福建省泉州市晉江三民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省泉州市晉江三民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．已知直線[﹣2,3]，則直線在y軸上的截距大于1的概率是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B2.已知，是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

A.

B. C. D.

參考答案：A略3.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相切

B．相離

C．直線過圓心

D．相交但直線不過圓心參考答案：D圓心到直線的距離為：，又圓心不在直線上，所以直線與圓的位置關(guān)系為相交但直線不過圓心。4.下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（

）

①；②；③④

、1個(gè)

、2個(gè)

、3個(gè)

、4個(gè)參考答案：B略5.△ABC中，若，則O為△ABC的（

）

A.外心 B.內(nèi)心 C.垂心 D.重心參考答案：C略6.已知函數(shù)（

） A．1 B．0 C．1 D．2參考答案：D7.如圖，是△ABC的直觀圖，其中軸，軸，那么△ABC是（

）A.等腰三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形參考答案：D【分析】利用斜二測(cè)畫法中平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變這個(gè)原則得出△ABC的形狀?！驹斀狻吭谛倍y(cè)畫法中，平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，△ABC是直角三角形，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)直觀圖還原，解題時(shí)要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長度的變化，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題。8.如圖，邊長為1的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到正方形，圖中陰影部分的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.設(shè)，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.設(shè)A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題．【分析】要求A∩B，即求方程組的解．【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，注意本題集合是點(diǎn)集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=_____.參考答案：2+12.函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：略13..下列命題中，錯(cuò)誤的命題是_____（在橫線上填出錯(cuò)誤命題的序號(hào)）．（1）邊長為1的等邊三角形ABC中，；（2）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；（3）△ABC中，滿足的三角形一定是直角三角形；（4）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，則的最小值為．參考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的數(shù)量積計(jì)算，一元二次不等式恒成立問題解法，三角函數(shù)關(guān)系式的變換，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)（1）邊長為1的等邊三角形中，由于：，所以錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)（2）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，故：，解得：，當(dāng)時(shí)，恒成立．故：，由于：．故（2）正確．．對(duì)于選項(xiàng)（3）中，滿足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）錯(cuò)誤．對(duì)于選項(xiàng)（4）中，角所對(duì)的邊為，若，所以：故：．故（4）正確．故選（1）（3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，余弦定理和基本不等式的應(yīng)用及一元二次不等式恒成立問題，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．14.（4分）甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下結(jié)論：①當(dāng)x＞1時(shí)，甲走在最前面；②當(dāng)x＞1時(shí)，乙走在最前面；③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去，最終走在最前面的是甲．其中，正確結(jié)論的序號(hào)為

（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）．參考答案：③④⑤考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別取特值驗(yàn)證命題①②；對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體又重合，從而判斷命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體；結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知命題④正確．解答： 路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù)，二次函數(shù)，一次函數(shù)，和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型．當(dāng)x=2時(shí)，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命題①不正確；當(dāng)x=4時(shí)，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命題②不正確；根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢，當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體又重合，從而可知當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁走在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁走在最后面，命題③正確；指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是甲物體，∴命題⑤正確．結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命題④正確．故答案為：③④⑤．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾種基本初等函數(shù)的變化趨勢(shì)，關(guān)鍵是注意到對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，，那么，=

.參考答案：

-2略16.已知?jiǎng)t=___________。參考答案：17.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是，則另一個(gè)零點(diǎn)是_________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A、B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元．現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，問公司租賃甲、乙兩種設(shè)備各多少臺(tái)？所需租賃費(fèi)最少為多少元？參考答案：略19.已知函數(shù)函數(shù)．（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；高考資源網(wǎng)（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；參考答案：解：（1）由題意對(duì)任意恒成立.若=0，則有對(duì)任意恒成立，滿足題意.若，.綜上所述，的取值范圍為（2）時(shí)，.①若，當(dāng).②若當(dāng)時(shí)，.③若，當(dāng)時(shí)，.略20.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）求證：平面PAB∥平面EFG；（3）在線段PB上確定一點(diǎn)M，使PC⊥平面ADM，并給出證明．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．利用三角形中位線定理可得：EF∥CD，再利用正方形性質(zhì)可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可證明平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，滿足使PC⊥平面ADM．取PB的中點(diǎn)M，連接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點(diǎn)，可得DE⊥PC，即可證明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）證明：∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，滿足使PC⊥平面ADM．下面給出證明：取PB的中點(diǎn)M，連接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四點(diǎn)A，D，E，M四點(diǎn)共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積、三角形中位線定理、梯形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．21.已知點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出φ的值，由|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為，可得函數(shù)的周期，從而可求ω，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，等價(jià)于，由此可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)，∴，…（2分）∵，∴．…由|f（x1）﹣f（x2）|=4時(shí)，|x1﹣x2|的最小值為，得，即，∴ω=3…..∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k∈z…（9分）（3）當(dāng)時(shí)，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x）等價(jià)于…（12分）由，得的最大值為…（13分）∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．…（14