2021-2022學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)評(píng) 卷（Ⅱ）（含答案詳解）

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)評(píng)卷（II）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

了一首小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車(chē)站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還”，如圖用y

軸表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用x軸表示父親離家的時(shí)間，那么下面圖象與上述詩(shī)的含義大

致相吻合的是（）

5、據(jù)《央視網(wǎng)》2021年10月26日?qǐng)?bào)道，我國(guó)成功研制出超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之二

號(hào)”.截至報(bào)道時(shí)，根據(jù)已公開(kāi)的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問(wèn)題時(shí)，全球其他最

快的超級(jí)計(jì)算機(jī)用時(shí)2.3秒的計(jì)算量，“祖沖之二號(hào)”用時(shí)大約為0.00000023秒，將數(shù)字0.000

00023用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.2.3x10、B.2.3x107C.0.23x10，D.23x10。

6、在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

（）

A.吉B.祥C.如D.意

7、如圖所示，AB//CD,若N2是N1的2倍，則/2等于（）

B

D

A.60°B.90°C.120°D.150°

8、從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)1到10的10張除標(biāo)號(hào)外完全一樣的卡片中，隨意抽取一張，其號(hào)數(shù)為3的倍數(shù)

翔的概率是（）

9、已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，其關(guān)系如表所示:

O溫度C-20-100102030

傳播速度/

319325331337343349

（勿/S）

.1r

.孫下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

赭

-A.自變量是溫度，因變量是傳播速度

?B.溫度越高，傳播速度越快

?C.當(dāng)溫度為10℃時(shí)，聲音5s可以傳播1655/

O6OD,溫度每升高10℃,傳播速度增加6Ws

?10、計(jì)算的結(jié)果是（）

?21x

A.-B.■—C.-D?2x

?x2x2

笆第II卷（非選擇題70分）

.技

:二、填空題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

?1、攝氏溫度C與華氏溫度F之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為C=［（F-32）,則其中變量是,常量是

O-------------'

.2、如圖，在AABC中，/尸是中線，If是角平分線，是高，ZBAC=90°,8c=13,AB=\2,

?AC=5,則根據(jù)圖形填空：

氐K

BFED

(1)BF-,AD=；

(2)ZBAE=°,ZC4E=°.

3、已知3i=2,a"=3,則a"的值是_____.

4、一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球、7個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球

是白球的概率是.

5、/I與N2的兩邊分別平行，且N2的度數(shù)比/I的度數(shù)的3倍少40°,那么N2的度數(shù)為

6、如果用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S(m?),一邊長(zhǎng)為。(m),那么

在60,S,a中，變量有個(gè).

7、如圖，已知直線46和切相交于。點(diǎn)，NQ應(yīng)是直角，OF平令4AOE,』COF=36：則N6如的

大小為_(kāi)___?

8、如圖所示的程序是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當(dāng)輸入的x值為1.5時(shí)，輸出的y值為

9、若川+區(qū)+4是一個(gè)完全平方式，則&的值是

4、如圖，已知AB〃DC,ACLBC,47平分N6=50°,求/〃的大小.

閱讀下面的解答過(guò)程，并填括號(hào)里的空白（理由或數(shù)學(xué)式）.

解：'：AB//DC（）,

:.N//DCB=180°（）.

,:NB=（）（已知），

:.NDCB=\8Q°-Z8=180°-50°=130°.

?.3C_L6c（已知），

:.NACB=（）（垂直的定義）.

.\Z2=（）.

（己知），

.*.Z1=（）（）,

：47平分/%6（已知），

:.NDAB=2Nl=（）（角平分線的定義）.

???/6〃戊7（己知）,

工（）+ZW=180°（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

ZZZ=1800-NDAB=.

5、某商店實(shí)行有獎(jiǎng)銷(xiāo)售，印有1萬(wàn)張獎(jiǎng)券，其中有10張一等獎(jiǎng)，50張二等獎(jiǎng)，500張三等獎(jiǎng)，其余

均無(wú)獎(jiǎng)，任意抽取一張，

（1）獲得一等獎(jiǎng)的概率有多大?

(2)獲獎(jiǎng)的概率有多大?

