遼寧省東港市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

遼寧省東港市2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，線段與交于點(diǎn)，下列條件中能判定的是（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，2．如圖，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．如果四邊形與四邊形位似，位似中心是原點(diǎn)，它的面積等于四邊形面積的倍，那么點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合全面調(diào)查B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為，，說明乙的跳遠(yuǎn)成績比甲穩(wěn)定C．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5D．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會發(fā)生4．圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)x=3時，EC＜EM B．當(dāng)y=9時，EC＞EMC．當(dāng)x增大時，EC·CF的值增大． D．當(dāng)y增大時，BE·DF的值不變．5．如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，連結(jié)BE，若S△DEB＝1，則S△BCE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知點(diǎn)A（，m），B（l，m），C（2，1）在同一條拋物線上，則下列各點(diǎn)中一定在這條拋物線上的是（

）A． B． C． D．7．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)8．天虹商場一月份鞋帽專柜的營業(yè)額為100萬元，三月份鞋帽專柜的營業(yè)額為150萬元．設(shè)一到三月每月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝1509．如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，且，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．10．下列說法錯誤的是（）A．必然事件的概率為1 B．心想事成，萬事如意是不可能事件C．平分弦（非直徑）的直徑垂直弦 D．的平方根是11．拋物線經(jīng)過點(diǎn)與，若，則的最小值為（）A．2 B． C．4 D．12．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，它正在播廣告B．a(chǎn)取任一個實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0C．明天太陽從西方升起D．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上二、填空題（每題4分，共24分）13．圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為______．14．如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長為__________．15．圣誕節(jié)，小紅用一張半徑為24cm，圓心角為120°的扇形紅色紙片做成一個圓錐形的帽子，則這個圓錐形帽子的高為_____cm．16．某校九年1班共有45位學(xué)生，其中男生有25人，現(xiàn)從中任選一位學(xué)生，選中女生的概率是____．17．點(diǎn)A(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為________．18．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）知識改變世界，科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實(shí)踐活動，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)20．（8分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口．（1）用畫樹狀圖法或列表法分析這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；（2）求一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的概率；（3）求至少有一輛車直行的概率．21．（8分）粵東農(nóng)批﹒2019球王故里五華馬拉松賽于12月1日在廣東五華舉行，組委會為了做好運(yùn)動員的保障工作，沿途設(shè)置了4個補(bǔ)給站，分別是：A（粵東農(nóng)批）、B（奧體中心）、C（球王故里）和D（濱江中路），志愿者小明和小紅都計(jì)劃各自在這4個補(bǔ)給站中任意選擇一個進(jìn)行補(bǔ)給服務(wù)，每個補(bǔ)給站被選擇的可能性相同．（1）小明選擇補(bǔ)給站C（球王故里）的概率是多少？（2）用樹狀圖或列表的方法，求小明和小紅恰好選擇同一個補(bǔ)給站的概率．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE最大．①求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值．②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，在中，，，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，連結(jié)并延長分別交，于點(diǎn)、.（1）求的長.（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求的值.（3）請問當(dāng)?shù)拈L滿足什么條件時，在線段上恰好只有一點(diǎn)，使得?24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn).二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與一次函數(shù)的圖像交于另一點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，直接寫出的取值范圍；（3）平移，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在二次函數(shù)第四象限的圖像上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在直線上，求此時點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）解方程：（x+2）（x-5）=1．26．某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進(jìn)行試銷售．其銷售單價不低于成本，按照物價部門規(guī)定，銷售利潤率不高于90%，市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元（3）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據(jù)平行線分線段成比例的推論：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊，逐項(xiàng)判斷即可得答案.【題目詳解】A.∵∴不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；B.無法判斷，則不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵，，，∴∴故本選項(xiàng)符合題意；D.∵∴不能判定，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線分線段成比例的推論，熟練掌握此推論判定平行是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)位似圖形的面積比得出相似比，然后根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)確定其對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：∵四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的，∴四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′的相似比為2:3，∵點(diǎn)A，B，C分別的坐標(biāo)），∴點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)分別是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換及坐標(biāo)與圖形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況．