七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中押題檢測(cè)卷（解析版）

/2021-2022學(xué)年七年級(jí)上期期中檢測(cè)卷（人教版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·河北唐山市·九年級(jí)學(xué)業(yè)考試）我國(guó)第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中闡釋了“堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興”的具體目標(biāo)：堅(jiān)持最嚴(yán)格的耕地保護(hù)制度，實(shí)施高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)工程，建成億畝集中連片高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，下列關(guān)于億的說法正確的是（）A．億是精確到億位B．億是精確到十億位C．億用科學(xué)記數(shù)法表示為，則，D．億用科學(xué)記數(shù)法表示為，則，【答案】C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法與精確度的定義即可判斷求解．【詳解】?jī)|精確到百萬位，用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)記數(shù)法與精確度的定義．2．（2021·河南初一期中）如圖，關(guān)于、、這三部分?jǐn)?shù)集的個(gè)數(shù)，下列說法正確的是（）A．、兩部分有無數(shù)個(gè)，部分只有一個(gè)0 B．、、三部分有無數(shù)個(gè)C．、、三部分都只有一個(gè) D．部分只有一個(gè)，、兩部分有無數(shù)個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可以看出A指的是負(fù)整數(shù)，B指的是整數(shù)中除了正整數(shù)與負(fù)整數(shù)外的部分整數(shù)，C指的是正整數(shù)，最后根據(jù)各數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步判斷即可.【解析】由圖可得：A指的是負(fù)整數(shù)，B指的是整數(shù)中除了正整數(shù)與負(fù)整數(shù)外的部分整數(shù)，C指的是正整數(shù)，∵整數(shù)中除了正整數(shù)與負(fù)整數(shù)外的部分整數(shù)只有0、負(fù)整數(shù)與正整數(shù)都有無數(shù)個(gè)，∴A、C兩部分有無數(shù)個(gè)，B只有一個(gè).故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3．（2021·青神縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)校）已知，兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．-1【答案】B【分析】通過數(shù)軸可以得到a與1、b與2、a與-b的大小關(guān)系，從而得到a-1、b-2、a-(-b)即a+b的正負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值符號(hào)后可以得到答案．【詳解】解：由a與b在數(shù)軸上的位置可以得到：a-1>0，b-2<0，a+b=a-（-b）>0，∴原式=a+b-（a-1）-（2-b）=a+b-a+1-2+b=2b-1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)在數(shù)軸上的表示及其應(yīng)用，熟練地根據(jù)點(diǎn)（或數(shù)）在數(shù)軸上的位置判斷出式子的正負(fù)是解題關(guān)鍵．4．（2021·湖南株洲市·七年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)乘方的意義進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，再根據(jù)有理數(shù)乘法計(jì)算即可．【詳解】解：，==，=，=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練依據(jù)乘方的意義進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．5．（2021·重慶潼南區(qū)·七年級(jí)期末）如果四個(gè)不同的正整數(shù)，，，滿足，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意確定出m，n，p，q的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵四個(gè)互不相同的正整數(shù)m，n，p，q，滿足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9，∴滿足題意可能為：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3，解得：m=3，n=5，p=1，q=7，則m+n+p+q=16．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2021·江蘇七年級(jí)期中）數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙板等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，接著把面積為的長(zhǎng)方形分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，如此繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)圖形的規(guī)律計(jì)算：的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積來求解面積和即可.【詳解】解：分析數(shù)據(jù)和圖象可知，利用正方形的面積減去最后的一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積來求解面積和即為所求.最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積=故即故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，通過數(shù)形結(jié)合看出前面所有小長(zhǎng)方形的面積等于總面積減去最后一個(gè)空白的小長(zhǎng)方形的面積是解答此題的關(guān)鍵.7．