褊㈱

(3)如果使得獲三等獎(jiǎng)的概率為那么需要將多少無(wú)獎(jiǎng)券改為三等獎(jiǎng)券

-參考答案-

OO一、單選題

1、B

【分析】

?111p?

?孫.

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)幕相乘、幕的乘方與積的乘方逐項(xiàng)判斷即可得.

刑-tr?英

【詳解】

解：A、/與。不是同類(lèi)項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤；

246

B、a.a=a,此項(xiàng)正確；

060

C、(“')2=/,此項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(2仃=4/,此項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

笆2笆

【點(diǎn)睛】

,技.

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)累相乘、累的乘方與積的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】

OO

同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相

減；整式加減合并同類(lèi)項(xiàng).

【詳解】

解：A中P2x=2d22/，錯(cuò)誤，故不符合題意；

氐K

B中（孫3）2=/y6,正確，故符合題意；

C中*6+/=彳3*丁，錯(cuò)誤，故不符合題意；

D中Y+Xfd,錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選B

【點(diǎn)晴】

本題考查了事的運(yùn)算性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于正確的理解辱的運(yùn)算性質(zhì).

3、B

【分析】

先根據(jù)余角的定義求得Z40C，進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得％。。即可.

【詳解】

■：EOLAB,4E0C=35°,

ZAOC=900-ZCOE=90°-35°=55°,

ZAOD=180°-ZAOC=180°-55°=125°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂直的定義，求一個(gè)角的余角、補(bǔ)角，掌握求一個(gè)角的余角與補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】

開(kāi)始時(shí)，父親離家的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，而兒子離家的距離越來(lái)越近，車(chē)站在兩人出發(fā)點(diǎn)之間，而父親早

到，兩人停一段時(shí)間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時(shí)間的關(guān)系相同.

【詳解】

解：開(kāi)始時(shí)，父親離家的距離越來(lái)越遠(yuǎn)，而兒子離家的距離越來(lái)越近，車(chē)站在兩人出發(fā)點(diǎn)之間，而父

親早到，故4、8、C不符合題意；兩人停一段時(shí)間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時(shí)間的

關(guān)系相同，則選項(xiàng)〃符合題意.

褊㈱

故選〃

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用，理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量并實(shí)際情況來(lái)判斷函數(shù)圖象是

解答本題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

解:0.00000023米,用科學(xué)記數(shù)法表示為2.3X101米.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10：其中l(wèi)W|a|V10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

6、A

笆2笆

,技.【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義去判斷即可.

【詳解】

?.?吉是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

OO

.?"符合題意；

?.?祥不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

??.8不符合題意；

氐■￡

..?如不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

.?.C不符合題意；

?.?意不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

...〃不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的圖形

能完全重合，是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】

先由46〃勿，得到N1=N3；根據(jù)N2+N密展180°,得到N2+Nl=180°,再由N2=2N1,則

3/1=180°,由此求解即可.

【詳解】

解：'：AB//CD,

4CEF,

又：N2+N㈤M80。，

Z2+Zl=180°,

：N2=2N1,

.,.3Z1=18O°,

??.Zl=60°,

.*.N2=120°,

故選C.

#㈱

【點(diǎn)睛】

oo本題主要考查了平行線的性質(zhì)，領(lǐng)補(bǔ)角互補(bǔ)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).

8、C

【分析】

?111P?

?孫.

用3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率.

-fr?-±r>

州-flH

【詳解】

解：?.?1到10的數(shù)字中是3的倍數(shù)的有3,6,9共3個(gè)，

3

...卡片上的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是水.

060

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的求法.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

笆2笆

9、C

,技.

【分析】

根據(jù)自變量和因變量的概念判斷A,根據(jù)表格中聲音的傳播速度與溫度的變化情況判斷B,根據(jù)路程

=速度X時(shí)間計(jì)算C,根據(jù)速度的變化情況判斷D.

oo

【詳解】

解：A選項(xiàng)，自變量是溫度，因變量是傳播速度，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B選項(xiàng)，溫度越高，傳播速度越快，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C選項(xiàng)，當(dāng)溫度為10℃時(shí)，聲音的傳播速度為337Ws,所以5秒可以傳播337X5=1685/0,故該選項(xiàng)

氐■￡

錯(cuò)誤，符合題意；

D選項(xiàng)，溫度每升高10℃,傳播速度增加6m/s,故該選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了常量與變量和通過(guò)表格獲取信息，關(guān)鍵是掌握在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的

量稱(chēng)為變量；數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量.

