罰球線上投籃兩次，都未投中”為不可能事件

C.“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個必然事件

D.“在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似”為隨機事件

3、已知ZA=40。，則ZA的余角的補角是（）

A.130°B.120°C.50°D.60°

4、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣卬次，正面向上“次，下列表達正確的是（）

A.巴的值一定是:

m2

氐代

B.2的值一定不是;

m2

C.加越大，4的值越接近!

D.隨著卬的增加，巴的值會在;附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性

m乙

5、計算d.4的結(jié)果是()

A.4/B.3/C.D."2

6、下列計算正確的是()

A.(x5)4=x2()B.x2-x4=xsC.(孫)〃=孫'"D.x3+x3=2x6

7、一個角的余角比這個角的補角的一半小40。，則這個角為()

A.50°B.60°C.70°D.80°

8、如圖，將一副三角板的直角頂點重合在一起，且/力3=110°,則/"()度.

A.50B.60C.70D.80

9、一把直尺與一塊直角三角板按如圖方式擺放，若Nl=28°,則N2=()

A.62°B.58°C.52°D.48°

10、如圖，Zl=35°,N40C=9O°,點6,0,〃在同一條直線上，則/2的度數(shù)為()

C.105°D.95°

OO

第n卷（非選擇題7。分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

.即?

?熱?1、在“ABC中，AB=3,AC=9,則8c的取值范圍是.

超2m

2、如圖，在△4?。中，點〃￡分別在邊4?,上，點4與點￡關(guān)于直線5對稱.若AB=8cm,AC

=10cm,BC=14cm,則△頌的周長為—.

?蕊.

。卅。

3、已知一紙箱中，裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球，從箱中隨機取出一個

球，這個球是白球的概率為

4、將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BE、6〃為折痕.若AB與C8重合，則/幽9為—

.三.度.

OO

5、P(J)的取值范圍:

:?心0,/?>0,

：.0WmWn.

氐代

OW

即WP(J)w.

當力為必然事件時，P(A)=；

當力為不可能事件時，PO)=.

事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近—；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、某城市居民用水實行階梯收費每戶每月用水量如果未超過201,按每噸2.5元收費.如果超過

201,未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費.設某戶每月用水量為xt,應

收水費為y元.

(1)分別寫出每月用水量未超過20/和超過20t時y與x間的關(guān)系式.

(2)若該城市某戶4月份水費平均為每噸2.8元，求該戶4月份用水多少噸？

2、在建設社會主義新農(nóng)村過程中，某村委決定投資開發(fā)項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目所需

資金及預計年利潤如下表：

所需資金(億元)124678

預計利潤(千萬

0.20.350.550.70.91

元)

(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？

(2)如果預計要獲得0.9千萬元的利潤，你可以怎樣投資項目？

(3)如果該村可以拿出10億元進行多個項目的投資，預計最大年利潤是多少？說明理由.

3、八月底，八年級(1)班學生小穎對全班同學這一個多月來去重慶大學圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)

計，將結(jié)果分為/、B、C、D、E五類,其中4表示“0次”、6類表示“1次”、C類表示“2次”、

。類表示“3次”、￡類表示“4次及以上”.并制成了如下不完整的條形統(tǒng)計和扇形統(tǒng)計圖(如圖所

示).

ilW

oo請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：

(1)填空：a=________；

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中〃類的扇形所占圓心角的度數(shù)；

.即?

?熱?

(3)從全班去過該圖書館的同學中隨機抽取1人，談談對新圖書館的印象和感受.求恰好抽中去過

超2m

“4次及以上”的同學的概率.

4、一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球.現(xiàn)從袋中

取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的頻率是g,求從袋中取出黑球的個數(shù).

?蕊.

。卅。5、直接寫出計算結(jié)果

(1)5+5+(-5)=；

(2)-24X(-11)=_______；

6

(3)(aZ?2)2=；

.三.

(4)xy=.

-參考答案-

OO

一、單選題

1、A

【分析】

氐代

根據(jù)零指數(shù)幕運算，同底數(shù)幕的乘法運算，積的乘方運算，同底數(shù)幕的除法運算法則求解即可.

【詳解】

解：A、=故選項正確，符合題意；

B、當。=0時、°。無意義，故選項錯誤，不符合題意；

C、（2a）3=8，，故選項錯誤，不符合題意；

D、油?幫=心故選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

【點睛】

此題考查了零指數(shù)幕運算，同底數(shù)幕的乘法運算，積的乘方運算，同底數(shù)幕的除法運算法則，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)基運算，同底數(shù)幕的乘法運算，積的乘方運算，同底數(shù)累的除法運算法則.

