2023-2024學年湖南省名校聯(lián)盟高二（上）入學摸底數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖南省名校聯(lián)盟高二（上）入學摸底數學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知全集U={0,4,8A.{0,4,8} B.{2.已知復數z滿足z+2z?=3+A.1?4i B.6?4i3.“a2+b2=0A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某讀書會有6名成員，寒假期間他們每個人閱讀的書本數分別如下：3，2，5，4，3，1，則這組數據的75%分位數為(

)A.3 B.4 C.3.5 D.4.55.已知a=cos46°，bA.b>c>a B.b>a6.已知栽種某綠色植物的花盆可近似看成圓臺，上底面圓直徑約為9厘米，下底面圓直徑約為18厘米，母線長約為7.5厘米.現(xiàn)有20000個該種花盆，假定每一個花盆裝滿營養(yǎng)土，請問共需要營養(yǎng)土約為(參考數據：π≈3.14)A.17.02立方米 B.17.23立方米 C.17.80立方米 D.18.22立方米7.已知α?β=π3，taA.12 B.13 C.?18.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的邊長為4，點E是棱CD的中點，P為四邊形CDA.22 B.2 C.2二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.中國郵政發(fā)行的《北京申辦2022年冬奧會成功紀念》郵票圖案分別為冬奧會會徽“冬夢”、冬殘奧會會徽“飛躍”、冬奧會吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會吉祥物“雪容融”及“志愿者標志”.現(xiàn)從一套5枚郵票中任取3枚，則(

)A.恰有1枚吉祥物郵票的概率為35 B.含有志愿者標志郵票的概率為35

C.至少有1枚會徽郵票的概率為45 D.至多有10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為AD的中點，BD與CE相交于點O，A

A.EF=12a?12b

B.EC=1211.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x∈(0A.f(?72)=5

B.當x∈(?∞,0)12.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E是CD的中點，將△ADE沿AE翻折到△PAE，連接PB，PC，F(xiàn)A.存在某個位置，使得PA⊥BE

B.CF的長度為定值

C.四棱錐P?ABCE三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知向量a=(1,?3)，b=(14.某公司在甲、乙兩地銷售同一種農產品，利潤(單位：萬元)分別為y1=5x?14x2，y2=3x15.已知x>0,y>0,3x16.在銳角△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，G為△ABC的重心，AG四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且△ABC的面積為34(b2+c2?a2)．

(18.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA為點P到平面ABCD的距離，AB=4，AD=3，PA=3，點E、M分別在線段AB、PC上，其中E是A19.(本小題12.0分)

居民小區(qū)物業(yè)服務聯(lián)系著千家萬戶，關系著居民的“幸福指數”.某物業(yè)公司為了調查小區(qū)業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度，以便更好地為業(yè)主服務，隨機調查了100名業(yè)主，根據這100名業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分，分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)在這100名業(yè)主中，求評分在區(qū)間[70,20.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=cos(ωx+φ)在區(qū)間(?π6,π3)上單調，其中ω>0，21.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=ex+e?x．

(1)判斷函數f(x)的奇偶性；

(222.(本小題12.0分)

如圖，在三棱臺ABC?A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：全集U={0,4,8,10,12}，集合A=2.【答案】A

【解析】解：設z=a+bi(a,b∈R)，∵復數z滿足z+2z?=3+4i3.【答案】B

【解析】解：若a2+b2=0，必有a=b=0，可得ab=0，

但是ab=0時，a=0或b=0，a2+b2不一定為零，

故“4.【答案】B

【解析】解：這組數從小到大排序為：1，2，3，3，4，5，

由6×75%=4.5，

∴由百分數的定義能求出這組數據的75%分位數為從小到大排列的第5個數為4．

故選：B．5.【答案】D

【解析】解：∵a=cos46°=sin44°，

b=sin134°=sin46°，

c=cos(?43°)=6.【答案】C

【解析】解：上底面圓直徑約為9厘米，下底面圓直徑約為18厘米，母線長約為7.5厘米．

設圓臺的高為h厘米，則h=7.52?(18?92)2=6厘米，

圓臺的體積為7.【答案】D

【解析】解：由于tanα?tanβ=33，且α?β=π3，

則sinαcosα?sinβcosβ=s8.【答案】A

【解析】解：如圖，

分別作CC1，C1D1，DD1的中點G，H，F(xiàn)，連接B1G，B1H，GH，HE，CD1，A1B，A1F，EF，

由題可知HE//CC1//BB1，HE=CC1=BB1，

則四邊形BB1HE為平行四邊形，

∵B1H?平面BEF，BE?平面BA1E，∴B19.【答案】AB【解析】解：令A1，A2分別表示冬奧會會徽郵票和冬殘奧會會徽郵票，B1，B2分別表示冬奧會吉祥物郵票和冬殘奧會吉祥物郵票，C表示志愿者標志郵票，從一套5枚郵票中任取3枚的樣本點為：A1A2B1，A1A2B2，A1A2C，A1B1B2，A1B1C，A1B2C，A2B1B2，A2B1C，A2B2C，B1B2C，共10個，