10、B

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則解答即可.

【詳解】

解：》+2/=六=；

2x2x

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了單項(xiàng)式除法，把被除式與除式的系數(shù)和相同底數(shù)字母的哥分別相除，其結(jié)果作為商的

因式.

二、填空題

1、C,F^,—32

【解析】

【分析】

根據(jù)在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量；數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量，即可答題.

【詳解】

C=|(F-32),則其中的變量是C,F,常量是，32,

故答案為C,F;I，-32；

【點(diǎn)睛】

此題考查常量與變量，解題關(guān)鍵在于掌握其定義

2>6.5—4545

13

oo

【分析】

（1）根據(jù)三角形高和中線的定義進(jìn)行求解即可得到答案;

n|r>>

（2）根據(jù)三角形角平分線的定義進(jìn)行求解即可

赭【詳解】

解：（1）在AABC中，"'是中線，

...BF=CF=LBC=65,

2

o6oVABAC=90,8c=13,AB=12,AC=5,"是高，

SA/AiZnJLr=2-ACAB=2-BCAD,

W笆

技.(2)VZBAC=90°./￡是角平分線,

ZBAE=ZCAE=45°,

故答案為：6.5,當(dāng)；45,45.

o

?￡

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形高，角平分線和中線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求

解.

/

【分析】

根據(jù)同底數(shù)轅的運(yùn)算法則及累的乘方即可求出答案.

【詳解】

解：；ai=2,am=3,

A(am)2=a2m=9,

/.a"

=9+2,

9

=—,

2

9

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查同底數(shù)累的除法及累的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則，學(xué)會(huì)變形是解題關(guān)鍵.

4>—

10

【分析】

由一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球，這些球除色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

解：：一個(gè)口袋中有3個(gè)紅球，7個(gè)白球，這些球除色外都相同,

.?.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是：巖=、，

一、.7

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

o

5、20°或125°或20°

【分析】

n|r>>

根據(jù)Nl,N2的兩邊分別平行，所以/I,N2相等或互補(bǔ)列出方程求解則得到答案.

赭【詳解】

解：???N1與N2的兩邊分別平行，

AZI,N2相等或互補(bǔ)，

①當(dāng)N1=N2時(shí)，

o6o

VZ2=3Z1-4O°,

.*.Z2=3Z2-40o,

解得N2=20°；

W笆

②當(dāng)Nl+N2=180°時(shí)，

技.

VZ2=3Z1-4O°,

/.Z1+3Z1-40°=180°,

解得N1=55°,

o

.,.Z2=180--Zl=125°；

故答案為：20°或125°.

【點(diǎn)睛】

?￡

本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是注意：同一平面內(nèi)兩邊分別平行的兩角相等或互補(bǔ).

6、2

【分析】

根據(jù)變量與常量的定義：變量是在某一變化過(guò)程中，發(fā)生變化的量，常量是某一變化過(guò)程中，不發(fā)生

變化的量，進(jìn)行求解即可

【詳解】

解：...籬笆的總長(zhǎng)為60米，

S=(30-a)a=30(j-a2,

,面積S隨一邊長(zhǎng)a變化而變化，

與a是變量，60是常量

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了常量與變量的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)籬笆總長(zhǎng)不變確定定值，然后確定變量.

7、18°度

【分析】

根據(jù)直角的定義可得NC應(yīng)'=90°,然后求出/陰；再根據(jù)角平分線的定義求出N/WE然后根據(jù)

NAOC=NAOF-/C改求出/40C,再根據(jù)對(duì)頂角相等解答.

【詳解】

解：???/0法是直角，

：.ZCOE=90°,

CO6=36°,

：.NE0F=4C0E-NC0F=9S-36°=54°,

,：OF①分4AOE,

:.乙AOF=NEOF=54°，

"AOC=/AOF-/C0F=5$-36°=18°,

:.NB0g/A0C=\8°.