（2021·廣東省華南師大附中初一期中）觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)），，，，…，那么計(jì)算的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】C【分析】原式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，約分即可得到結(jié)果．【解析】根據(jù)題中的新定義得：原式==2020，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2021·浙江杭州市·七年級(jí)期末）我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，例如將，換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；．按此方式，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)和將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的結(jié)果分別為（）A．17， B．9， C．9， D．17，【答案】C【分析】首先理解十進(jìn)制的含義，然后結(jié)合有理數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果，然后根據(jù)題意把13化成按2的整數(shù)次冪降冪排列，即可求得二進(jìn)制數(shù)．【詳解】解：（1001）2=1×23+0×22+0×21+1×20=9．13=8+4+1=1×23+1×22+0×21+1×20=（1101）2故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解十進(jìn)制的含義，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力．9．（2020·浙江七年級(jí)期中）若不等式，對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先得出代數(shù)式的意義，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由數(shù)軸知，表示x到4，2，1，0這四個(gè)點(diǎn)的距離之和．當(dāng)1≤x≤2時(shí)，距離之和最小，此時(shí)=5，即不等式≥5對(duì)一切數(shù)x都成立，∴a≤5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．10．（2021·云南昆明·九年級(jí)一模）下表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6、10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，…，第n個(gè)數(shù)記為，則的值為（）A．19900 B．19915 C．19921 D．19934【答案】C【分析】這一列數(shù)的規(guī)律是：從第一個(gè)數(shù)開始，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2，第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大3，第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大4，依此類推，第n個(gè)數(shù)比第n-1個(gè)數(shù)大n；所以從特殊入手，a1=1，a2=1+2，a3=3+3=1+2+3，a4=6+4=1+2+3+4，…，由此得出一般規(guī)律：an=1+2+3+4+…+n，從而可求得結(jié)果．【詳解】這一列數(shù)的規(guī)律是：從第一個(gè)數(shù)開始，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2，第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大3，第四個(gè)數(shù)比第三個(gè)數(shù)大4，依此類推，第n個(gè)數(shù)比第n-1個(gè)數(shù)大n，所以a1=1，a2=1+2，a3=3+3=1+2+3，a4=6+4=1+2+3+4，…，an=1+2+3+4+…+n．所以a6=1+2+3+4+5+6=21，a199=1+2+3+4+5+…+198+199==19900，從而a6+a199=19900+21=19921故選：C【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)規(guī)律探索題，對(duì)于這類題，遵循由特殊到一般的原則，要求學(xué)生善于觀察并找出規(guī)律，這對(duì)學(xué)生的歸納能力提出了更高的要求．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上）11．（2021·四川成都市·七年級(jí)月考）在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的混合運(yùn)算后，小明和小剛玩算“24點(diǎn)”游戲游戲規(guī)則：從一副撲克牌（去掉大，小王）中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算（每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號(hào)），使得運(yùn)算結(jié)果為24或－24．其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克代表正數(shù)，J，Q，K分別代表11，12，13．小明抽到的四張牌分別是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色撲克牌），小明湊成的等式為，小亮抽到的四張牌分別是紅桃5、黑桃5、方塊5、梅花1，請(qǐng)寫出小亮湊成的“24點(diǎn)”等式_______．【答案】或任選一個(gè)【分析】利用“24點(diǎn)”游戲規(guī)則列出等式即可．【詳解】根據(jù)題意，紅桃5表示－5黑桃5表示5方塊5表示－5，梅花1表示1，則可列式為，．故答案為或任選一個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清“24點(diǎn)”游戲規(guī)則是解本題的關(guān)鍵．