對于A，恰有1枚吉祥物郵票有6個樣本點，概率為10.【答案】BC【解析】解：在平行四邊形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)為AD的中點，BD與CE相交于點O，AB=a，AD=b，

對于選項A，EF=12BD=12(AD?AB)=12(b?a)=12b?12a，

故選項A錯誤；

對于選項B，EC=11.【答案】BD【解析】解：因為函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x∈(0,+∞)時，f(x)=2log2(2x+1)?1，

所以f(?72)=?f(72)=?(2log28?1)=?2，A錯誤；

當x<0時，?x>0，則f(?x)12.【答案】BC【解析】解：因為PA⊥PE，假設PA⊥BE，又PE∩BE=E，PE，BE?平面PBE，

所以PA⊥平面PBE，又PB?平面PBE，所以PA⊥PB．

在△PAB中，PA=AB=2，所以PA與PB不可能垂直，故A錯誤；

取PA的中點G，連接EG，F(xiàn)G，如圖所示，因為F是線段PB的中點，G是PA的中點，

所以GF//AB，GF=12AB，又EC//AB，EC=12AB，所以GF//EC，GF=EC，

所以四邊形GFCE是平行四邊形，所以CF=GE=2，故B正確；

當平面PAE⊥平面ABCE時，四棱錐P?ABCE的體積最大，

過P作AE的垂線，垂足為H，所以PH?AE=PA?13.【答案】15【解析】解：因為向量a=(1,?3)，b=(x,2x?1)，且a//b14.【答案】34

【解析】【分析】本題考查函數模型的選擇及應用，訓練了利用配方法求函數的最值，是中檔題．

設銷售甲種產品x噸，由題意建立利潤y關于x的函數關系，配方法求最值．【解答】

解：設銷售甲種產品x噸，則銷售乙種產品10?x噸，

由題意可得利潤y=5x?14x2+315.【答案】{m【解析】解：x+3y?4m2?3m=(x+3y)(3x+4y)?4m2?3m=3+416.【答案】(0【解析】解：記BC的中點為D，由AG=BC，可得AD=32a．

又由AD=12(AB+AC)，有|AD|2=14(|AB|2+2AB?AC+|AC|2)，

即9a24=14(b217.【答案】解：(1)由余弦定理可得：S△ABC=34(b2+c2?a2).由余弦定理可得：b2+c2?a2=2bccosA，

所以S△AB【解析】(1)由題意及余弦定理可得tanA的值，再由A角的范圍，可得A角的大?。?8.【答案】解：(1)證明：取PD中點N，連接MN、AN，

∵MN是△PCD的中位線，∴MN//CD，且MN=12CD，

又AE//CD，且AE=12CD，∴四邊形AEMN為平行四邊形，

∴ME//【解析】(1)構造平行四邊形，然后利用線面平行的判定定理即可．

(2)根據PM19.【答案】解：(1)易知評分在區(qū)間[50,60)，[70,80)的人數分別為100×0.016×10=16，100×0.04×10=40，

所以評分在區(qū)間[70,80)的人數與評分在區(qū)間[50,60)的人數之差為40?16=24(人)；

(2)易知在頻率分布直方圖中面積最大的矩形條所在區(qū)間為[70,80)，

所以業(yè)主對物業(yè)服務的滿意程度給出評分的眾數為75(分)，【解析】(1)由題意，先求出評分在區(qū)間[50,60)，[70,8020.【答案】解：(1)由函數f(x)在區(qū)間(?π6,π3)上單調，

且f(?π6)=?f(π3)，可知f(π12)=0，

故y=f(x)的圖象的一個對稱中心的坐標為(π12,0)；

(2)由點P(?π12,32)在函數f(x)的圖象上，

有f(?π12)=32【解析】(1)根據余弦函數的對稱性，即可得出答案．

(2)由點P(?π12,32)在函數f(x)的圖象上，可得f(21.【答案】解：(1)函數

f(x)

的定義域為R，

又

f(?x)=e?x+ex=f(x)，

所以函數

f(x)為偶函數；

(2)證明：設

x2>x1≥0，則

f(x2)?f(x1)=(ex2+e?x2)?(ex1+e?x1)=(ex2?ex1)+(1ex2?1ex1)

=(ex2?ex1)+ex1?ex2ex1+x2=(ex2?ex1)(1?1ex1+x2)=(ex2?ex【