2、D

【分析】

直接利用概率的意義以及隨機事件的概念分別分析判斷得出答案.

【詳解】

解：A.天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此選項錯誤；

B.“籃球隊員在罰球線上投籃兩次，都未投中”為隨機事件，此選項錯誤；

C.“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個隨機事件，此選項錯誤；

D.“在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似”為隨機事件，此選項正確.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

3、A

【分析】

根據(jù)余角和補角定義解答.

ilW

【詳解】

解：ZA的余角的補角是180。-（90。-40。）=130。，

故選：A.

oo【點睛】

此題考查余角和補角的定義：和為90度的兩個角互為余角，和為180度的兩個角是互為補角.

4、D

.即?

?熱?【分析】

超2m

根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機事件的定義判斷即可

【詳解】

投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機事件，

?蕊.

。卅。巴是它的頻率，隨著必的增加，4的值會在J附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性；

mmz

故選：D

【點睛】

本題考查對隨機事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別.解題的關(guān)鍵是理解隨機事件是都有可能發(fā)

.三.生的時間.

5、C

【分析】

OO根據(jù)同底數(shù)幕乘法的計算方法，即可得到答案.

【詳解】

a3?a4=a3+4=a7

故選：C.

氐代

【點睛】

本題考查了同底數(shù)基乘法的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)幕乘法的計算方法，從而完成求解.

6、A

【分析】

根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)

累的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把

所得的幕相乘；幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可.

【詳解】

A、卜5）4=爐＞,故原題計算正確；

B、x2-x4=x6,故原題計算錯誤；

C、故原題計算錯誤；

D、?+?=2?,故原題計算錯誤；

故選：D.

【點晴】

此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)轅的乘法、積的乘方、皋的乘方，關(guān)鍵是掌握各計算法則.

7、D

【分析】

設這個角為x,根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90°,互為補角的兩個角的和等于180°,表示出它

的余角和補角，列式解方程即可.

【詳解】

設這個角為x,則它的余角為（90°一外，補角為（180°-x）,

依題意得3（180。-》）_（90。_力=40。

解得產(chǎn)80°

故選D.

【點睛】

本題考查了余角和補角的概念，是基礎(chǔ)題，熟記概念并列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

求/DO3的度數(shù)，只需求ZAOC,44OD和4OC的度數(shù)，由圖上可知N48與N8OO,NBOD與

/BOC兩角互余，兩個直角三角板直角頂點重合隱含NAO8=NBOC=90。數(shù)量關(guān)系，根據(jù)已知條件

ZAOC=110°,ZAOC與N4OD、NBOD、NBOC幾個角的和差等量關(guān)系求解此題.

【詳解】

解：由題可知：

ZAOD+NBOD=90°,ZBOD+NBOC=90°,

ZAOD+ZBOD+ZBOD+ZBOC=180°,

又-.■ZAOD+ZBOD+ZBOC=ZAOC,

：.ZAOC+ZBOD=\SO0,

又?.?N4OC=110°,

ZBOD=1800-ZAOC,

=180°-110°,

=70°,

故選：C.

【點睛】

本題考查了學生需從學習工具中抽象出直角、余角簡單幾何圖形初步建模能力，解題的關(guān)鍵是掌握角

互余的關(guān)系，同時也提升了學生從數(shù)的加減運算過渡到形的角的和差計算能力.

氐代

9、A

【分析】

過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，同位角相等）即可求

解.

【詳解】

解：如圖，過三角板的直角頂點作直尺兩邊的平行線，

?.?直尺的兩邊互相平行，

，N3=/l=28°,

,N4=90?！?3=62。，

Z2=Z4=62°,

故選：A.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】

利用互余角的概念與鄰補角的概念解答即可.

【詳解】

解：VZ1=35",N/0C=9O°,

ZBOC=ZAOC-A1=55°.

寂

■:點B,0,〃在同一條直線上，

.?.N2=180°-NBOC=\25°.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了角的和差運算，互余角的關(guān)系以及鄰補角的關(guān)系.準確使用鄰補角的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題

1、6<BC<n

【分析】

由構(gòu)成三角形的條件計算即可.

【詳解】

,.?△ABC中他=3,AC=9

：.AC-AB<BC<AC+AB

：.6<BC<]2.

故答案為：6<BC<12.