12．（2021·山東臨沂市·九年級(jí)一模）定義運(yùn)算：若，則，例如，則．運(yùn)用以上定義，計(jì)算：______．【答案】-1【分析】根據(jù)題意可以計(jì)算出所求式子的值．【詳解】解：由題意可得，log5125-log381=3-4=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確新定義運(yùn)算的計(jì)算方法．13．（2021·山東濰坊市·七年級(jí)期末）觀察下列等式：，，，，，，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是__________．【答案】8【分析】先根據(jù)已知等式發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字是以為一循環(huán)，再根據(jù)即可得．【詳解】因?yàn)?，，，，，，…，所以個(gè)位數(shù)字是以為一循環(huán)，且，又因?yàn)?，，所以的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的規(guī)律型問題，根據(jù)已知等式正確發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．（2021·江蘇七年級(jí)期末）在無限大的正方形網(wǎng)格中按規(guī)律涂成的陰影如圖所示，第1、2、3個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)分別為5個(gè)、9個(gè)、15個(gè)，根據(jù)此規(guī)律，則第20個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是_____．【答案】423【分析】根據(jù)每一個(gè)圖形都是第幾個(gè)圖形的平方，再加上第幾個(gè)圖形數(shù)，每個(gè)圖形都多出3，再加上3，即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)所給的圖形可得：第一個(gè)圖有：5=1+1+3（個(gè)），第二個(gè)圖有：9=4+2+3（個(gè)），第三個(gè)圖有：15=9+3+3（個(gè)），…，則第n個(gè)為n2+n+3，第20個(gè)圖有：400+20+3=423（個(gè)），故答案為：423．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答．15．（2020·浙江金華市·七年級(jí)開學(xué)考試）已知：=3，=10，=15，…，觀察上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算：=___．【答案】4【分析】根據(jù)計(jì)算可得．【詳解】解：=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出計(jì)算公式．16．（2021·湖南七年級(jí)期末）如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定n的值為________．【答案】10【分析】根據(jù)所給圖形的數(shù)字的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】∵表格中的左上角的數(shù)字分別為：1、2、3、4，……，∴第n個(gè)表格中左上角的數(shù)字為n，∵表格中的右下角的數(shù)字分別為2、4、6、8、……，∴第n個(gè)表格中右下角的數(shù)字為2n，∴2n=20，解得：n=10，故答案為：10【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律形數(shù)字的變化，能熟練找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（2021·蘇州七年級(jí)月考）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，若分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是75，則的值是_______．【答案】9【分析】根據(jù)底數(shù)是相應(yīng)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)，然后求出75是從3開始的奇數(shù)的序數(shù)為37，再求出第37個(gè)奇數(shù)的底數(shù)即可得解．【詳解】解：23有3、5共2個(gè)奇數(shù)，33有7、9、11共3個(gè)奇數(shù)，43有13、15、17、19共4個(gè)奇數(shù)，∵2×37+1=75，∴75是從3開始的第37個(gè)奇數(shù)，∵1+2+3+4+5+6+7+8=36，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，∴m3“分裂”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是75，則m的值9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，判斷出底數(shù)是相應(yīng)的奇數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（2021·河北保定市·七年級(jí)期末）定義：若，則稱a與b是關(guān)于整數(shù)n的“平衡數(shù)”比如3與是關(guān)于的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．請(qǐng)回答下列問題：（1）與是關(guān)于________的“平衡數(shù)”．（2）現(xiàn)有與（k為常數(shù)），且a與b始終是整數(shù)n的“平衡數(shù)”，與x取值無關(guān)，則________．【答案】－512【分析】（1）利用“平衡數(shù)”的定義進(jìn)行計(jì)算即可．（2）利用“平衡數(shù)”的定義先求出，再根據(jù)a與b始終是整數(shù)n的“平衡數(shù)”，與x取值無關(guān)得出關(guān)于k的方程，求解后即可得出n的值．【詳解】解：（1）＋（）＝－5，∴與是關(guān)于－5的“平衡數(shù)”．故答案為：－5．（2）∵與（k為常數(shù)）始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”，∴即，解得，∴．