2023-2024學年福建省莆田市荔城區(qū)礪成中學九年級（上）返?？紨?shù)學試卷（含解析）卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省莆田市荔城區(qū)礪成中學九年級（上）返?？紨?shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x+y=2 B.x=2.將一元二次方程x2+4xA.(x?2)2=2 B.3.一元二次方程x2?mx?2=0A.1 B.2 C.3 D.44.已知△ABC∽△DEF，且AB=3，DEA.5 B.40 C.80 D.無法計算5.已知方程x2+2x?8=0的解是xA.x1=1，x2=5 B.x1=1，x26.如圖，已知∠A=∠CBD，AC=4A.2

B.22

C.27.在平面直角坐標系中，已知點A(?6,9)、B(?9,?3)，以原點A.(?2,3) B.(?18,27)8.2023年某電影上映的第一天票房為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長，三天累計票房為6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長率增長，設(shè)平均每天票房的增長率為x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是(

)A.2(1+x)=6.62 B.9.如圖所示，在△ABC中，點D是AB的中點，∠ADE=∠A.△AED∽△ABC

B.A10.如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，DE=CF=2，連接DF，AE，G，H分別是AA.2

B.22

C.2二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.已知ab=23，則b12.已知a為方程x2?3x?6=13.已知a，b分別為矩形ABCD兩條對角線的長，且是關(guān)于x的方程x2?4x14.若(m2+n2)(15.如圖，a//b//c，若AB：BC=2：3

16.如圖，在△ABC中，點F、G在BC上，點E、H分別在AB、AC上，四邊形EFGH是矩形，EH=2EF，三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）17.解方程

(1)x218.列方程(組)解應(yīng)用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：

小王：該水果的進價是每千克22元；

小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克．

根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售價為每千克多少元？四、解答題（本大題共7小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有實數(shù)根．

(1)求m20.(本小題8.0分)

如圖，利用標桿DE測量樓高，點A，D，B在同一直線上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分別為E，C.若測得21.(本小題8.0分)

如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊的中點，且BE⊥AC于點F，連接DF．22.(本小題10.0分)

如圖，某小區(qū)矩形綠地的長寬分別為35m，15m.現(xiàn)計劃對其進行擴充，將綠地的長、寬增加相同的長度后，得到一個新的矩形綠地．

(1)若擴充后的矩形綠地面積為800m，求新的矩形綠地的長與寬；

(223.(本小題10.0分)

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，請利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，按下列要求作圖(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點用字母進行標注)．

(1)在斜邊AB邊上找一點D，連接CD，使得△BCD∽△BAC；

(2)過A作一射線分別交線段CD，線段CB于點24.(本小題12.0分)

如圖，已知△ABC中，AB=AC=6，BC=8，點D是BC邊上的一個動點(點D與點B，C不重合)25.(本小題14.0分)

已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．

(1)如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求證：DECF=ADCD；

(2)如圖2，若四邊形AB答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，該選項不符合題意；

B、未知數(shù)的最高次數(shù)為3，不是一元二次方程，該選項不符合題意；

C、是一元二次方程，該選項符合題意；

D、1x不是整式，不是一元二次方程，該選項不符合題意．

故選：C．

根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可．

本題主要考查一元二次方程的識別，牢記一元二次方程的定義(等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程2.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．

先移項得到x2+4x=?2，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方的形式即可．

【解答】

解：x3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程x2?mx?2=0可得到關(guān)于m的一次方程，然后解此一次方程即可．