故答案為：18°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中

各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8、0.5

【分析】

先根據(jù)x的取值確定x的范圍，從而得出需要代入的函數(shù)關(guān)系式，然后代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：因?yàn)槭?.5滿足：14x42,所以把產(chǎn)1.5代入y=-x+2,得：y=-1.5+2=0.5.

故答案為：0.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系以及因變量的求值，屬于常見(jiàn)題型，讀懂題意、弄清需要代

入的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

笆2笆

,技.

9、±4

【分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到k的值.

OO【詳解】

解：?.、2+日+4是一個(gè)完全平方式，

/.k=±2x1x2=±4

故答案為：±4

氐■￡

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去他們乘積的2倍，就構(gòu)成一個(gè)完全平方

式，熟練掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

10、5

【分析】

根據(jù)在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量；數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量.

【詳解】

解：?jiǎn)蝺r(jià)5元固定，是常量.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù).理解函數(shù)相關(guān)意義是關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)(2)4x2-y2-2yz-z2

【分析】

(1)先計(jì)算中括號(hào)內(nèi)的整式乘法，再運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；

(2)運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)上任/一.)_(肛2_以犬2一⑹卜3xy2

=[(dy2--x2y3-x2y+xy2)^4-3xy2

232

=[13y2_Xy_Xy++一孫2]杉孫2

=[*2y3-xy2J-e-3xy2

(2)(2x+y+z)(2x-y-z)

=(2x)2-(y+z)2

o=4/一(y2+2yz+z?)

-^x1-y2-2yz-z2.

n|r>>

【點(diǎn)睛】

赭本題考查了整式的乘除和乘法公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)

算.

2、(1)60,75；(2)日秒；(3)3或12或21或30

【分析】

o6o

(1)根據(jù)題意利用互余和互補(bǔ)的定義可得：N60C與NRM的度數(shù).

(2)由題意先根據(jù)a=60。，得出N￡〃ei50°,則射線切、加第一次重合時(shí)，其切運(yùn)動(dòng)的度數(shù)

+卯運(yùn)動(dòng)的度數(shù)=150,列式解出即可；

W笆(3)根據(jù)題意分兩種情況在直線施1的左邊和右邊，進(jìn)而根據(jù)其夾角列4個(gè)方程可得時(shí)間.

技.

【詳解】

解：⑴,:NBO&90。,

：.ZA0^Q0,

o

■：ZA0C=a=30°,

.?./加?。。-30°=60°,

Z/K7Z>180°-30°=150°,

?￡?；OF平分/AOD,

AAFOD=\AAOD=\X150°=75°；

故答案為：60,75；

(2)當(dāng)c=60°,NEO產(chǎn)=90°+60°=150°.

設(shè)當(dāng)射線OE'與射線OF'重合時(shí)至少需要t秒，

可得12/+8/=150,解得：^=—；

答：當(dāng)射線?！昱c射線。尸重合時(shí)至少需要巧秒；

(3)設(shè)射線OE轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

由題意得：12/+&=150-90或12f+8f=150+90或8f+12f=360+150—90或12/+&=360+150+90,

解得：1=3或12或21或30.

答：射線?！贽D(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為3或12或21或30秒.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的定義，角平分線的定義，角的計(jì)算，第三問(wèn)有難度，熟記相關(guān)性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論.

3、(1)甲游了三個(gè)來(lái)回，乙游了兩個(gè)來(lái)回；(2)甲游了180s,速度為3m/s;(3)在整個(gè)游泳過(guò)程中，

甲、乙兩人相遇了5次.

【分析】

(1)觀察圖形看各個(gè)圖形包括幾個(gè)相同的圖形，

(2)根據(jù)甲的圖象找出橫坐標(biāo)的最大值，再根據(jù)速度=路程+時(shí)間即可

(3)觀察圖象，看兩圖形有幾個(gè)交點(diǎn)即可.

【詳解】

(1)觀察圖形甲游了三個(gè)來(lái)回，乙游了兩個(gè)來(lái)回.

(2)觀察圖形可得甲游了180s,游泳的速度是90X6+180=3米/秒;

（3）在整個(gè)游泳過(guò)程中，兩個(gè)圖象共有5個(gè)交點(diǎn)，所以甲、乙兩人相遇了5次.

褊㈱

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)、意義和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)

的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義回答問(wèn)題.

4、見(jiàn)解析.

【分