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，弄清題中的新定義是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020·浙江七年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8）【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算．【詳解】解：（1）===；（2）====；（3）====-8；（4）====；（5）====8；（6）====；（7）====160+1=161；（8）=====【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，以及一些常用的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法．20．（2021·成都市七年級(jí)期中）根據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，可以得到：若，則；若，則；若，則．這是利用“作差法”比較兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式值的大?。?）試比較代數(shù)式與的值之間的大小關(guān)系；解：，因?yàn)樗运訽______．（用“＞”或“＜”填空）（2）已知，，請(qǐng)你運(yùn)用前面介紹的方法比較代數(shù)式A與B的大?。?）已知，比較A，B的大?。敬鸢浮浚?）＞；（2）A＜B；（3）當(dāng)m＞1時(shí)，A＞B；當(dāng)m=1時(shí)，A=B；當(dāng)m＜1時(shí)，A＜B【分析】（1）根據(jù)之差大于0，即可做出判斷；（2）利用作差法判斷即可；（3）利用作差法計(jì)算，再根據(jù)m值判斷即可．【詳解】解：（1）（5m2-4m+2）-（4m2-4m-7）=5m2-4m+2-4m2+4m+7=m2+9，∵m2≥0，∴m2+9＞0，∴5m2-4m+2＞4m2-4m-7；故答案為：＞；（2）∵，，∴A-B==5m2-7m+2-7m2+7m-3=-2m2-1≤-1＜0，則A＜B；（3）∵，∴A-B===當(dāng)m＞1時(shí)，＞0，則A＞B；當(dāng)m=1時(shí)，=0，A=B；當(dāng)m＜1時(shí)，＜0，A＜B．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，理解題干中的作差法是解本題的關(guān)鍵．21．（2021·重慶市七年級(jí)期末）一次性購物金額促銷方案低于300元所購商品全部按九折結(jié)算，不低于300元但低于600元所購商品全部按八折結(jié)算，600元或超過600元其中前600元按八折結(jié)算，超過600元的部分按七折結(jié)算．“雙十一”已經(jīng)成為中國(guó)電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，每年這一天成為全民的購物節(jié)．在今年的“雙十一”期間，某網(wǎng)店舉辦促銷活動(dòng)，方案如下表所示：一次性購物金額促銷方案低于300元所購商品全部按九折結(jié)算不低于300元但低于600元所購商品全部按八折結(jié)算600元或超過600元其中前600元按八折結(jié)算，超過600元的部分按七折結(jié)算（1）如果顧客在該網(wǎng)店一次性購物x元（），求實(shí)際付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）某顧客在該店兩次購物的商品共計(jì)800元．若第一次購物商品的金額為a元（），求該顧客兩次購物的實(shí)際付款共多少元？（用含a的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)時(shí)，，求該顧客兩次購物的實(shí)際付款共多少元？【答案】（1）（0.7x+60）元；（2）；（3）640元【分析】（1）根據(jù)600元或超過600元，其中前600元按八折結(jié)算，超過600元的部分按七折結(jié)算可列出代數(shù)式；（2）分三種情況進(jìn)行討論，求出該顧客兩次購物的實(shí)際付款共多少元即可；（3）將a=700代入（2）中結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：（1）600×0.8+0.7（x-600）=（0.7x+60）元．答：實(shí)際付款（0.7x+60）元．（2）①當(dāng)300＜a≤500時(shí)，則300≤800-a＜500，則兩次均按八折結(jié)算，∴購物實(shí)際付款：0.8×800=640（元）；②當(dāng)500＜a＜600時(shí)，則200＜800-a＜300，則第一次按八折結(jié)算，第二次按九折結(jié)算，∴購物實(shí)際付款：0.8a+0.9（800-a）=（-0.1a+720）元；③當(dāng)600≤a＜800時(shí)，則0＜800-a≤200，則第一次中前600元按八折結(jié)算，超過600元的部分按七折結(jié)算，第二次按九折結(jié)算，∴購物實(shí)際付款：600×0.8+0.7（a-600）+0.9（800-a）=（-0.2a+780）元．故本次實(shí)際付款=；（3）當(dāng)時(shí)，該顧客兩次購物的實(shí)際付款為：-0.2×700+780=640元．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，關(guān)鍵明白優(yōu)惠的方案，從而可求出解．22．（2021·北京一零一中石油分校七年級(jí)期末）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和，即；步驟3：計(jì)算與的和，即；步驟4：取大于或等于且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)，即；步驟5：計(jì)算與的差就是校驗(yàn)碼，即．請(qǐng)解答下列問題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753，則“步驟3”中的的值為______，校驗(yàn)碼的值為______．（2）如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為，你能用只含有的代數(shù)式表示上述步驟中的嗎？從而求出的值嗎？寫出你的思考過程．（3）如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的差是4，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．【答案】（1）73，7；（2）3，過程見解析；（3）4、0或9、5或2、6【分析】（1）根據(jù)特定的算法代入計(jì)算計(jì)算即可求解；