【解答】

解：把x=4.【答案】C

【解析】解：∵△ABC∽△DEF，AB=3，DE=6，

∴AB：DE=3：6=1：2，

∴面積的比為1：5.【答案】B

【解析】解：把方程(x+1)2+2(x+1)?8=0看作關(guān)于(x+1)的一元二次方程，

∵方程x2+2x?8=0的解是x1=2，x2=?4，

∴x+1=2或x6.【答案】B

【解析】解：∵∠A=∠CBD，∠BCA=∠DCB，

∴△ABC∽△BDC，

∴BCAC=C7.【答案】D

【解析】解：∵點A的坐標為(?6,9)，以原點為位似中心將△ABO縮小，位似比為13，

∴點B的對應(yīng)點的坐標為：(?6×13,9×13)或(?6×(?8.【答案】D

【解析】解：∵某電影上映的第一天票房為2億元，且平均每天票房的增長率為x，

∴該電影上映的第二天票房為2(1+x)億元，第三天票房為2(1+x)2億元．

根據(jù)題意得：2+2(1+x9.【答案】D

【解析】解：∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠CAB，

∴△AED∽△ABC，

∴ADAC=EDBC，∠AED=∠B，故A，B10.【答案】B

【解析】解：連接DG并延長交AB于M，連接MF，如圖所示，

∵正方形ABCD的邊長為6，DE=CF=2，

∴AB//CD，BF=4，

∴△DEG∽△MAG，

∵G是AE的中點，

∴DEAM=DGMG=GEAG=1，

∴DG=MG，AM=D11.【答案】3

【解析】解：∵ab=23，

∴a=23b，

則bb12.【答案】?7【解析】解：∵a是方程x2?3x?6=0的一個根，

∴a2?3a?6=0，

∴a2?3a=13.【答案】2

【解析】解：∵a，b分別為矩形ABCD兩條對角線的長，

∴a=b，

∴Δ=(?4)2?4(k+2)=0，

解得k14.【答案】4

【解析】解：令m2+n2=t(t≥0)，

∵(m2+n2)(m2+n2?1)=12，

∴t2?t?12=015.【答案】85【解析】解：∵a//b//c，

∴BDDE=ABAC，

∴BD4=22+3，

16.【答案】245【解析】解：設(shè)AD交EH于點R，

∵矩形EFGH的邊FG在BC上，

∴EH//BC，∠EFC=90°，

∴△AEH∽△ABC，

∵AD⊥BC于點D，

∴∠ARE=∠ADB=90°，

∴AR⊥EH，

∴ARAD=EHBC，

∵EF⊥BC，RD⊥BC17.【答案】解：(1)∵x2?2x?3=0，

∴(x?3)(x+1)=0，

則x?3=0【解析】(1)利用因式分解法求解可得；

(218.【答案】解：設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意得，

(38?x?22)(160+x3×120)=3640，

整理得x2?12x+27=0【解析】設(shè)降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意列出一元二次方程，解之即可得出答案．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：Δ=(2m)2?4(m2+m)×1≥0，

解得：m≤0．

故m的取值范圍是：m≤0．

(2)根據(jù)題意得：x1+x2=?【解析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：當x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2=?ba，x1?x20.【答案】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，

∴DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴【解析】根據(jù)平行線的判定得到DE//BC，然后，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

21.【答案】證明：(1)過點D作DG//BE交AB于點G，交AC于點H，如圖所示：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴四邊形BEDG為平行四邊形，

∴DE=BG，

∵點E為CD的中點，

∴DE=12CD，

∴BG=AG=12AB，

∵DG//BE，

∴AHHF=AGGB=1，

∴點H為A【解析】(1)過點D作DG//BE交AB于點G，交AC于點H，證明四邊形BEDG為平行四邊形，得出DE=BG，根據(jù)點E為CD的中點，得出DE=12CD，根據(jù)DG//BE，得出AHHF=22.【答案】解：(1)設(shè)將綠地的長、寬增加x?m，則新的矩形綠地的長為(35+x)m，寬為(15+x)m，

根據(jù)題意得：(35+x)(15+x)=800，

整理得：x2+50x?275=0

解得：x1=5，x2=?55(不符合題意，舍去)，

∴35+【解析】(1)設(shè)將綠地的長、寬增加x?m，則新的矩形綠地的長為(35+x)m，寬為(15+x)m，根據(jù)擴充后的矩形綠地面積為800m，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，將其正值分別代入(35+x)及(15+x)中，即可得出結(jié)論；23.【答案】解：(1)如圖，點D即為所求作．

(2)如圖，射線AQ即為所求作．

(3)過點Q作QH⊥AB于H．

由作圖可知，AQ平分∠CAB，

∵QC⊥AC，QH⊥AB，【解析】(1)作出斜邊AB邊上的高交AB于點D．

(2)作∠CAB的角平分線交CD于點P，交BC于點Q即可．

(3)24.【答案】解：(1)當AD=DE時，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠ADC=∠B+∠BAD，

即∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，

∵∠B=∠ADE，

∴∠BAD=∠EDC，

在△ABD和△DCE中，

∠B=∠C∠BAD=∠EDCAD=DE，

∴【解析】分兩種情況討論：當AD=DE時，證明△ABD≌△DCE，可得BD=4；當AE=DE時，設(shè)BD=25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠FDC=90°，

∵CF⊥DE，

∴∠DGF=90°，

∴∠ADE+∠CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，

∴∠CFD=∠AED，

∵∠A=∠CDF，

∴△AED∽△DFC，

∴DECF=ADCD；

(