3、C【分析】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)：全面調(diào)查收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費(fèi)多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查．抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，中間兩數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【題目詳解】解：A．了解我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)的情況，適合抽樣調(diào)查，A錯誤；B．甲、乙兩人跳遠(yuǎn)成績的方差分別為，，說明甲的跳遠(yuǎn)成績比乙穩(wěn)定，B錯誤；C．一組數(shù)據(jù)，，，的眾數(shù)是，中位數(shù)是，正確；D．可能性是的事件在一次試驗(yàn)中可能會發(fā)生，D錯誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用，正確理解概率的意義是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】試題分析：由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（3，3），應(yīng)用待定系數(shù)法可得該反比例函數(shù)關(guān)系式為，因此，當(dāng)x=3時，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，即EC=EM，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，當(dāng)x=3時，y=3，點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時，EM=，當(dāng)y=9時，，即EC=，所以，EC＜EM，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EC=，CF=，即EC·CF=，為定值，所以不論x如何變化，EC·CF的值不變，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，BE=x，DF=y，所以BE·DF=，為定值，所以不論y如何變化，BE·DF的值不變，選項(xiàng)D正確.故選D.考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；4.等腰直角三角形的性質(zhì)；5.勾股定理.5、B【解題分析】根據(jù)三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運(yùn)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱性進(jìn)行分析作答．【題目詳解】由點(diǎn)A（，m），B（l，m），可得：拋物線的對稱軸為y軸，∵C（2，1），∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（－2，1），故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，找到拋物線的對稱軸是本題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項(xiàng)即可解答.【題目詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯誤.(2)B事件的概率為，錯誤.(3)C事件概率為，錯誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.8、B【分析】可設(shè)每月營業(yè)額平均增長率為x，則二月份的營業(yè)額是100（1+x），三月份的營業(yè)額是100（1+x）（1+x），則可以得到方程即可．【題目詳解】設(shè)二、三兩個月每月的平均增長率是x．根據(jù)題意得：100（1+x）1＝150，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)量平均變化率問題．原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a×（1±x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增長用“+”，下降用“-”．9、B【分析】根據(jù)相似三角形平行線分線段成比例的性質(zhì)，分別判定即可.【題目詳解】∵∴∠A=∠CEF，∠ADE=∠ABC，∠CFE=∠ABC，，∴∠ADE=∠CFE，，C選項(xiàng)正確；∴△ADE∽△EFC∴，A選項(xiàng)正確；又∵∴，D選項(xiàng)正確；∵∴不成立故答案為B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形平行線分線段成比例的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.10、B【分析】逐一對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A.必然事件的概率為1，該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；B.心想事成，萬事如意是隨機(jī)事件，該選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；C.平分弦（非直徑）的直徑垂直弦，該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；D.的平方根是，該選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假，掌握隨機(jī)事件，垂徑定理，平方根的概念是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式得到y(tǒng)1與y2，再根據(jù)，即可得到答案.【題目詳解】將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入，得，，∵，∴，得：b，∴b的最小值為-4，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)點(diǎn)與解析式的關(guān)系，解不等式求取值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.12、B【分析】由題意直接根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、打開電視機(jī)，它正在播廣告是隨機(jī)事件；B、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴a取任一個實(shí)數(shù)，代數(shù)式a2+1的值都大于0是必然事件；C、明天太陽從西方升起是不可能事件；D、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上是隨機(jī)事件；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．注意掌握必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先求得圓錐的底面周長，即扇形的弧長，然后根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可求得圓心角的度數(shù)．【題目詳解】解：圓錐的底面周長是：，設(shè)圓心角的度數(shù)是，則，解得：．故側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14、【分析】首先構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理得出BC的長，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理得出答案．【題目詳解】解：如圖，過O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，