（2）根據(jù)特定的算法依次求出a，b，c，d，再根據(jù)d為10的整數(shù)倍即可求解；

（3）根據(jù)校驗(yàn)碼為8結(jié)合兩個(gè)數(shù)字的差是4即可求解．【詳解】（1）∵《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753Y，∴a=7+7+3=17，b=9+8+5=22，

則“步驟3”中的c的值為3×17+22=73，校驗(yàn)碼Y的值為80-73=7．故答案為：73，7；

（2）依題意有：a=m+1+2=m+3，b=6+0+0=6，

c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15，d=c+X=3m+15+6=3m+21，

∵d為10的整數(shù)倍，∴3m的個(gè)位數(shù)字只能是9，∴m的值為3；

（3）可設(shè)這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是p，q，依題意有：

a=p+9+2=p+11，b=6+1+q=q+7，c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40，∵校驗(yàn)碼是8，則3p+q的個(gè)位是2，

∵|p-q|=4，∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6．

故這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是4，0或9，5或2，6．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，正確理解題意，學(xué)會(huì)探究規(guī)律、利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23．（2021·四川大邑縣·七年級(jí)期中）將正整數(shù)1，2，3，4，……按照一定規(guī)律排成一個(gè)表，從上到下分別稱為第一行、第二行、第三行……從左到右分別稱為第一列、第二列、第三列……用如圖所示的方框在表格中框住16個(gè)數(shù)，把其中沒有被陰影覆蓋的四個(gè)數(shù)分別記為a，b，c，d．設(shè)a＝x．123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748．．．．．．a(chǎn)bcd（1）在表格中，數(shù)“2020”排在第行列．（2）求a－b＋d－c的值．（3）將表格中的偶數(shù)都改為原數(shù)的相反數(shù)，奇數(shù)不變．①設(shè)此時(shí)表格中排在第p行第q列的數(shù)（p，q都是正整數(shù)）為m，請(qǐng)用含p，q的代數(shù)式表示m．②此時(shí)a＋c－b－d的值能否為－8034？如果能，請(qǐng)求出c表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）253；4；（2）0；（3）①；②不能，見解析【分析】（1）根據(jù)表格可得每一行有8個(gè)數(shù)，然后可得2020÷8=252……4，然后問題可求解；（2）設(shè)，然后代入求解即可；（3）①由表格可得：偶數(shù)列的數(shù)都為偶數(shù)，奇數(shù)列的數(shù)都是奇數(shù)，然后進(jìn)行分類討論求解即可；②如果a＋c－b－d的值為－8034，此時(shí)a，c為負(fù)數(shù)，b，d為正數(shù)，由a＝x，c＝x－24，b＝－x＋3，d＝－x＋27，則有x＋x－24－（－x＋3）－（－x＋27）＝－8034，最后進(jìn)行求解判斷即可．【詳解】解：（1）由題意得：每一行有8個(gè)數(shù)，則有2020÷8=252……4，∴2020排在第253行4列，故答案為253；4；（2）設(shè)，由題意得：；（3）①由表格可得：偶數(shù)列的數(shù)都為偶數(shù)，奇數(shù)列的數(shù)都是奇數(shù)，q為奇數(shù)時(shí)，；q為偶數(shù)時(shí)，，綜上所述：；②不能，理由如下：如果a＋c－b－d的值為－8034，此時(shí)a，c為負(fù)數(shù)，b，d為正數(shù)，又a＝x，c＝x－24，b＝－x＋3，d＝－x＋27，x＋x－24－（－x＋3）－（－x＋27）＝－8034，解得：x＝－1995∵奇數(shù)沒變號(hào)，偶數(shù)變號(hào)，∴a＋c－b－d的值不能為－8034．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24．（2021·重慶北碚區(qū)·七年級(jí)期末）閱讀下面材料，回答問題距離能夠產(chǎn)生美．唐代著名文學(xué)家韓愈曾賦詩：“天街小雨潤(rùn)如酥，草色遙看近卻無．當(dāng)代印度著名詩人泰戈?duì)栐凇妒澜缟献钸b遠(yuǎn)的距離》中寫道：“世界上最遙遠(yuǎn)的距離不是瞬間便無處尋覓而是尚未相遇便注定無法相聚”距離是數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)中的熱門話題，唯有對(duì)宇宙距離進(jìn)行測(cè)量，人類才能掌握世界尺度．