【點睛】

本題考查了由構(gòu)成三角形的條件判斷第三條邊的取值范圍，在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三

邊，任意兩邊之差小于第三邊.

2、12cm

【分析】

根據(jù)對稱的性質(zhì)可得AC=EC=10cm,AD=DE,進而可得8E的長，根據(jù)三角形的周長公式計算即

可求得△〃鹿的周長

【詳解】

解：?.?點4與點￡1關(guān)于直線切對稱，4c=10cm

/.AC=EC=10cm,AD=DE

-：8C=14cm

:.BE=BC-CE=14-\0=4cm

△頌的周長為8￡>+DE+8E=8D+A￡）+8E=A8+8E=8+4=12cm

故答案為：12cm

【點睛】

本題考查了軸對稱的性質(zhì)，理解對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

工

【分析】

根據(jù)概率的公式，即可求解

【詳解】

解：根據(jù)題意得：這個球是白球的概率為右=：

2

故答案為：j

【點睛】

本題考查了概率公式：熟練掌握隨機事件4的概率。3）=事件/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；。（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵.

4、90

【分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

寂

解：由折疊可知，AABE=AAB^-AABA',NCB廬NCBD=QNCBC',

：.4DB方乙ABE+4CBD

=-ZABA'+-ACBC

22

=-CZABA'+ZCBC)

2

=-X180°

2

=90°.

故答案為：90.

【點睛】

本題考查了角的計算，折疊的性質(zhì)，解決此類問題，應結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找

到圖形間的關(guān)系.

5,011010

【詳解】

略

三、解答題

1、(1)當X420時,y=2.5x,當x>20時，y=3.3x-16；(2)該戶4月份用水32/

【分

(1)未超過20噸時，水費y=2.5X相應噸數(shù)；超過20噸時，水費y=2.5X20+超過20噸的噸數(shù)

X3.3；

(2)先由某戶4月份水費平均為每噸2.8元，判斷出該戶4月份用水超過了20噸，再根據(jù)等量關(guān)

系：用水噸數(shù)X2.8=2.5X20+超過20噸的噸數(shù)X3.3列出方程即可.

【詳解】

解：(1)當X420時，y=2.5x,

當x>20B'寸，y=3.3(x-20)+50,即y=3.3x-16.

(2)?.?該戶4月份水費平均為每噸2.8元，

,該戶4月份用水超過20噸.

設該用戶4月份用水a(chǎn)噸，

得2.84=3.34-16,

解得”32.

答：該戶4月份用水32噸.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的應用；得到用水量超過20噸的水費的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

2、(1)所需資金和利潤之間的關(guān)系，所需資金為自變量，年利潤為因變量；(2)可以投資一個7億

元的項目；也可以投資一個2億元，再投資一個4億元的項目；還可以投資一個1億元，再投資一個

6億元的項目；(3)最大利潤是1.45億元，理由詳見解析.

【分析】

(1)分別根據(jù)變量、因變量的定義分別得出即可；

(2)根據(jù)圖表分析得出投資方案；

(3)分別求出不同方案的利潤進而得出答案.

【詳解】

解：(1)所需資金和利潤之間的關(guān)系.

所需資金為自變量.年利潤為因變量；

~I—n(2)可以投資一個7億元的項目.

,,也可以投資一個2億元，再投資一個4億元的項目.

,*還可以投資一個1億元，再投資一個6億元的項目.

',答：可以投資一個7億元的項目；也可以投資一個2億元，再投資一個4億元的項目；還可以投資一

個1億元，再投資一個6億元的項目.

(3)共三種方案：①1億元，2億元，7億元，利潤是1.45億元.

②2億元，8億元，利潤是1.35億元.

③4億元，6億元，利潤是1.25億元.

???最大利潤是1.45億元.

答：最大利潤是145億元.

【點睛】

此題主要考查了常量與變量的定義以及利用圖表得出正確方案等知識，利用圖表獲取正確數(shù)據(jù)是解題

關(guān)鍵.

2

3、(1)20；(2)圖見解析；72°；(3)—

【分析】

(1)先利用6類人數(shù)和它所占的百分比計算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算出〃類人數(shù)所占的百分比即

可得到a的值；

(2)先計算出。類人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖，然后用〃類人數(shù)所占百分比乘以360°得到扇形統(tǒng)計

圖中〃類的扇形所占圓心角的度數(shù)；

(3)利用？類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到恰好抽中去過“4次及以上”的同學的概率.

【詳解】

解：(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12?24%=50(人)，

所以就=20