∵CD=4，OD=10，

∴OC=6，

又∵OB=10，

∴Rt△BCO中，BC=∴AB=2BC=1．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，得出BC的長是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長是16π，列出方程求解即可求得半徑，然后利用勾股定理求得高即可．【題目詳解】解：半徑為24cm、圓心角為120°的扇形弧長是：＝16π，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高為＝16故答案為16．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．16、【題目詳解】解:選中女生的概率是：.17、（-1,2）【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（1，-2）與點(diǎn)A1（-1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴A1（-1，2）．故答案為：（-1，2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．18、（2，10）或（﹣2，0）【解題分析】∵點(diǎn)D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（2，10）或（﹣2，0）．三、解答題（共78分）19、（20-5）千米.【解題分析】分析：作BD⊥AC，設(shè)AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．詳解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，設(shè)AD=x，∴tan∠ABD=即tan30°=，∴BD=x，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=即tan53°=，∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13，解得，x=∴BD=12-,在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=,即：BC=(千米),故B、C兩地的距離為（20-5）千米.點(diǎn)睛：此題考查了方向角問題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解．20、（1）見解析；（2）（一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）．（3）（至少有一輛汽車直行）．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案；（3）根據(jù)（1）中所畫的樹狀圖，即可求出答案.【題目詳解】解：（1）如圖：可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，即：直左，直直，直右，左左，左直，左右，右直，右左，右右．它們出現(xiàn)的可能性相等．（2）一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有2種，即：左右，右左．∴P（一輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）．（3）至少有一輛汽車直行的結(jié)果有5種，即：左直，直左，直直，直右，右直．∴P（至少有一輛汽車直行）．【題目點(diǎn)撥】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）；（2）【分析】（1）共有4個補(bǔ)給站，所以小明選擇補(bǔ)給站C（球王故里）的概率是；（2）用樹狀圖或列表表示出所有的情況數(shù)，從中找出小明和小紅恰好選擇同一個補(bǔ)給站的情況數(shù)，利用概率公式求解即可．【題目詳解】解：（1）在這4個補(bǔ)給站中任意選擇一個補(bǔ)給站服務(wù)，每個補(bǔ)給站被選擇的可能性相同，∴小明選擇補(bǔ)給站C（球王故里）的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結(jié)果，小明和小紅恰好選擇同一個補(bǔ)給站的結(jié)果有4種，∴小明和小紅恰好選擇同一個補(bǔ)給站的概率為＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）y=﹣x2﹣3x+4；（2）①，P②M（，）或（，）【解題分析】（1）先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）①根據(jù)A（﹣2，6），B（1，0），求得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設(shè)P（a，﹣a2﹣3a+4），則E（a，﹣2a+2），利用PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣(a+)2+，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即求解；②根據(jù)點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上，得到∠AMB=90°，即AM2+BM2=AB2，求出，，AB2故可列出方程求解.【題目詳解】解：（1）∵B（1，0）∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴BC=3,C（﹣2，0）Rt△ABC中，tan∠ABC=2，∴=2，∴AC=6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式為：y=﹣2x+2，設(shè)P（a，﹣a2﹣3a+4），則E（a，﹣2a+2），∴PE=﹣a2﹣3a+4﹣(﹣2a+2)=﹣a2﹣a+2=﹣(a+)2+∴當(dāng)a=時，PE=,此時P(,)②∵M(jìn)在直線PD上，且P(,)，∴+AB2=32+62=45，∵點(diǎn)M在以AB為直徑的圓上此時∠AMB=90°，∴AM2+BM2=AB2，∴++=45解得：,∴M（，）或（，）【題目點(diǎn)撥】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理的運(yùn)用，直角三角形的判定等知識．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想的應(yīng)用．23、（1）；（2）；（3）當(dāng)或時，滿足條件的點(diǎn)只有一個.【解題分析】（1）由角平分線定義得，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得長.（2）由題意易求得，，由全等三角形判定得，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得，根據(jù)相似三角形判定得，由相似三角形性質(zhì)得，將代入即可求得答案.（3）由圓周角定理可得是頂角為120°的等腰三角形，再分情況討論：①當(dāng)與相切時，結(jié)合題意畫出圖形，過點(diǎn)作，并延長與交于點(diǎn)，連結(jié)，，設(shè)半徑為，由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長；②當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，結(jié)合題意畫出圖形，過點(diǎn)作，設(shè)半徑為，在中，根據(jù)勾股定理求得，再由相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得長；③當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，結(jié)合題意畫出圖形，此時點(diǎn)與點(diǎn)重合，且恰好在點(diǎn)處，由此可得長.【題目詳解】（1）解：∵平分，，∴．在中，（2）解：易得，，．由，得，．∵，∴，∴．由，得，∴∴（3）解：∵，過，，作外接圓，圓心為，∴是頂角為120°的等腰三角形.①當(dāng)與相切時，如圖1，過點(diǎn)作，并延長與交于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè)的半徑則，，解得．∴，．易知，可得，則∴．②當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，如圖2，過點(diǎn)作，垂足為．設(shè)的半徑，則．在中，，解得，∴易知，可得③當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時，如圖3，此時點(diǎn)與點(diǎn)重合，且恰好在點(diǎn)處，可得．綜上所述，當(dāng)或時，滿足條件的點(diǎn)只有一個.【題目點(diǎn)撥】本題屬于相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)