已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB．（1）當(dāng)A，B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|．（2）當(dāng)A，B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的右邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=b-a=|a-b|；②如圖3，點(diǎn)A，B都在原點(diǎn)的左邊，AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；③如圖4，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)的兩邊，AB=OA+OB=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．綜上，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)的距離AB=|a-b|，如數(shù)軸上表示4和-1的兩點(diǎn)之間的距離是5．利用上述結(jié)論，回答以下三個(gè)問題：（1）若表示數(shù)a和-2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a=______；（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于-5與2之間，則|a+5|+|a-2|的值為_____；（3）若x表示一個(gè)有理數(shù)，且|x-1|+|x+3|＞4，求有理數(shù)x的取值范圍；（4）若未知數(shù)x，y滿足（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，求代數(shù)式x+y的最小值和最大值．【答案】（1）1或-5；（2）7；（3）x＞1或x＜-3；（4）最大值是5，最小值是0．【分析】（1）根據(jù)題意得絕對(duì)值方程，求解即可；（2）由題意可得a+5＞0，a-2＜0，去絕對(duì)值化簡(jiǎn)可得結(jié)果（3）分類討論當(dāng)x＞1、x＜-3、3≤x≤1，再去絕對(duì)值，化簡(jiǎn)求解即可；（4）分別得出|x﹣1|+|x﹣3|的最小值為2和|y﹣2|+|y+1|的最小值為3，從而得出x和y的范圍，則問題得解．【詳解】解：（1）|a-（-2）|=3，所以，a+2=3或a+2=-3，解得：a=1或a=-5．故答案為：1或-5；（2）∵表示數(shù)a的點(diǎn)位于-5與2之間，∴a+5＞0，a-2＜0，∴|a+5|+|a-2|=（a+5）+[-（a-2）]=a+5-a+2=7．故答案為：7；（3）當(dāng)x＞1時(shí)，原式=x-1+x+3=2x+2＞4，解得：x＞1；當(dāng)x＜-3時(shí)，原式=-x+1-x-3=-2x-2＞4，解得：x＜-3；當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，原式=-x+1+x+3=4，不符合題意，故舍去；∴有理數(shù)x的取值范圍是：x＞1或x＜-3；（4）∵（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6又∵|x-1|+|x-3|的最小值為2，|y-2|+|y+1|的最小值為3，∴1≤x≤3，-1≤y≤2，∴代數(shù)式x+y的最大值是5，最小值是0．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離及代數(shù)式的最值問題，明確數(shù)軸上的點(diǎn)之間的距離及絕對(duì)值的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．25．（2020·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)七年級(jí)期中）觀察下面算式的演算過程：……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，直接寫出下面結(jié)果：________．_______．_________________．（為正整數(shù)）（2）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：．【答案】（1），，；（2）．【分析】（1）根據(jù)已知算式的演算過程即可得；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，先將各括號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再計(jì)算有理數(shù)的乘法即可得．【詳解】（1），，，故答案為：，，；（2）原式，，