七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)培優(yōu)專題05 細(xì)究整式的的規(guī)律探究題-原卷版

/培優(yōu)專題05細(xì)究整式的的規(guī)律探究題【專題精講】專題精講近年來(lái)與整式相關(guān)的中考題,改變了以往單一的整式計(jì)算,出現(xiàn)了整式的規(guī)律探究題,這類題新穎別致,主要考查數(shù)感對(duì)于圖形的理解以及觀察問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.對(duì)給出的式或圖認(rèn)真觀察、大膽猜想、反復(fù)驗(yàn)證,找到其中內(nèi)在的規(guī)律,是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。一、探究常見類型(1)單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)變化類;(2)多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)變化類;(3)數(shù)字變化規(guī)律類;(4)圖形變化規(guī)律類.二、數(shù)式常見規(guī)律一般地,用n表示正整數(shù),從1開始,偶數(shù)用2n表示,奇數(shù)用2m-1或2m+1表示①正方形數(shù):1,4,9,16,…,n2;②三角形數(shù):1,3,6,10，n③連續(xù)奇數(shù)的和:1+3+5+…+(2n-1)＝n2④連續(xù)偶數(shù)和:2+4+6+…+2n＝n(n+1)⑤連續(xù)整數(shù)的平方和:12+22+32+…+n2=16⑥連續(xù)整數(shù)的立方和:13+23+33+…+n3=14n2(n+1)◎類型一：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)變化類1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：3，，，，，…，第8個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B． C． D．2．（2021·甘肅·莊浪縣陽(yáng)川中學(xué)七年級(jí)期中）觀察下面一列數(shù)：x，-2x2，3x3，-4x4，5x5，-6x6，……，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個(gè)數(shù)是（

）A．nxn B．-nxn C． D．3．（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，，第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．4．（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：2x，-3x2，4x3，-5x4，6x5，-7x6，…第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．◎類型二：多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)變化類5．（2022·云南·昆明市第三中學(xué)七年級(jí)期末）一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，，，，……，其中第10個(gè)式子的次數(shù)是（

）A．10 B．17 C．19 D．216．（2022·廣東深圳·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式按規(guī)律排列：ab2，a2b3，a3b4……．則第100個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是_________．7．（2021·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有一組多項(xiàng)式：，，，，．．．，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第個(gè)多項(xiàng)式為________．8．（2022·山東煙臺(tái)·期中）我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（n為非負(fù)數(shù)）的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，例如：請(qǐng)寫出展開式中間一項(xiàng)的系數(shù)（

）A．70 B．64 C．56 D．549．（2022·山東煙臺(tái)·期中）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a＋b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律如下，后人也將其稱為“楊輝三角”．（a＋b）0＝1（a＋b）1＝a＋b（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5…則（a＋b）10展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是（

）A．2048 B．1024 C．512 D．256◎類型三：數(shù)字變化規(guī)律類10．（2022·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，，，，，…．則按此規(guī)律排列的第10個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．11．（2022·湖北鄂州·中考真題）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來(lái)表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請(qǐng)你推算22022的個(gè)位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．212．（2021·山東濟(jì)寧·中考真題）按規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，，□，，，，…，其中□內(nèi)應(yīng)填的數(shù)是（

）A． B． C． D．13．（2020·云南·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，，，，，，…，第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．◎類型四：圖形變化規(guī)律類14．（2022·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，用相同的圓點(diǎn)按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個(gè)圓點(diǎn)，第二幅圖7個(gè)圓點(diǎn)，第三幅圖10個(gè)圓點(diǎn)，第四幅圖13個(gè)圓點(diǎn)……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．297 B．301 C．303 D．40015．（2022·重慶·中考真題）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為（

）A．15 B．13 C．11 D．916．（2022·重慶·中考真題）用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．34 C．37 D．4117．（2021·廣西玉林·中考真題）觀察下列樹枝分叉的規(guī)律圖，若第個(gè)圖樹枝數(shù)用表示，則（

）A． B． C． D．【鞏固訓(xùn)練】1．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律，x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6…按照上述規(guī)律第2021個(gè)單項(xiàng)式是（

）A．2021x2021 B．4041x2020 C．4041x2021 D．4043x20212．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：2x，4x3，8x5，16x7，32x9，64x11，…，則第n個(gè)單項(xiàng)式是（

）A．2nxn＋1 B．2nxn－1 C．2nx2n－1 D．2nx2n＋13．（2020·甘肅天水·中考真題）觀察等式：；；；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，用含的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是()A． B． C． D．4．（2019·湖南常德·中考真題）觀察下列等式：根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是（

）A．0 B．1 C．7 D．85．（2020·山東日照·中考真題）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．59 B．65 C．70